|
|
|
|
bình luận
|
giải giúp mình với.
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp mình với.
|
|
|
|
2. Gợi ý: Ta có $\frac{x+\left ( x+\sin x\right ).\sin x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }= \frac{\sin^2x+\left ( 1+\sin x\right ).x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }=\frac{1}{1+\sin x}+\frac{x}{\sin^2 x}$ Suy ra $\int \frac{x+\left ( x+\sin x\right ).\sin x}{\left ( 1+\sin x \right ).\sin^{2}x }dx= I_1+I_2$. Trong đó $\bullet \quad I_1=\int \frac{1}{1+\sin x}dx=\int 2\frac{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )\left ( \sin \frac{x}{2} \right )'-\sin \frac{x}{2} .\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )'}{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )^2}dx$ $= \frac{2\sin \frac{x}{2}}{\left ( \sin \frac{x}{2} +\cos \frac{x}{2} \right )^2}+C$ $\bullet \quad I_2=\int \frac{x}{\sin^2 x}dx=\int xd\left ( \tan x \right )=x\tan x- \int \tan x dx = x\tan x- \int \frac{\sin x}{\cos x}dx =x\tan x+ \int \frac{d(\cos x)}{\cos x} =x\tan x+ \ln|\cos x| +C.$
Đến đây bạn tự thay cận và tính nốt. |
|
|
|
|
|
bình luận
|
có dòng cuối không biết làm sao
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
có dòng cuối không biết làm sao
|
|
|
|
Sau đây là dàn bài: + Kiểm tra với $n=1$ thì $n^3+11n=12 \vdots 6$. + Giả sử đúng với $n=k \ge1$ tức là $k^3+11k \vdots 6$. Ta có $(k+1)^3+11(k+1)=(k^3+11k)+3(k^2+k)+12= (k^3+11k)+3k(k+1)+12$. Vì $k(k+1)$ là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này chia hết cho $2$ vì có ít nhất 1 số là chẵn. Suy ra $3k(k+1) \vdots 6$. Mặt khác $12 \vdots 6$ và $k^3+11k \vdots 6$ (giả thiết quy nạp). Vậy $(k+1)^3+11(k+1) \vdots 6$, tức là bài toán đúng với $n=k+1$, đpcm. |
|
|
|
bình luận
|
giải tích phân
hình thức thì có khác nhưng bản chất không khác nhiều đề bài trước em ơi :) Đây là toán cấp nào vậy em?
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
làm phép tính rõ ràng cho cái
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
làm phép tính rõ ràng cho cái
|
|
|
|
Bài này có hai cách làm. Cách làm thứ nhất là dùng phương pháp quy nạp thì khá đơn giản. Cách làm thứ hai là cách của nhà Toán học Gauss đã làm, đó là viết ngược lại dãy số cần tính sau đó cộng chúng lại với nhau. Bạn có thể xem chi tiết tại đây. Cách làm như sau $A =1 +2+ \dots +n$ $A=n+(n-1)+ \ldots +1$ Cộng theo từng vế hai đẳng thức trên ta có $2A=\underbrace{(n+1)+(n+1)+\dots+(n+1)}_{n \text{ lần}}=n(n+1)$ Suy ra $A = \frac{n(n+1)}{2}.$ |
|
|
|
bình luận
|
Giải giúp mình với!!
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình với!!
|
|
|
|
Ta có $\frac{x^2+\ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}=\frac{x^2+\ln(x^2)+\ln e^x}{(x+2)^2}=\frac{x^2+2\ln x+x}{(x+2)^2}$ Suy ra $I = \int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+\ln(x^2e^x)}{(x+2)^2}dx= I_1+ I_2$. Trong đó $\bullet\quad I_1=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^2+x}{(x+2)^2}dx$ $I_1 = \int\limits_{1}^{2}\frac{(x+2)^2+2-3(x+2)}{(x+2)^2}dx= \int\limits_{1}^{2}\left ( 1+\frac{2}{(x+2)^2}-\frac{3}{x+2} \right )dx=\left[ {x-\frac{2}{x+2}-3\ln(x+2) } \right]_{1}^{2}=\frac{7}{6}-\ln\frac{64}{27}$ $\bullet\quad I_2=\int\limits_{1}^{2}\frac{2\ln x}{(x+2)^2}dx$. Ta dùng phương pháp tích phân từng phần. $I_2 = -2\int\limits_{1}^{2}\ln xd\left ( \frac{1}{x+2} \right )=-2\left[ { \frac{\ln x}{x+2} } \right]_{1}^{2} +\int\limits_{1}^{2}\frac{2}{x(x+2)}dx=\left[ {\frac1x-\frac{1}{x+2}- \frac{2\ln x}{x+2}} \right]_{1}^{2}=\frac{1}{2}\ln\frac{9}{8}$. |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/01/2014
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|