|
|
Định lí và các quy tắc này được áp dụng cho mọi trường hợp : x→x0,x→x0+,x→x0−,x→+∞,x→−∞
ĐỊNH LÍ: Nếu limx→x0|f(x)|=+∞ thì limx→x01f(x)=0
Quy tắc 1: Nếu limx→x0f(x)=±∞ và limx→x0g(x)=L≠0 thì limx→x0[f(x)g(x)] được cho trong bảng sau:
Ví dụ 1: Tìm limx→−∞(2x3−x2+3x−5)
Ta có: 2x3−x2+3x−5=x3(2−1x+3x2−5x3) với mọi x≠0
Vì limx→−∞x3=−∞ và limx→−∞(2−1x+3x2−5x3)=2>0 nên limx→−∞(2x3−x2+3x−5)=−∞
Quy tắc 2: Nếu limx→x0f(x)=L≠0,limx→x0g(x)=0 và và g(x)>0 hoặc g(x)<0 với mọi x∈J∖{x0}, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0thì limx→x0f(x)g(x) được cho trong bảng sau:
Ví dụ: Tìm limx→1−f(x)=limx→1−√1−x2=0=f(−1)limx→−22x+1(x+2)2
Giải: Ta có limx→−2(2x+1)=−3<0,limx→−2(x+2)2=0;(x+2)2>0 với mọi x≠−2. Do đó
limx→−22x+1(x+2)2=−∞
|