Giải phương trình: $3cot^2x+2\sqrt{2}sin^2x=(2+3\sqrt{2})cosx$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$y'=3x^2-6x=3x(x-2)$
$y'=0\Rightarrow \left[ {\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\ x=2\Rightarrow y=-2 \end{matrix}} \right.$
Gọi $A(0;2), B(2;-2)$
$M\in \Delta \Rightarrow M(3t-2;t)$
$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{MA}=(2-3t;2-t)\\ \overrightarrow{MB}=(4-3t;-2-t) \end{cases}\Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(6-6t;-2t)$
$\Rightarrow \left| {\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}} \right|=\sqrt{(6-6t)^2+4t^2}$
mà $(6-6t)^2+4t^2=(2\sqrt{10}t-\frac{9\sqrt{10}}{5})^2+\frac{18}{5}\geq \frac{18}{5}$
$\Rightarrow \Rightarrow \left| {\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}} \right|_{min}\Leftrightarrow (2\sqrt{10}t-\frac{9\sqrt{10}}{5})^2=0\Leftrightarrow t=\frac{9}{10}$
$\Rightarrow M(\frac{7}{10};\frac{9}{10})$

Ta có
a) $AH$ vuông góc với $BC\Rightarrow pt BC:x-y+1=0$
b) $A=AH\cap AB\Rightarrow $ tọa độ điểm $A$ thỏa mãn: $\begin{cases}x+y+2=0 \\2x-y+1=0 \end{cases}$
$\Rightarrow A(-1;-1)$
$\Rightarrow pt AC:3x-2y+1=0$
$B=AB\cap BC\Rightarrow $ tọa độ điểm $B$ thỏa mãn:$\begin{cases}2x-y+1=0\\x-y+1-0 \end{cases}\Rightarrow B(0;1)$
Do $BH$ vuông góc với $AC\Rightarrow pt  BH:2x+3y+3=0$
C)Gọi $I$ là trung diểm $AC\Rightarrow I(0;\frac{1}{2})$
pt đường tròn đường kính $AC\Leftrightarrow $ pt đường tròn tâm $I$ bán kính $IA$
$\Rightarrow (C): x^2+(y-\frac{1}{2})^2=\frac{13}{4}$
d) câu d tương tự: http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/124964/hinh-hoc-10-kho-can-giai-dap-5

đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và $R=5$
Do tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc vơi $\Delta $ nên pt tiếp tuyến có dạng:
          $(d): 2x+3y+C=0$
Lại có $d_{(I;d)}=R$
$\Leftrightarrow \frac{\left| {4+9+C} \right|}{\sqrt{4+9}}=5$
$\Leftrightarrow\left| {13+C} \right|=5\sqrt{13}$
rồi giải tiếp nhé :) hình như số lẻ hay mình tính sai o.O