|
|
I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả:
$1/ \sin ^2 \alpha + \cos ^2 \alpha =1 $
$2/ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } $
$3/ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } $
$4/ 1+\tan ^2 \alpha =\frac{1}{\cos ^2 \alpha } $
$5/ 1+ \cot ^2 \alpha =\frac{1}{\sin ^2 \alpha } $
$6/ \tan \alpha .\cot \alpha =1$
II. Công thức cộng - trừ:
$1/ \sin (a + b ) = \sin a.\cos b + \sin b.\cos a$
$2/ \sin (a - b ) = \sin a.\cos b - \sin b.\cos a$
$3/ \cos (a + b ) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b$
$4/ \cos (a - b ) = \cos a.\cos b + \sin a.\sin b$
$5/ tan (a + b ) = \frac{{tan a + tan b}}{{1 - tan a.tan b}}$
$6/ tan (a - b ) = \frac{{tan a - tan b}}{{1 + tan a.tan b}}$
$7/ \cot (a + b ) = \frac{{\cot a.\cot b - 1}}{{\cot a + \cot b}}$
$8/ \cot (a - b ) = \frac{{\cot a\cot b + 1}}{{\cot a - \cot b}}$
III. Công thức góc nhân đôi:
$1/ \sin 2a = 2\sin a.\cos a = {(\sin a + \cos a )^2} - 1 = 1 - {(\sin a - \cos a )^2}$
$2/ \cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a$
$3/ \tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - \tan^2 a}}$
$4 /\cot 2a = \frac{\cot ^2a - 1}{2\cot a}$
IV. Công thức góc nhân ba:
$1/ \sin 3a = 3\sin a - 4\sin ^3a$
$2/ \cos3a = 4\cos ^3a - 3\cos a$
$3/ \tan 3a = \frac{3\tan a - \tan ^3a}{1 - 3\tan ^2a}$
$4/ \cot 3a = \frac{\cot ^3a - 3\cot a}{3\cot ^2a - 1}$
V. Công thức hạ bậc hai:
$1/ {\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}$
$2/ co{s^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2}$
$3/ {\tan ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{{1 + \cos 2a}}$
$4/ \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin {2a}$
VI. Công thức hạ bậc ba:
$1/ {\sin ^3}a = \frac{1}{4}(3\sin a - \sin3a )$
$2/ {\cos ^3}a = \frac{1}{4}(3\cos a + \cos 3a )$
VII. Công thức biểu diễn $\sin x\,\cos x,\ tanx$ qua $t = \frac{\tan x}{2}$:
$1/ \sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$
$2/ \cos x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$
$3/ \tan x = \frac{2t}{1 - t^2}$
$4/ \cot x = \frac{1 - t^2}{2t}$
VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng:
$1/ \cos a.\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a - b ) + \cos (a + b ) ]$
$2/ \sin a.\sin b = \frac{1}{2}[\cos (a - b ) - \cos (a + b ) ]$
$3/ \sin a.\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b ) + \sin (a - b ) ]$
IX. Công thức biến đổi tổng thành tích:
$1 / \cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$
$2 / \cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}$
$3 / \sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$
$4 / \sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}$
$5 / \tan a + tan b = \frac{a + b}{\cos a.\cos b}$
$6 / \tan a - tan b = \frac{( a - b)}{\cos a.\cos b}$
$7 / \cot a + \cot b = \frac{( a + b)}{\sin a.\sin b}$
$8 / \cot a - \cot b = \frac{ - \sin (a - b)}{\sin a.\sin b}$
$9 / \ tan a + \cot b = \frac{\sin ( a - b)}{\cos a.\sin b}$
$10 / \ tan a + \cot a = \frac{2}{\sin 2a}$
$11 / \cot a - tan b = \frac{\cos ( a + b }{\sin a.\cos b}$
$12 / \cot a - tan a = 2\cot 2a$
X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt:
1/ Góc đối:
$\left\{ \begin{gathered}
\sin ( - \alpha ) = - \sin \alpha \\
\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha \\
\tan ( - \alpha ) = - \tan \alpha \\
\cot ( - \alpha ) = - \cot \alpha \\
\end{gathered} \right.$
2/ Góc bù:
$\left\{ \begin{gathered}
\sin (\pi - \alpha ) = \sin \alpha \\
\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \\
\tan (\pi - \alpha ) = - \tan \alpha \\
\cot (\pi - \alpha ) = - \cot \alpha \\
\end{gathered} \right.$
3/ Góc sai kém $\pi $:
$\left\{ \begin{gathered}
\sin (\pi + \alpha ) = - \sin \alpha \\
\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \\
\tan (\pi + \alpha ) = \tan \alpha \\
\cot (\pi + \alpha ) = \cot \alpha \\
\end{gathered} \right.$
4/ Góc phụ:
$\left\{ \begin{gathered}
\sin (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \cos \alpha \\
\cos (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \sin \alpha \\
\tan (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot \alpha \\
\cot (\frac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan \alpha \\
\end{gathered} \right.$
XI. Công thức bổ sung:
$1/ \cos \alpha + \sin \alpha = \sqrt 2 \cos (\alpha - \frac{\pi }{4} ) = \sqrt 2 \sin (\alpha + \frac{\pi }{4 })$
$2/ \cos \alpha - \sin \alpha = \sqrt 2 \cos (\alpha + \frac{\pi }{4} ) = \sqrt 2 \sin (\frac{\pi }{4} - \alpha )$
$3/ \sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin (a - \frac{\pi }{4} ) = \sqrt 2 \cos (a + \frac{\pi }{4 })$
$4/ A\sin a + B\cos a = \sqrt {A^2 + B^2} \sin (a + \alpha ) = \sqrt {A^2 + B^2} \cos (a - \beta ),\,\,\,\, (A^2 + B^2 > 0)$
$5/ 1 + \sin \alpha = (\cos \alpha + \sin \alpha )^2$
XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt:
|