Vi phân
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${x_0}$. Khi đó ta có: $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
Nếu $\left| {\Delta x} \right|$ khá nhỏ thì tỷ số $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ rất gần với $f'\left( {{x_0}} \right)$, do đó ta có thể coi rằng $ f^{'}(x_{0} ) \approx \frac{\Delta y}{\Delta x} \Leftrightarrow \Delta y \approx f^{'}(x_{0}).\Delta x$ (1)
Khái niệm: Tích $f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x$ được gọi là vi phân của hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm ${x_0}$(ứng với số gia $\Delta x$) và được kí hiệu là $df\left( {{x_0}} \right)$ tức là
$df\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x$
Nếu hàm số $f$ có đạo hàm $f'$ thì tích $f'\left( x \right)\Delta x$ gọi là vi phân của hàm số $y = f\left( x \right)$, kí hiệu là $df\left( x \right) = f'\left( x \right)\Delta x$
|