|
|
1.Biến cố
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: Kết quả của nó không đoán trước được;
Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ $\Omega $ (đọc là ô-mê-ga)
Ví dụ 1: Không gian mẫu của phép thử “ Gieo một con súc sắc” là tập hợp tất cả các kết quả xảy ra khi gieo con súc sắc 6 mặt: $\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$
b) Biến cố:
Ví dụ 3: Giả sử T là phép thử “Gieo một con súc sắc”.
Không gian mẫu là $\Omega = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}$.
Xét biến cố A: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”. Ta thấy việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A tùy thuộc vào kết quả của T. Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của T là 2 hoặc 4 hoặc 6. Các kết quả này được gọi là các kết quả thuận lợi cho A. Do đó, biến cố A được mô tả bởi tập hợp $\Omega = \left\{ {2,4,6} \right\}$, đó là một tập con của $\Omega $.
Biến cố A được gọi là biến cố liên quan đến phép thử T.
Tổng quát:
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được ký hiệu là ${\Omega _A}$. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập ${\Omega _A}$.
- Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Kí hiệu $\Omega $.
- Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử T được thực hiện. Kí hiệu bởi tập $\emptyset $.
2, Xác suất của biến cố
Xác suất của biến cố A được kí hiệu là P(A), nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A.
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Giả sử phép thử T có không gian mẫu $\Omega $ là một tập hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan tới phép thử T và ${\Omega _A}$ là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:
$P(A) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}}.$
Từ định nghĩa trên ta suy ra
· $0 \leqslant { P}\left( { A} \right) \leqslant 1$
· ${\rm P}(\Omega ) = 1,{\rm P}(\emptyset ) = 0$
b) Định nghĩa thống kê của xác suất:
Xét phép thử T và biến cố A liên quan đến phép thử đó. Ta tiên hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần.
Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.
Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.
Ví dụ7: Nếu ta gieo một đồng xu cân đối thì xác suất xuất hiện mặt ngửa là 0,5. Buýp-phông (Buffon), nhà toán học người Pháp thế kỉ XVIII, đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:
|