|
|
giải đáp
|
kết quả bài này là sao ta
|
|
|
|
Đặt $cos{\frac{x}{2}}=a , sin{\frac{x}{2}}=b , cot{\frac{x}{2}}=c=\frac{a}{b}$ Khi đó $sinx-cosx+1=2ab+2b^2$ $sinx+cosx-1=2ab-2b^2$ $\Rightarrow \frac{sinx-cosx+1}{sinx+cosx-1}=\frac{2ab+2b^2}{2ab-ab^2}=\frac{a+b}{a-b}=\frac{\frac{a}{b}+1}{\frac{a}{b}-1}=\frac{c+1}{c-1}$ Áp dụng công thức cot nhân 3 , ta có $cot{\frac{3x}{2}}=\frac{c^3-3c}{3c^2-1}$ Vậy $\frac{c+1}{c-1}=\frac{c^3-3c}{3c^2-1}$ Quy đồng mẫu số ta có $c^4-4c^3-6c^2+4c+1=0$ $\Rightarrow (c^2+2(\sqrt2-1)c-1)(c^2-2(\sqrt2+1)c-1)=0$ Từf đây ta tìm được bốn nghiệm là $c=1-\sqrt2\pm \sqrt{4-2\sqrt2} , 1+\sqrt2\pm\sqrt{4+2\sqrt2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với !
|
|
|
|
$sin^2a+sin^2b+sin^2c=1-2sina.sinb.sinc$ $\Leftrightarrow sin^2a+sin^2b+sin^2c-1=-2sina.sinb.sinc$ Ta có $sin^2a+sin^2b+sin^2c-1=sin^2a+sin^2b-cos^2c$ $= sin^2a+sin^2b-sin^2(a+b)$ ( vì $a+b+c=\frac{\pi}{2})$ $= sin^2a+sin^2b-(sina.cosb+sinb.cosa)^2$ $= sin^2a+sin^2b-sin^2a.cos^2b-sin^2b.cos^2a-2sina.sinb.cosa.cosb$
$=sin^2a(1-cos^2b)+sin^2b(1-cos^2a)-2sina.sinb.cosa.cosb$
$=sin^2a.sin^2b+sin^2b.sin^2a-2sina.sinb.cosa.cosb$
$=2sina.sinb(sina.sinb-cosa.cosb)$
$=2sina.sinb.-cos(a+b)$
$=-2sina.sinb.sinc$ Bài toán được chứng minh |
|
|
|
giải đáp
|
giai pt
|
|
|
|
Chia cả hai vế của phương trình cho $\sqrt2$ ta có $\sqrt{2x+6+6\sqrt{2x-3}}-\sqrt{x-1}=x+1$ $\Leftrightarrow\sqrt{(2x-3)+2.3.\sqrt{2x-3}+9}-\sqrt{x-1}=x+1$ $\Leftrightarrow (\sqrt{2x-3}+3)-\sqrt{x-1}=x+1$ $\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}-\sqrt{x-1}=x-2$ $\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-1}}=x-2$
$\Leftrightarrow x=2 $ hoặc $\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-1}=1$
$\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-1}=1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-3}=1-\sqrt{x-1}$ $\Rightarrow 2x-3=x-2\sqrt{x-1}$ $\Rightarrow 2\sqrt{x-1}=3-x$ $\Rightarrow 4x-4=x^2-6x+9$ $\Rightarrow x^2-10x+13=0$ $x=5+\sqrt12 ; x=5-\sqrt12$ Thử lại chỉ có nghiệm $x=5-\sqrt12$ thỏa mãn Vậy $x=2 , x=5-\sqrt12$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup mình với !
|
|
|
|
Ta có $sinx+siny=2sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x-y}{2}}$ $2sin(x+y)=4sin{\frac{x+y}{2}}cos{\frac{x+y}{2}}$ $\Rightarrow cos\frac{x-y}{2}=2cos\frac{x+y}{2}$ $\Rightarrow cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}+sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2}=2(cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}-sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2})$ $\Rightarrow cos\frac{x}{2}cos\frac{y}{2}=3sin\frac{x}{2}sin\frac{y}{2}$ $\Rightarrow tan\frac{x}{2}tan\frac{y}{2}=\frac{1}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
to hop kho
|
|
|
|
Tưởng tượng rằng chúng ta đặt 6 cái hộp ( mỗi cái đã chứa 2 cái bánh trong đó ) trên một đường thẳng Khi đó , 12 cái bánh cũng sẽ nằm trên một đường thẳng Bây giờ ta sẽ xáo trộn các cái hộp và bánh theo hai cách sau : Cách 1 : Xáo trộn các cái hộp cho nhau , nhưng giữ nguyên vị trí bánh trong các hộp , có $6!$ cách xáo hộp Cách 2 : Xáo trộn vị trí bánh trong hộp , nhưng giữ nguyên vị trí các hộp . Mỗi hộp hoặc không đổi , hoặc hai cái bánh trong hộp bị tráo , nghĩa là có 2 trạng thái . Cả $6$ hộp có $2^6 $ cách xáo bánh Bây giờ ta sẽ kết hợp cả hai cách trên để xáo trộn bánh và hộp , có cả thảy $2^6.6!$ cách Và mỗi cách thế này sẽ tạo ra một hoán vị của 12 chiếc bánh trên đường thẳng Vì có $12!$ hoán vị của $12$ phần tử nên số cách xếp bánh vào hôp là $\frac{12!}{2^6.6!}=10395$ Công thức tổng quát là $\frac{(2n)!}{2^n.n!}$ Các bạn có thể kiểm tra công thức này với 4 hoặc 6 cái bánh |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với........hình học 9........em đang ôn gấp vào 10...giúp em với.......gấp lém
|
|
|
|
Gọi $K$ là điểm đối xứng với $A$ qua $I$ và $Q$ là giao điểm của $AI$ và $EF$Xét $\triangle CIK$ và $\triangle BIA$ có $IB=IC , IA=IK $ $\widehat{AIB}=\widehat{CIK}$ $\Rightarrow \triangle CIK=\triangle BIA (c.g.c) \Rightarrow CK=AB , CK//AB$ Do $\widehat{EAB}=\widehat{FAC}=90 \Rightarrow \widehat{EAF}+\widehat{BAC}=180$ Do $CK//AB\Rightarrow \widehat{ACK}+\widehat{BAC}=180$ Vậy $\widehat{EAF}=\widehat{ACK}$ Kế hợp với $CK=AE$ ( cùng bằng $AB$ ) , $AC=AF$ Ta suy ra $\triangle AEF=\triangle CEK (c.g.c) $ $\Rightarrow AK=EF \Rightarrow AI=\frac{1}{2}EF$ $\widehat{CAK}=\widehat{AFE}$ Mà $\widehat{CAK}+\widehat{FAQ}=90 $ do $\widehat{FAC}=90$ $\Rightarrow \widehat{AFE}+\widehat{FAQ}=90 \Rightarrow AQ$ vuông góc $EF$
|
|
|
|
giải đáp
|
CM BĐT
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhia $(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{a^2})(a+b)\ge (\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})^2$ $(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a})(b+a)\ge(a+b)^2$ Từ đây bạn có kết quả ở bước 1 Bước 2 bạn biến đổi như sau $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\ge\sqrt{2(a^2+b^2)} \Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab \sqrt{2(a^2+b^2)}$ Dùng BĐT Bunhia $(a^3+b^3)(a+b)\ge(a^2+b^2)^2$ $\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{(a^2+b^2)^2}{a+b}\ge\frac{a^2+b^2}{2}.\frac{\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a+b}.\sqrt{2(a^2+b^2)}$ Do $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab , \frac{\sqrt{2(a^2+b^2)}}{a+b}\ge1 \Rightarrow a^3+b^3\ge ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$ |
|
|
|
giải đáp
|
cho e biet cach tinh nghic dao cua so phuc
|
|
|
|
Mình sẽ tính nghịch đảo của một số làm ví dụ , bạn có thể tự rút ra phương pháp cho mình $a$. Số $z=2+3i$ , số phức liên hợp của số này là $v=2-3i$ Ta có $zv=(2+3i)(2-3i)=4-9i^2=13$ $\frac{1}{z}=\frac{v}{zv}=\frac{v}{13}=\frac{2}{13}-\frac{3}{13}i$ $b.$ Số $z=5i$ là các số thuần ảo , trường hợp này dễ hơn vì bạn chỉ cần chú ý là $\frac{1}{i}=-i$ Do đó $\frac{1}{5i}=\frac{-i}{5}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hàm số lượng giác
|
|
|
|
Giả sử $\frac{a}{b}=\frac{m}{n}$ với $m,n\in Z$ khi đó $an=bm=p$ Vì $f(x)$ tuần hoàn với chu kì $a$ trên $M$ nên nó cũng tuần hoàn với chu kì $an$ vì $f(x)=f(x+a)=f(x+2a)= ....$ $=f(x-a)=f(x-2a)= ....$ $\Rightarrow f(x+p)=f(x+an)=f(x)$ với mọi $x\in M$ Tương tự $g(x)$ tuần hoàn với chu kì $bm$ $g(x+p)=g(x+bm)=g(x)$ Như vậy : $F(x+p)=f(x+p)+g(x+p)=f(x)+g(x)=F(x)$ Nghĩa là hàm số $F(x)$ tuần hoàn với chu kì $p$ Tương tự $G(x+p)=f(x+p)g(x+p)=f(x)g(x)=G(x)$ $\Rightarrow G(x) $ tuần hoàn với chu kì p Bạn có thể thấy ngay là $H(x)$ cũng tuần hoàn với chu kì $p$ là bội của $a,b$ vì $H(x+p)=mf(x+p)+ng(x+p)=mf(x)+ng(x)=H(x)$
P.S : Site này chủ yếu là các bạn học sinh , sinh viên tham gia , bọn mình thời gian này khá là rảnh rỗi nên có thắc mắc gì bạn cứ thoải mái nhé |
|
|
|
giải đáp
|
CM BĐT
|
|
|
|
Bước 1: CM $\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{a^2}\geq \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}$ Bước 2 : CM $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geq\sqrt{2(a^2+b^2)}$ Bạn làm thử nhé |
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp mình nha mình cần gấp
|
|
|
|
Câu 1 . $\int\limits_{0}^{\pi}(1+cos)x=\int\limits_{0}^{\pi}x+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\frac{\pi^2}{2}+\int\limits_{0}^{\pi}xcosx$ Tính nguyên hàm của $xcosx $ bằng phương pháp tích phân từng phần như sau $\int\limits_{}^{}xcosx=\int\limits x(sinx)'=xsinx-\int\limits sinx=xsinx+cosx$ $\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi}xcosx=\pi sin\pi+cos\pi-0sin0-cos0=-2$ Vậy $\int\limits_{0}^{\pi}(1+cosx)x=\frac{\pi^2}{2}-2$ Câu 2: Đặt $2^x=a , 3^x=b $ Khi đó $6a^2-5ab-6b^2=0\Leftrightarrow 6a^2-9ab+4ab-6b^2=0$ $\Leftrightarrow (2a-3b)(3a+2b)=0$ Vì $a,b$ dương nên $2a=3b $ $\Rightarrow2^{x+1}=3^{x+1}\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giai Phương trình
|
|
|
|
Mình chỉ tìm được một cách là chuyển về phương trình bậc 4 thôi , ai tìm được cách hay hơn thì đóng góp nhé$5x^2-x-2=(3x-1)\sqrt{3x^2-2}$ $\Rightarrow(5x^2-x-2)^2=(3x-1)^2(3x^2-2)$ $\Rightarrow25x^4-10x^3-19x^2+4x+4=27x^4-18x^3-15x^2+12x-2$ $\Rightarrow2x^4-8x^3+4x^2+8x-6=0$ $\Rightarrow x^4-4x^3+2x^2+4x-3=0$ $\Rightarrow (x-1)(x^3-3x^2-x+3)=0$ $\Rightarrow(x-1)(x-3)(x^2-1)=0$ $\Rightarrow (x-1)(x-3)(x+1)=0$ $\Rightarrow x=1 ,3 , -1$ Thử lại ta thấy chỉ có $x=1,3 $ thỏa mãn bài toán
|
|
|
|
giải đáp
|
tứ giác nội tiếp. các pác giúp e vs. e sắp thi cấp 3 oy. help!
|
|
|
|
Câu $a$ : Vì $O_1E$ vuông góc $EF$ mà $EF$ song song $CD$ $\Rightarrow$ $O_1E$ vuông góc $AC$ $\Rightarrow EC=EA\Rightarrow \widehat{ECA}=\widehat{EAC}$ Mà $\widehat{IEF}=\widehat{ECA}$ ( đồng vị ) $\widehat{EAC}=\widehat{AEF}$ ( so le trong ) $\Rightarrow\widehat{IEF}=\widehat{AEF}$ Tương tự : $\widehat{IFE}=\widehat{AFE}$ $\Rightarrow \Delta IEF=\Delta AEF (g.c.g)$ $\Rightarrow IE=AE , IF=AF\Rightarrow EF$ là trung trực $IA\Rightarrow d.p.c.m$ Câu $b$: $\widehat{EBA}=\widehat{ECA}$ ( góc nội tiếp ) $\widehat{ABF}=\widehat{ADF}$ ( góc nội tiếp ) $\Rightarrow \widehat{EBF}=\widehat{EBA}+\widehat{ABF}=\widehat{ECA}+\widehat{ADF}=180-\widehat{EIF}$ Vậy $IEBF$ nội tiếp Câu $c$ : Gọi $T$ là giao điểm $AB, EF$ Vì $TF$ là tiếp tuyến , $T.A.B$ là cát tuyến $\Rightarrow TF^2=TA.TB$ Tương tự $TE^2=TA.TB$ Vậy $TE=TF$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình học 9 mình cần gấp
|
|
|
|
Câu $a$: Ta có $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ $\widehat{ABD}=\widehat{ANB}$ $($Cùng phụ $\widehat{BAN} )$ $\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{ANB} \Rightarrow \widehat{DNM}+\widehat{DCM}=180$ Vậy $CDNM$ nội tiếp Câu $b$: Tam giác $ACB$ và $ABM$ là hai tam giác vuông có chung góc nhọn $\widehat{CAB}$ nên đồng dạng $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{AB}{AM} \Rightarrow AC.AM=AB^2=4R^2$ Tương tự $AD.AN=4R^2$ Câu $c$ : Khi $\widehat{CAB}=30 \Rightarrow MB=AB.tan30=\frac{2R}{\sqrt3}$ $\Rightarrow S_{ABM}=\frac{1}{2}AB.BM=\frac{2R^2}{\sqrt3}$ $S_{AOC}=\frac{1}{2}OC.OM.sin\widehat{AOC}=R^2\frac{\sqrt3}{4}$ Vì $\widehat{COB}=60 $ nên diện tích quạt $COB$ bằng $\frac{1}{6} $ diện tích hình tròn $=\frac{\pi R^2}{6}$ Từ đây suy ra diện tích cần tìm là $R^2(\frac{2}{\sqrt3}-\frac{\sqrt3}{4}-\frac{\pi}{6})$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm tập xác định
|
|
|
|
Bài này khá đơn giản , bạn có thể vẽ hình tròn lượng giác để thấy rõ hơn $\sqrt{cotx}$ xác định $\Leftrightarrow cotx\geq0\Leftrightarrow x\in (2k\pi;2k\pi+\frac{\pi}{2}], x\in(2k\pi+\pi;2k\pi+\frac{3\pi}{2}]$ |
|