Dạng lượng giác của số phức
Dạng $z = r\left( {c{\text{os}}\varphi + {\text{i}}\sin \varphi } \right)$, trong đó $r> 0$, được gọi là dạng lượng giác của số phức $z \ne 0$.
Nhận xét:
- Để tìm dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi + i\sin \varphi )$ của số phức ${\text{z}} = a + bi\,\,\,\,\,(a,b \in R)$ khác $0$ cho trước, ta cần:
1) Tìm r: đó là mô-đun của z, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $; số r đó cũng là khoảng cách từ gốc O đến điểm M biểu diễn số z trong mặt phẳng phức
2) Tìm $\varphi $: đó là 1 acgumen của z; $\varphi $ là số thực sao cho $c{\text{os}}\varphi = \frac{a}{r}$ và $\sin \varphi = \frac{b}{r}$; số $\varphi $ đó cũng là số đo 1 góc lượng giác của tia đầu Ox, tia cuối OM
CHÚ Ý
1, $\left| z \right| = 1$ khi và chỉ khi $z = c{\text{os}}\varphi + {\text{i}}\sin \varphi \,\,\,\,\,\,(\varphi \in \mathbb{R})$
2, Khi $z = 0$ thì $\left| z \right| = r = 0$ nhưng acgumen của x không xác định ( acgumen của $0$ là số thực tùy ý)
3, Cần để ý đòi $r>0$ trong dạng lượng giác $r(c{\text{os}}\varphi + i\sin \varphi )$ của số phức $z \ne 0$
|