|
|
|
|
bình luận
|
GTNN giup em zoi
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
GTNN giup em zoi
|
|
|
|
Ta có thể viết lại $P$ dưới dạng:
$P=(1+x)+\frac{x^2}{1-x}+(1+y)+\frac{y^2}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2$
$=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}-2 (1)$
Theo bất đẳng thức Côsi cơ bản ta có:
$[(1-x)+(1-y)+(x+y)](\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y})\geq 9$
$\Rightarrow \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{x+y}\geq \frac{9}{2} (2)$
Từ $(1),(2)$ suy ra $P\geq \frac{5}{2} (3)$
Dấu
$"="$ trong $(3)$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x= y\\ 1-x=2x
\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}$. Vậy $\min
P=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}$.
|
|
|
|
bình luận
|
giải hộ em
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{
\begin{array}{l}a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\qquad (1)\\ab+bc+ca\geq
3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\qquad (2)\\abc=\sqrt[3]{(abc)^{3}} \end{array} \right. \);Do áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số $a;b;c\ge 0\Rightarrow (1)$ $ab;bc;ca\ge 0\Rightarrow (2)$Vậy: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq 1+\sqrt[3]{(abc)}+\sqrt[3]{(abc)^2}+\sqrt[3]{(abc)^3}\\\Leftrightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge(1+\sqrt[3]{abc})^{3}\).Vậy ta có đpcm.Dấu bằng xảy ra khi$\left\{ \begin{array}{l} a=b=c\\ ab=bc=ca \end{array} \right.\Rightarrow a=b=c.$
Ta có: \((1+a)(1+b)(1+c)=1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\)Ta lại có: \(\left\{
\begin{array}{l}a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\qquad (1)\\ab+bc+ca\geq
3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\qquad (2)\\abc=\sqrt[3]{(abc)^{3}} \end{array} \right. \);Do áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số $a;b;c\ge 0\Rightarrow (1)$ $ab;bc;ca\ge 0\Rightarrow (2)$Vậy: \((1+a)(1+b)(1+c)\geq 1+3\sqrt[3]{(abc)}+3\sqrt[3]{(abc)^2}+\sqrt[3]{(abc)^3}\\\Leftrightarrow (1+a)(1+b)(1+c)\ge(1+\sqrt[3]{abc})^{3}\).Vậy ta có đpcm.Dấu bằng xảy ra khi$\left\{ \begin{array}{l} a=b=c\\ ab=bc=ca \end{array} \right.\Rightarrow a=b=c.$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ em
|
|
|
|
Bài toán này của em sai. Ta sẽ chứng minh: $\frac{1}{2a+b+c}+ \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c } \le \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \right )< \frac{1}{a} +\frac{1}{b}+ \frac{1}{c} $ * Trước hết ta chứng minh với $\forall x,y$ dương luôn có $\frac{1}{x+y} \leq \frac{1}{4x}+\frac{1}{4y} (1)$ Thật vậy: Với mọi $x,y >0 $ ta có $(x-y)^2 \geq 0 \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq 4xy$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x+y} \leq \frac{x+y}{xy} \Leftrightarrow \frac{1}{x+y} \leq \frac{1}{4x}+\frac{1}{4y}$ (đpcm) Theo $(1): \frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{1}{8a}+\frac{1}{4(b+c)} \leq \frac{1}{8a}+\frac{1}{16b}+\frac{1}{16c} (2)$ Tương tự $\frac{1}{2b+c+a} \leq \frac{1}{8b}+\frac{1}{16c}+\frac{1}{16a} (3)$ $\frac{1}{2c+a+b} \leq \frac{1}{8c}+\frac{1}{16a}+\frac{1}{16b} (4)$ Cộng vế theo vế các bất đẳng thức $(2),(3),(4)$ ta có $\frac{1}{2a+b+c}+ \frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c } \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ |
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 20/01/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp em với cả nhà, gấp lắm
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với cả nhà, gấp lắm
|
|
|
|
Gợi ý:
PT $\Delta$ qua $M(1,0)$ có dạng tham số $y=k(x-1)$. Ta tìm các giao điểm của $\Delta$ và $d_1$, $d_2$ bằng cách giải các hệ $A=\Delta \cap d_1\Rightarrow A:\begin{cases}x+y+1=0 \\ y=k(x-1) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{k-1}{k+1} \\ y=\frac{-2k}{k+1} \end{cases}(k \ne -1)$. $B=\Delta \cap d_2\Rightarrow B:\begin{cases}x-2y+2=0 \\ y=k(x-1) \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{2k+2}{2k-1} \\ y=\frac{3k}{2k-1} \end{cases}(k \ne 1/2)$. Chú ý ta cũng cần xét $k=-1,k=1/2$ trước. Tiếp đến chỉ cần giải PT $MB^2=9MA^2\Leftrightarrow \left ( \frac{k-1}{k+1}-1 \right )^2+\left (\frac{-2k}{k+1} \right )^2 =9 \left ( \frac{2k+2}{2k-1}-1 \right )^2+9\left (\frac{3k}{2k-1} \right )^2\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} k=-\frac{11}{5}\\k= -\frac{7}{13}\end{matrix}} \right.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải pt:
|
|
|
|
Pt thứ nhất $\Leftrightarrow y(1-3x)=83-x\Leftrightarrow y=\frac{83-x}{1-3x}$ vì dễ thấy $x \ne 1/3.$ Kết hợp với PT thứ hai ta được $\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}-\frac{83-x}{1-3x} = 0\Leftrightarrow x^3+43x^2-41x+41=0.$ PT bậc ba này có duy nhất 1 nghiệm thực nhưng "không đẹp". Bài toán nên dừng lại ở đây. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
hpt
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|