|
|
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho $\Delta ABC$ vuông ở $A, AH$ là đường cao:
Ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2$ (định lí Pitago)
$BA^2=BH.BC$
$CA^2=CH.CB$
$AB.AC=BC.AH$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2} $
$BC=2AM$. Với $AM$ là đường trung tuyến của cạnh $BC$
$\sin B=\frac{b}{a},\cos B=\frac{c}{a}, \tan B=\frac{b}{c},\cot B=\frac{c}{b} $
$b=a.\sin B=a.\cos C,c=a.\sin C=a.\cos B,$
$a=\frac{b}{\sin B}=\frac{b}{\cos C}, b=c. \tan B=c.\cot C $
2. Hệ thức lượng trong tam giác thường:
* Định lí hàm số cosin
$a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$
* Định lí hàm số sin:
$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
3. Các công thức tính diện tích.
a. Công thức tính diện tích tam giác:
$S=\frac{1}{2}a.h_a= \frac{1}{2}a.b.\sin C=\frac{abc}{4R} $
$=p.r=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ ($p=\frac{a+b+c}{2} $ là nửa chu vi tam giác)
Đặc biệt:
* $\Delta ABC$ vuông ở $A$: $S=\frac{1}{2}AB.AC$
* $\Delta ABC$ đều cạnh $a$: $S=\frac{a^2 \sqrt{3} }{4} $
b. Diện tích hình vuông: $S=$ cạnh $\times$ cạnh
c. Diện tích hình chữ nhật: $S=$ dài $\times$ rộng.
d. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
$S=\frac{1}{2}($ chéo dài $\times$ chéo ngắn $)$.
e. Diện tích hình thang:
$S=\frac{1}{2}($ đáy lớn $+$ đáy nhỏ $)\times$ chiều cao
g. Diện tích hình tròn: $S=\pi .R^2$
|