|
|
giải đáp
|
Lượng giác 09
|
|
|
|
$2-\sqrt3cos2x+sin2x=4cos^23x$ $\Leftrightarrow 1-(\frac{\sqrt3}{2}cos2x-\frac{1}{2}sin2x)=2cos^23x$ $\Leftrightarrow -(cos\frac{\pi}{6}cos2x-sin\frac{\pi}{6}sin2x)=2cos^23x-1$ $\Leftrightarrow -cos(2x+\frac{\pi}{6})=cos6x$ $\Leftrightarrow cos(2x-\frac{5\pi}{6})=cos6x$ $\Leftrightarrow 2x-\frac{5\pi}{6}+2k\pi=6x $ hoặc $2x-\frac{5\pi}{6}+6x=2k\pi$ $\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}-\frac{5\pi}{24}$ hoặc $x=\frac{k\pi}{4}+\frac{5\pi}{48}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Đây là dạng toán dùng phương pháp hữu tỉ hóa để tìm tích phân Trước hết ta sẽ biến đổi $\frac{3x^3-4x+1}{x^2-4}$ $=\frac{3x^3-12x+8x+1}{x^2-4}$ $=3x+\frac{8x}{x^2-4}+\frac{1}{x^2-4}$ $=3x+\frac{8x}{x^2-4}+\frac{1}{4}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2})$ Như vậy ta đã tách tích phân đã cho thành 3 tích phân đơn giản hơn $\int\limits_{0}^{1}3xdx=3.\frac{x^2}{2}|_0^1=\frac{3}{2}$ $\int\limits_{0}^{1}\frac{8x}{x^2-4}dx=4\int\limits_{0}^{1}\frac{d(x^2-4)}{x^2-4}$ $=4.ln|x^2-4||_0^1=4(ln3-ln4)=4.ln\frac{3}{4}$ $\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{4}(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2})dx$ $=\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x-2}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{x+2}$ $=\frac{1}{4}ln|x-2||_0^1-\frac{1}{4}ln|x+2||_0^1$ $=\frac{1}{4}(ln1-ln2)-\frac{1}{4}(ln3-ln2)$ $=\frac{1}{4}(ln1-ln3)$ $=-\frac{ln3}{4}$ Như vậy $\int\limits_{0}^{1}\frac{3x^3-4x+1}{x^2-4}=\frac{3}{2}+4ln\frac{3}{4}-\frac{ln3}{4}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$\int\limits_{-2}^{-1}\frac{4x-3}{2x+1}dx$ $=\int\limits_{-2}^{-1}\frac{4x+2-5}{2x+1}dx=\int\limits_{-2}^{-1}2dx-\int\limits_{-2}^{-1}\frac{5}{2x+1}dx$ $=2x|_{-2}^{-1}-\frac{5}{2}ln|2x+1||_{-2}^{-1}$ Ta có điều này là do các nguyên hàm cơ bản sau $\int2dx=2x , \int\frac{5}{2x+1}dx=\frac{5}{2}ln|2x+1|$ $=2(-1)-2(-2)-\frac{5}{2}(ln1-ln3)$ $=2+\frac{5}{2}ln3$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi ! can gap
|
|
|
|
Bài 2. a. $E:x^2+4y^2=4$ $\Leftrightarrow \frac{x^2}{4}+y^2=1$ Vậy $a=2 , b=1 \Rightarrow c=\sqrt3 , e=\frac{\sqrt3}{2}$ Tọa độ các đỉnh là $(2,0) , (-2,0) , (0,1) , (0,-1)$ Tọa độ các tiêu điểm là $(\sqrt3,0 ) , (-\sqrt3,0)$
b. Do tính đối xứng ta có thể giả thiết $d$ đi qua $(\sqrt3,0)$ Giả sử $M(\sqrt3,a) , N(\sqrt3,b) \in E$ Ta có phương trình $\frac{(\sqrt3)^2}{4}+a^2=\frac{(\sqrt3)^2}{4}+b^2=1$ $\Rightarrow a^2=b^2=\frac{1}{4}$ $\Rightarrow a,b=\frac{1}{2} , -\frac{1}{2}$ Khoảng cách giữa $(\sqrt3, \frac{1}{2})$ và $(\sqrt3,-\frac{1}{2})$ là $1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giup minh voi ! can gap
|
|
|
|
Bài 1. Gọi $A(5,y)$ là đỉnh góc trên bên phải của hình chữ nhật , khi đó tung độ $y$ của $A$ chính là đỉnh trục bé Vì $A\in C:x^2+y^2=41$ $\Rightarrow 5^2+y^2=41$ $\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4$ PT chính tắc của Elip đó là : $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tổ hợp.
|
|
|
|
Số các số có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là $A=5.4.3=60 $ ( Có $5$ cách chọn hàng trăm , $4$ cách chọn hàng chục , $3$ cách chọn đơn vị ) Số các số chỉ được tạo bởi $1,2,3,4$ là $B=4.3.2=24$ Số các số chứa số $5$ là $C=60-24=36$ Số cách chọn ra $2$ số có 3 chữ số khác nhau là $\Omega =C_2^A=\frac{60.59}{2}=1770$ Số cách chọn sao cho có 1 số có số $5$ còn một số thì không là $X=B.C=24.36=864$ Xác suất cần tìm là $\frac{X}{C}=\frac{864}{1770}=\frac{144}{295}\approx 0.488$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác.
|
|
|
|
$(tanx+1)sin^2x+cos2x+2=3(cosx+sinx)sinx$ $\Leftrightarrow cos2x+2-2(cosx+sinx)sinx=(cosx+sinx)sinx-(tanx+1)sin^2x$ $\Leftrightarrow cos2x+2-2cosxsinx-2sin^2x=(cosx+sinx)sinx(1-\frac{sinx}{cosx})$ $\Leftrightarrow cos2x+2cos^2x-2cosxsinx=(cosx+sinx)sinx.\frac{cosx-sinx}{cosx}$ $\Leftrightarrow (cos^2x-sin^2x)+2cosx(cosx-sinx)=(cosx+sinx).\frac{sinx}{cosx}.(cosx-sinx)$ $\Leftrightarrow (cosx-sinx)(3cosx+sinx)=(cosx-sinx).(cosx+sinx).\frac{sinx}{cosx}$
TH1. $cosx-sinx=0$ $\Rightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+2k\pi , \frac{5\pi}{4}+2k\pi$
TH2. $3cosx+sinx=(cosx+sinx).\frac{sinx}{cosx}$ $\Leftrightarrow (3cosx+sinx)cosx=(cosx+sinx)sinx$ $\Leftrightarrow 3cos^2x=sin^2x$ $\Leftrightarrow tan^2x=3$ $\Leftrightarrow tanx=\pm \sqrt3$ $\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+2k\pi , \frac{2\pi}{3}+2k\pi , \frac{4\pi}{3}+2k\pi , \frac{5\pi}{3}+2k\pi$ |
|
|
|
giải đáp
|
giup minh bai nay voi
|
|
|
|
Bài 1. $5.2^{2x-1}-7.2^{x-1}+\sqrt{1-2^{x+2}+4^{x+1}}=0$ Ta có $1-2^{x+2}-4^{x+1}=(1-2^{x+1})^2$ $\Rightarrow \sqrt{1-2^{x+2}+4^{x+1}}=1-2^{x+1}$ khi $x\le -1$ , $=2^{x+1}-1$ khi $x\ge -1$
TH1: $x\ge -1$ $5.2^{2x-1}-7.2^{x-1}+2^{x+1}-1=0$ Đặt $2^{x-1}=a>0\Rightarrow 2^{2x-1}=2a^2 , 2^{x+1}=4a$ $10a^2-7a+4a-1=0$ $\Rightarrow 10a^2-3a-1=0$ $\Rightarrow a=\frac{1}{2} $ $\Rightarrow x-1=-1\Rightarrow x=0$ Thỏa mãn
TH2. $x\le -1$ $5.2^{2x-1}-7.2^{x-1}+1-2^{x+1}=0$ $\Rightarrow 10a^2-7a+1-4a=0$ $\Rightarrow 10a^2-11a+1=0$ $\Rightarrow a=1, \frac{1}{10}$ $\Rightarrow x-1=0 , -log_210$ $\Rightarrow x=1 , 1-log_210$ Vì $x\le -1 \Rightarrow x=1-log_210$ Vậy $x=0 , 1-log_210$ |
|
|
|
giải đáp
|
viết phương trình đường thẳng
|
|
|
|
$(C):(x-1)^2+(y+2)^2=4$ Tâm $I(1,-2) $ bán kính $R=2$ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác $S\triangle IAB=\frac{1}{2}.IA.IB.sin\widehat{BIA}\le \frac{1}{2}.R^2=2$ Dấu bằng có khi $\widehat{BIA}=90$ Khi đó $\triangle BIA$ vuông cân ở $I$ , hai cạnh $IA=IB=2$ Nên đường cao $IH=\sqrt2$ là khoảng cách từ $I$ đến $d$ Giả sử $d: ax+by+c=0$ Ta có hệ $\begin{cases}-a-3b+c=0 \\ \frac{|a-2b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt2 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b \\ |a-2b+a+3b|=\sqrt2.\sqrt{a^2+b^2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}c=a+3b (1)\\ |2a+b|=\sqrt{2a^2+2b^2} (2)\end{cases}$ Từ $(2)\Rightarrow 4a^2+b^2+4ab=2a^2+2b^2$ $\Leftrightarrow 2a^2+4ab-b^2=0$ Chọn $b=1\Rightarrow 2a^2+4a-1=0$ $a=\sqrt\frac{3}{2}-1 ,-\sqrt\frac{3}{2}-1$ $c=\sqrt\frac{3}{2}+2 ,-\sqrt\frac{3}{2}+2$ Ta có hai đường thẳng $d_1:(\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y+\sqrt\frac{3}{2}+2=0$ $d_2:(-\sqrt\frac{3}{2}-1)x+y-\sqrt\frac{3}{2}+2=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tam thức bậc hai
|
|
|
|
Câu a. Theo định lý Viete $\begin{cases}x_1+x_2=6 \\ x_1.x_2=1 \end{cases}$ Từ đây ta có $S_1=x_1+x_2=6$ $S_2=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=34$ Ta sẽ chứng minh nếu $S_n , S_{n+1}\in Z$ thì $S_{n+2}\in Z$ $x_1^2=6x_1-1\Rightarrow x_1^{n+2}=6x_1^{n+1}-x_1^n$ $x_2^2=6x_2-1\Rightarrow x_2^{n+2}=6x_2^{n+1}-x_2^n$ $\Rightarrow S_{n+2}=6S_{n+1}-S_n\in Z$ Vậy $S_n\in Z \forall n$ Câu b. Câu này khá phức tạp Theo câu a , $S_{n+2}=6S_{n+1}-S_n\equiv S_{n+1}-S_n (mod5)$ Nghĩa là số dư của $S_{n+2}$ khi chia cho $5$ chính là số dư của $S_{n+1}-S_n$ khi chia cho $5$ Ta có dãy số dư như sau $S_1=6\equiv 1$ $S_2=34\equiv 4$ $S_3\equiv 4-1\equiv 3$ $S_4\equiv 3-4\equiv 4$ $S_5\equiv 4-3\equiv 1$ $S_6\equiv 1-4\equiv 2$ $S_7\equiv 2-1\equiv 1$ $S_8\equiv 1-2\equiv 4$ $S_9\equiv 4-1\equiv 3$ Vậy ta có thể thấy là cứ $6$ số một lần thì số dư lại lặp lại $S_1\equiv S_7 , S_2\equiv S_8 , S_3\equiv S_9$ Và vì $S_{n+2}\equiv S_{n+1}-S_n$ nên quy luật này được duy trì mãi Do đó $S_{6k}\equiv S_6\equiv 2$ $S_{6k+1}\equiv S_1\equiv 1$ ... $S_{6k+5}\equiv S_5\equiv 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
ÔN TUYỂN VÀO 10 CHUYÊN (2)
|
|
|
|
$A=\frac{\sqrt{7+\sqrt5}+\sqrt{7-\sqrt5}}{\sqrt{7+2\sqrt{11}}} , B=\sqrt{3-2\sqrt2}$ $A^2=\frac{7+\sqrt5+7-\sqrt5+2\sqrt{(7+\sqrt5)(7-\sqrt5)}}{7+2\sqrt{11}}$ $=\frac{14+2\sqrt{44}}{7+2\sqrt{11}}=2$ $A=\sqrt2$
$B^2=3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2$ $B=\sqrt2-1$
$A-B=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
ÔN TUYỂN 10 VÀO CHUYÊN (1)
|
|
|
|
Đặt $2x^2-x=t$ $t^2+t-12=0\Rightarrow (t-3)(t+4)=0$ TH1. $t=3\Rightarrow 2x^2-x-3=0\Rightarrow x=-1,\frac{3}{2}$ TH2 $t=-4\Rightarrow 2x^2-x+4=0 , \triangle =-15$ vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
tích phân hay nè
|
|
|
|
$\int\limits_{1}^{2}\frac{1-x^2}{x+x^3}dx=\int\limits_{1}^{2}\frac{1+x^2-2x^2}{x(1+x^2)}dx$ $=\int\limits_{1}^{2}(\frac{1}{x}-\frac{2x}{1+x^2})dx$ $=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{x}dx-\int\limits_{1}^{2}\frac{2xdx}{1+x^2}$ $=\int\limits_{1}^{2}\frac{1}{x}dx-\int\limits_{1}^{2}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}$ $=lnx|_1^2-ln(1+x^2)|_1^2$ $=ln2-ln1-(ln5-ln2)$ $=2ln2-ln5=ln4-ln5=ln\frac{4}{5}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giai giup m voi
|
|
|
|
Đặt $a=\frac{x}{y} , b=\frac{y}{z} , c=\frac{z}{x}$ $\frac{b}{1+ab}=\frac{\frac{y}{z}}{1+\frac{x}{z}}=\frac{y}{x+z}$ Tương tự cho hai số còn lại , ta có $\frac{b}{1+ab}+\frac{c}{1+bc}+\frac{a}{1+ca}=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\ge \frac{3}{2}$ Đây là một BĐT quen thuộc sử dụng BĐT Bunhia-copski $\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}$ $=\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{yz+yx}+\frac{z^2}{zx+zy}$ $\ge\frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)}\ge \frac{3}{2}$ |
|