????

ới a,b,c là ba số thực bất kỳ sao cho 1a2+8+1b2+8+1c2+8=13Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a+b+c.

Cực trị của hàm số

Cho A,B,C

ới a,b,c là ba số thực bất kỳ sao cho 1a2+8+1b2+8+1c2+8=13Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=a+b+c.

Cực trị của hàm số

Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 Câu $1$. PT $\Leftrightarrow \tan (\pi \sin x)=\tan (\frac{\pi}{2}-\pi \cos x)$ $\Leftrightarrow \pi \sin x=\frac{\pi}{2}-\pi \cos x + k\pi (k \in \mathbb{Z})$$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}-\cos x + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}-\cos x + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sin x+\cos x=\frac{1}{2} + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2} + k (*) $ Ta biết rằng $\left| {\sqrt 2 \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )} \right| \le \sqrt 2 \forall x.$ Do đó $\left| {\frac{1}{2} + k} \right| \le \sqrt 2$. Mà $k \in \mathbb{Z} \implies k \in \left\{ {-1; 0} \right\}.$ + Với $k=0$. PT $(*)\Leftrightarrow \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2\sqrt 2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\arcsin\frac{1}{2\sqrt 2} -\frac{\pi}{4} +k2\pi \\x=\frac{3\pi}{4}-\arcsin\frac{1}{2\sqrt 2} +k2\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$+ Với $k=-1$. PT $(*)\Leftrightarrow \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2\sqrt 2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\arcsin\frac{-1}{2\sqrt 2} -\frac{\pi}{4} +k2\pi \\x=\frac{3\pi}{4}-\arcsin\frac{-1}{2\sqrt 2} +k2\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Câu $1$. PT $\Leftrightarrow \tan (\pi \sin x)=\tan (\frac{\pi}{2}-\pi \cos x)$ $\Leftrightarrow \pi \sin x=\frac{\pi}{2}-\pi \cos x + k\pi (k \in \mathbb{Z})$$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}-\cos x + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}-\cos x + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sin x+\cos x=\frac{1}{2} + k (k \in \mathbb{Z})$ $\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2} + k (*) $ Ta biết rằng $\left| {\sqrt 2 \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )} \right| \le \sqrt 2 \forall x.$ Do đó $\left| {\frac{1}{2} + k} \right| \le \sqrt 2$. Mà $k \in \mathbb{Z} \implies k \in \left\{ {-1; 0} \right\}.$ + Với $k=0$. PT $(*)\Leftrightarrow \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=\frac{1}{2\sqrt 2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\arcsin\frac{1}{2\sqrt 2} -\frac{\pi}{4} +k2\pi \\x=\frac{3\pi}{4}-\arcsin\frac{1}{2\sqrt 2} +k2\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$+ Với $k=-1$. PT $(*)\Leftrightarrow \sin \left ( x +\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{2\sqrt 2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\arcsin\frac{-1}{2\sqrt 2} -\frac{\pi}{4} +k2\pi \\x=\frac{3\pi}{4}-\arcsin\frac{-1}{2\sqrt 2} +k2\pi \end{matrix}} \right. (k \in \mathbb{Z})$

Bài toán của bạn khá giống với bài toán sau đây. Bạn cố gắng thử giải quyết nó nhé..http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Sua/Loi-Giai/13028

Bài toán của bạn khá giống với bài toán sau đây. Bạn cố gắng thử giải quyết nó nhé..http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113635/giai-he-phuong-trinh/13028#13028

Loi giai chi tiet . Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng Normal 0 false false false VI X-NONE X-NONE Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.

Loi giai chi tiet . Bạn có thể dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt câu hỏi để tránh bị trùng Chức năng tìm kiếm đọc phần hướng dẫn.

Gọi $d$ là đường trung trực của đoạn $AC$.Xét phép đối xứng trục $(d)$$S_{(d)}: D \rightarrow D'$Ta có: $AD=CD', CD=AD'$ và $\Delta ADC=\Delta AD'C$Suy ra $S_{ABCD}=S_{ABCD'}=S_{BAD'}+S_{BCD'}$.$\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB.AD'.\sin \widehat{BAD'}+\frac{1}{2}BC.CD'.\sin \widehat{BCD'} \leq \frac{1}{2}(AB.AD'+BC.CD')$ $=\frac{1}{2} (AB.CD+BC.AD) $Dấu "=" xảy ra khi ta có:$\sin \widehat{BAD'}=\sin \widehat{BCD'}=1 \Rightarrow \widehat{BAD'}=\widehat{BCD'}=90^\circ $$\Rightarrow ABCD'$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $BD'$.Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^ \circ $Do đó tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $BD'$.Suy ra $\widehat{BDD'}=90^ \circ $, tức là $BD \bot DD' \Rightarrow AC \bot BD$ do ($AC\parallel DD'$)Đảo lại: Nếu $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với hai đường chéo $AC \bot BD$, vì $\widehat{BDD'}=90^ \circ $ nên dễ thấy $BD'$ là một đường kính của $(O)$. Từ đó suy ra $\widehat{D'AB}=\widehat{D'CB}=90^ \circ . $Nên dấu "=" xảy ra. Vậy $S_{ABCD} \leq \frac{1}{2}(AB.CD+BC.AD) $Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow ABCD$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Gọi $d$ là đường trung trực của đoạn $AC$.Xét phép đối xứng trục $(d)$$S_{(d)}: D \rightarrow D'$Ta có: $AD=CD', CD=AD'$ và $\Delta ADC=\Delta AD'C$Suy ra $S_{ABCD}=S_{ABCD'}=S_{BAD'}+S_{BCD'}$.$\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AB.AD'.\sin \widehat{BAD'}+\frac{1}{2}BC.CD'.\sin \widehat{BCD'} \leq \frac{1}{2}(AB.AD'+BC.CD')$ $=\frac{1}{2} (AB.CD+BC.AD) $Dấu "=" xảy ra khi ta có:$\sin \widehat{BAD'}=\sin \widehat{BCD'}=1 \Rightarrow \widehat{BAD'}=\widehat{BCD'}=90^\circ $$\Rightarrow ABCD'$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $BD'$.Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=180^ \circ $Do đó tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn đường kính $BD'$.Suy ra $\widehat{BDD'}=90^ \circ $, tức là $BD \bot DD' \Rightarrow AC \bot BD$ do ($AC\parallel DD'$)Đảo lại: Nếu $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$ với hai đường chéo $AC \bot BD$, vì $\widehat{BDD'}=90^ \circ $ nên dễ thấy $BD'$ là một đường kính của $(O)$. Từ đó suy ra $\widehat{D'AB}=\widehat{D'CB}=90^ \circ . $Nên dấu "=" xảy ra. Vậy $S_{ABCD} \leq \frac{1}{2}(AB.CD+BC.AD) $Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow ABCD$ nội tiếp được và có hai đường chéo vuông góc với nhau.