Đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$xác định trên khoảng $\left( {a;b} \right)$ và điểm ${x_0}$ thuộc khoảng đó.
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số $\frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ khi x dần đến ${x_0}$ được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm ${x_0}$, kí hiệu $f'\left( {{x_0}} \right)$ hoặc $y'\left( {{x_0}} \right)$, nghĩa là
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$
Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Muốn tính đạo hàm của hàm số $f$ tại điểm ${x_0}$ theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau:
Bước 1: Tính $\Delta y$ theo công thức $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$, trong đó $\Delta x$ là số gia đối số của biến số tại ${x_0}$.
Bước 2: Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
|