|
sửa đổi
|
mong moi nguoi giup minh bai nay
|
|
|
mong moi nguoi giup minh bai nay Trong mặt phẳng hệ $OXY$ , cho hình chữ nhật có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là $2x+y-12 =0$, đường thẳng AB đi qua $M(5; 5)$, đường thẳng BC đi qua $N(9;3)$. Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật, biết B có hoành độ lớn hơn 5
mong moi nguoi giup minh bai nay Trong mặt phẳng hệ $OXY$ , cho hình chữ nhật có diện tích bằng 6, phương trình đường chéo BD là $2x+y-12 =0$, đường thẳng AB đi qua $M(5; 1)$, đường thẳng BC đi qua $N(9;3)$. Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật, biết B có hoành độ lớn hơn 5
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm x
|
|
|
Tìm x x + \frac{3x}{x^{2} - 9 } = 6 \sqrt{2}
Tìm x $x + \frac{3x}{x^{2} - 9 } = 6 \sqrt{2} $
|
|
|
sửa đổi
|
.tìm các số nguyên x,y thoả mãn
|
|
|
.tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^{2} + x + 2y^{2} + y = 2xy^{2} +xy +3
.tìm các số nguyên x,y thoả mãn $x^{2} + x + 2y^{2} + y = 2xy^{2} +xy +3 $
|
|
|
sửa đổi
|
mình đang cần gấp lắm. bạn nào có thể giúp mình không?
|
|
|
Bài 2: $V_{IC'A'J}= 1/3. d(I, (C'A'J)).S_{C'A'J}$d(I, (C'A'J))= AA'= 2a$S_{C'A'J}= 1/2. C'J. A'J= 1/2. \frac{a\sqrt{3}}{2}. a/2= \frac{a\sqrt{3}}{8}$
Bài 2: $V_{IC'A'J}= 1/3. d(I, (C'A'J)).S_{C'A'J}$d(I, (C'A'J))= AA'= 2a$S_{C'A'J}= 1/2. C'J. A'J= 1/2. \frac{a\sqrt{3}}{2}. a/2= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$=> $V_{IC'A'J}$= $\frac{a^{3}.\sqrt{3}}{12}$
|
|
|
sửa đổi
|
hình 11
|
|
|
hình 11 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy = a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. M, N, P lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Tính d(MN, AC)
hình 11 Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD cạnh đáy = a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm SA. M, N, P lần lượt là trung điểm AE, BC, AB. Tính d(MN, AC)
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
help me Đường thẳng \triangle qua D(1,8) và cắt Ox.Oy tại M,N sao cho độ dài vecto MN nho nhat
help me Đường thẳng $\triangle $ qua D(1,8) và cắt Ox.Oy tại M,N sao cho độ dài vecto MN nho nhat
|
|
|
sửa đổi
|
Hai đường thẳng vuông góc.
|
|
|
e/ gọi G, N, I lần lượt là trung điểm của AC', BC,' A'D'Có BA'// NI => góc giữa AC' và BA' là góc giữa AC' và NI chính là góc NGC'Có $AC'^{2}= AA'^{2}+A'C'^{2}$=> AC'= a$\sqrt{3}$ => GC' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Có $NC'^{2}=NC^{2}+CC'^{2}$=> NC'= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$Có: NG= 1/2 NI= 1/2 BA'= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$Ta thấy: $NG^{2}+GC'^{2}=NC'^{2}$ => $\Delta$NGC' là tam giác vuông tại G => $\widehat{NGC'}$= $90^{0}$Vậy góc giữa AC' và BA' bằng $90^{0}$
e/ gọi G, N, I lần lượt là trung điểm của AC', BC, A'D'Có BA'// NI => góc giữa AC' và BA' là góc giữa AC' và NI chính là góc NGC'Có $AC'^{2}= AA'^{2}+A'C'^{2}$=> AC'= a$\sqrt{3}$ => GC' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$Có $NC'^{2}=NC^{2}+CC'^{2}$=> NC'= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$Có: NG= 1/2 NI= 1/2 BA'= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$Ta thấy: $NG^{2}+GC'^{2}=NC'^{2}$ => $\Delta$NGC' là tam giác vuông tại G => $\widehat{NGC'}$= $90^{0}$Vậy góc giữa AC' và BA' bằng $90^{0}$
|
|
|
sửa đổi
|
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng(5).
|
|
|
a/ Chú ý: câu a là câu gợi ý cho ta cách vẽ hình!Có: CD vuông góc với SD, CD vuông góc với DA => CD vuông góc với (SAD) => CD vuông góc với SA (1) CB vuông góc với SB, CB vuông góc với BA => CB vuông góc với (SAB) => CB vuông góc với SA (2)(1)(2)=> SA vuông góc với mp(ABCD)+ Tính SA Có: $SC^{2}=SD^{2}+DC^{2}$ => $SC^{2}=6a^{2}$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$ => $AC^{2}=4a^{2}$Mà $SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$ => $SA^{2}=2a^{2}$ => SA= a$\sqrt{2}$
a/ Chú ý: câu a là câu gợi ý cho ta cách vẽ hình!Có: CD vuông góc với SD, CD vuông góc với DA => CD vuông góc với (SAD) => CD vuông góc với SA (1) CB vuông góc với SB, CB vuông góc với BA => CB vuông góc với (SAB) => CB vuông góc với SA (2)(1)(2)=> SA vuông góc với mp(ABCD)+ Tính SA Có: $SC^{2}=SD^{2}+DC^{2}$ => $SC^{2}=6a^{2}$$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$ => $AC^{2}=4a^{2}$Mà $SC^{2}=SA^{2}+AC^{2}$ => $SA^{2}=2a^{2}$ => SA= a$\sqrt{2}$
|
|
|
sửa đổi
|
Áp dụng BĐT Bernoulli
|
|
|
Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1như thế thì x^{2} +y^{2}=1Trường hợp 1 : n chẵn = 2k . Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau d.x^{2k}+u+u+...+u \geq k . \sqrt[k]{d.u^{k-1}} . x^{2} ( gồm k-1 số u )e.y^{2k}+v+v+...+v \geq k . \sqrt[k]{e.v^{k-1}} . y^{2} ( gồm k-1 số v )Để có thể áp dụng được giả thiết thì d. u^{k-1}=e. v^{k-1} Từ đẳng thức này ta tính được \frac{u}{v}=\sqrt[k-1]{\frac{e}{d}} (1)mà khi xảy ra dấu bằng thì d.x^{2k}=u , e.y^{2k}= v (2)Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được minVì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họaTrường hợp 2 : n=2k+1Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế nàyd.x^{2k+1} +d. x^{2k+1}+ u +u+......+u gồm 2k-1 số u e.y^{2k+1} +d. y^{2k+1}+ v +v+......+v gồm 2k-1 số vMặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản
Bằng cách đổi biến nọ kia ta có thể giả sử a=b=c=1như thế thì $x^{2} +y^{2}=1$Trường hợp 1 : n chẵn = 2k . Ta sẽ tạo điểm rơi cho các bdt Cauchy như sau $d.x^{2k}+u+u+...+u \geq k . \sqrt[k]{d.u^{k-1}} . x^{2}$ ( gồm k-1 số u )$e.y^{2k}+v+v+...+v \geq k . \sqrt[k]{e.v^{k-1}} . y^{2}$ ( gồm k-1 số v )Để có thể áp dụng được giả thiết thì $d. u^{k-1}=e. v^{k-1}$ Từ đẳng thức này ta tính được $\frac{u}{v}=\sqrt[k-1]{\frac{e}{d}}$ (1)mà khi xảy ra dấu bằng thì $d.x^{2k}=u , e.y^{2k}= v$ (2)Từ 1 và 2 ta sẽ tìm được giá trị của x và y , từ đó tìm được u và v , suy ra được minVì là bài tổng quát nên em sẽ không đi chi tiết vào kết quả , chị có thể chọn d=1 , e=3 , n = 6 để minh họaTrường hợp 2 : n=2k+1Tương tự như trường hợp 1 nhưng sẽ áp dụng như thế này$d.x^{2k+1} +d. x^{2k+1}+ u +u+......+u$ gồm 2k-1 số u $e.y^{2k+1} +d. y^{2k+1}+ v +v+......+v$ gồm 2k-1 số vMặc dù có vẻ phức tạp nhưng trong những trường hợp riêng thì khá đơn giản
|
|
|
sửa đổi
|
TOÁN HÌNH LỚP 11
|
|
|
BÀI 2:a/ SA vuông góc với AB => $\Delta$SAB là tam giác vuôngSA vuông góc với AD => $\Delta$SAD là tam giác vuông SA vuông góc với BC mà BC vuông góc với AB => CB vuông góc vứoi (SAB)=> CB vuông góc vứoi SB => $\Delta$ SBC là tam giác vuôngSA vuông góc với DC mà DC vuông góc với AD => CD vuông góc vứoi (SAD)=> CD vuông góc vứoi SD => $\Delta$ SDC là tam giác vuông b/ CD vuông góc với mp(SAD) => CD vuông góc vứoi AD1Mà AD1 là đường cao trong tam giác SAD cân tại A (AS=AD=a) => AD1 vuông góc với SD=> AD1 vuông góc với (SDC)
BÀI 2:a/ SA vuông góc với AB => $\Delta$SAB là tam giác vuôngSA vuông góc với AD => $\Delta$SAD là tam giác vuông SA vuông góc với BC mà BC vuông góc với AB => CB vuông góc vứoi (SAB)=> CB vuông góc vứoi SB => $\Delta$ SBC là tam giác vuôngSA vuông góc với DC mà DC vuông góc với AD => CD vuông góc vứoi (SAD)=> CD vuông góc vứoi SD => $\Delta$ SDC là tam giác vuông b/ CD vuông góc với mp(SAD) => CD vuông góc vứoi AD1Mà AD1 là đường cao trong tam giác SAD cân tại A (AS=AD=a) => AD1 vuông góc với SD=> AD1 vuông góc với (SDC)
|
|
|
sửa đổi
|
TOÁN HÌNH LỚP 11
|
|
|
BÀI 1:a/ SA= SC => $\Delta$SAC cân tại S => trung tuyến SO vuông góc với ACTương tự SO vuông góc với BD=> SO vuông góc ới mp (ABCD)b/ (d)= (SAB)$\cap $(SCD), mà AB// CD => giao tuyến d // AB// CD (d1)= (SCB)$\cap $(SAD), mà AD// CB=> giao tuyến d1 // AD// CB=> mp(d, d1)// mp(ABCD)Mà SO vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc với mp(d, d1)
BÀI 1:a/ SA= SC => $\Delta$SAC cân tại S => trung tuyến SO vuông góc với ACTương tự SO vuông góc với BD=> SO vuông góc ới mp (ABCD)b/ (d)= (SAB)$\cap $(SCD), mà AB// CD => giao tuyến d // AB// CD (d1)= (SCB)$\cap $(SAD), mà AD// CB=> giao tuyến d1 // AD// CB=> mp(d, d1)// mp(ABCD)Mà SO vuông góc với (ABCD) => SO vuông góc với mp(d, d1)
|
|
|
sửa đổi
|
toán hình lớp 11
|
|
|
BÀI 1:a/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB)b/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB'Mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với (SBC)c/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)Do AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với SCMà SC lại vuông góc với AC'=> SC vuông góc với (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C) (2)(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường trònVậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp
BÀI 1:a/ BC vuông góc với AB, BC vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB)b/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với AB'Mà AB' vuông góc với SB=> AB' vuông góc với (SBC)c/ Do BC vuông góc với (SAB)=> BC vuông góc với SB => $\Delta$B'BC là tam giác vuông tịa B => B', B, C nằm trên đường tròn tâm G là trung điểm của B'C bán kính bằng 1/2B'C (1)Do AB' vuông góc với (SBC)=> AB' vuông góc với SCMà SC lại vuông góc với AC'=> SC vuông góc với (AB'C')=> SC vuông góc với B'C' => $\Delta$CC'B' là tam giác vuông tại C' => C, C', B' nằm trên đường tròn (G, 1/2B'C) (2)(1)(2)=> C,B, B', C' nằm trên cùng một đường trònVậy CBB'C' là tứ giác nội tiếp
|
|
|
sửa đổi
|
Hình 12 - Bài 2
|
|
|
a/ Gọi G là trung điểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABCXét $\Delta$AGB vuông tại G có $\widehat{BAG}$= $60^{0}$, AB= 4a=> AG= 1/2 AB= 2aBG= $2a\sqrt{3}$=> BC= $4a\sqrt{3}$=> $S_{ABC}$= 1/2. AG. BC= $4a^{2}\sqrt{3}$ Có: AO= 2/3. AG=> AO=4a/3Xét $\Delta$A'OA vuông tại O có $\widehat{A'AO}=30^{0}$ , AO= 4a/3A'O= AO. tan A'AO = $\frac{4a\sqrt{3}}{9}$=> V lăng trụ= A'O. $S_{ABC}$ = $\frac{16a^{3}}{3}$+/ Trong mp(A'AG) kẻ GH vuông góc với AA'(H$\in $AA') Có: BC vuông góc với AG, A'O => BC vuông góc với (A'AG)=> BC vuông góc với GH=> HG là đường vuông góc chung của BC và AA'Ta có: AA'= $\sqrt{A'O^{2}+AO^{2}}$ = $\frac{8a}{3\sqrt{3}}$Có: 2$S_{A'AG}$ == A'O.AG= HG.AA'=> HG=a
a/ Gọi G là trung điểm của BC, gọi O là trọng tâm $\Delta$ABCXét $\Delta$AGB vuông tại G có $\widehat{BAG}$= $60^{0}$, AB= 4a=> AG= 1/2 AB= 2aBG= $2a\sqrt{3}$=> BC= $4a\sqrt{3}$=> $S_{ABC}$= 1/2. AG. BC= $4a^{2}\sqrt{3}$ Có: AO= 2/3. AG=> AO=4a/3Xét $\Delta$A'OA vuông tại O có $\widehat{A'AO}=30^{0}$ , AO= 4a/3A'O= AO. tan A'AO = $\frac{4a\sqrt{3}}{9}$=> V lăng trụ= A'O. $S_{ABC}$ = $\frac{16a^{3}}{3}$+/ Trong mp(A'AG) kẻ GH vuông góc với AA'(H$\in $AA') Có: BC vuông góc với AG, A'O => BC vuông góc với (A'AG)=> BC vuông góc với GH=> HG là đường vuông góc chung của BC và AA'Ta có: AA'= $\sqrt{A'O^{2}+AO^{2}}$ = $\frac{8a}{3\sqrt{3}}$Có: 2$S_{A'AG}$ == A'O.AG= HG.AA'=> HG=a
|
|
|
sửa đổi
|
hình 11
|
|
|
hình 11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy (ABCD) là hình chữ nhật. H, K, E lần lượt là hình chiếu vuôn góc của A lên SB, SC, SD.1, C/m: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông2, C/m: AH vuông góc (SBC). Từ đó suy ra 4 điểm A, H, K, E đồng phẳng3, Tìm điểm cách đều 5 điểm S, A, B, C, D4, Tìm điểm cách đều 7 điểm A, B, C, D, H, K, E
hình 11 Cho hình chóp S.ABCD, đáy (ABCD) là hình chữ nhật , SA vuông góc với mp (ABCD). H, K, E lần lượt là hình chiếu vuôn góc của A lên SB, SC, SD.1, C/m: các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông2, C/m: AH vuông góc (SBC). Từ đó suy ra 4 điểm A, H, K, E đồng phẳng3, Tìm điểm cách đều 5 điểm S, A, B, C, D4, Tìm điểm cách đều 7 điểm A, B, C, D, H, K, E
|
|
|
sửa đổi
|
câu hỏi toán học
|
|
|
Xét $\Delta$A'AC vuông tại A => $AC^{2}= (3a)^{2}- (2a)^{2}= 5a^{2}$Xét $\Delta$ABC vuông tại B => $BC^{2}= 5a^{2}- a^{2}= 4a^{2}$ => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=> $\overrightarrow{AM}$ (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM $\begin{cases}x= a-t_{1} \\ y=2t_{1}\\z=4t_{1} \end{cases}$$\overrightarrow{A'C}$ (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C $\begin{cases}x= t_{2} \\ y= 2a-2t_{2}\\z=2t_{2} \end{cases}$Có: I= AM$\cap $A'C => Tọa độ I thỏa mãn : $\begin{cases}a-t_{1}= t_{2} \\ 2t_{1}=2a-2t_{2}\\4t_{1}=2t_{2} \end{cases}$ => $\begin{cases} t_{1}= a/3\\ t_{2}= 2a/3 \end{cases}$=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) = $\frac{\left| {2a/3} \right|}{\sqrt{1}}$= 2a/3Mà: $S_{A'AB}$ = 1/2. AA'. AB= $a^{2}$=> $V_{IAA'B}$= 1/3. d(I, (A'AB)) . $S_{A'AB}$ = $\frac{2a^{2}}{9}$
Xét $\Delta$A'AC vuông tại A => $AC^{2}= (3a)^{2}- (2a)^{2}= 5a^{2}$Xét $\Delta$ABC vuông tại B => $BC^{2}= 5a^{2}- a^{2}= 4a^{2}$ => BC= 2aGắn hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho B trùng gốc tọa độ, BA trùng Ox, BC trùng Oy, BB' trùng OzKhi đó tọa độ các điểm là: B(0,0,0), A'(a, 0, 2a), C(0, 2a, 0), A(a, 0,0), M(a/2, a, 2a)=> $\overrightarrow{AM}$ (-a/2, a, 2a)= (-1,2,4) => Phương trình AM $\begin{cases}x= a-t_{1} \\ y=2t_{1}\\z=4t_{1} \end{cases}$$\overrightarrow{A'C}$ (-a, 2a, -2a)= (1,-2,2) => Phương trình A'C $\begin{cases}x= t_{2} \\ y= 2a-2t_{2}\\z=2t_{2} \end{cases}$Có: I= AM$\cap $A'C => Tọa độ I thỏa mãn : $\begin{cases}a-t_{1}= t_{2} \\ 2t_{1}=2a-2t_{2}\\4t_{1}=2t_{2} \end{cases}$ => $\begin{cases} t_{1}= a/3\\ t_{2}= 2a/3 \end{cases}$=> I(2a/3, 2a/3, 4a/3)Lại có phương trình mp(A'AB) là: y=0=> d(I, (A'AB)) = $\frac{\left| {2a/3} \right|}{\sqrt{1}}$= 2a/3Mà: $S_{A'AB}$ = 1/2. AA'. AB= $a^{2}$=> $V_{IAA'B}$= 1/3. d(I, (A'AB)) . $S_{A'AB}$ = $\frac{2a^{2}}{9}$
|
|