|
bình luận
|
phương pháp quy nạp a mưa vs hoc cứ từ từ bình tĩnh ngồi nghiệm 1 lúc là hỉu dc chân lý thôi :D
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
phương pháp quy nạp ^^ mấy dạng này muốn thấu đào cũng là 1 kỳ công đấy, cứ nhớ cho tớ,tới bước n=k 1, cái gì có k,thay bằng k 1 hết,khai triển hết ra, r thêm bớt sao cho có phần của n=k trong đó( nãy tớ thêm bớt 1/(k 1) đấy
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
với n=1, ta có $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1$ đúng(n=1 tức là dãy gồm những số từ n+1,n+2,... tới số cuối là 3n+1, tức là n=1 thì số cuối là $\frac{1}{3.1+1}$tức là n càng lớn thì số số hạng trong dãy cũng tăng lêngiả sử bất đẳng thức đúng với n=k, tức là $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ta cần chứng minh nó cũng đúng vs n=k+1, tức là $\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac {1}{3(k+1)}+\frac{1}{3(k+1)+1}>1$2 số cuối của dãy khi thay k bằng k+1 đã thay đổi, yên tâm là nó k trùng với 2 số cuối của dãy với n=k đâu, chỉ là thêm thôi, số cuối ủa n=k, tức là $\frac{1}{3k+1}$ nếu ở trong dãy số với n=k+1, thì nó là số $\frac{1}{3(k+1)-2}$về lại cái chính, với n=k+1,số số hạng đã tăng lên, những số tăng lên có$\frac {1}{3(k+1)-1};\frac {1}{3(k+1)};\frac {1}{3(k+1)+1}$tức là $\frac{1}{3k+2};\frac{1}{3k+3};\frac{1}{3k+4}$và thiếu $\frac{1}{k+1}$tức là ta cần chứng minh $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}>1$mà $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ rồi, nên chỉ cần chứng minh$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}\geq 0$là đủ,vì một số lớn hơn 1 cộng với 1 số không âm sẽ lớn hơn 1ta có $\frac{1}{k+1}=\frac{3}{3k+3}$$\Rightarrow \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{3}{3k+3}=\frac{1}{3k+2}-\frac{2}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$quy đồng lên hết rồi rút gọn ta được $\frac{2}{(3k+2)(3k+3)(3k+4)} \geq$ luôn đúngvậy bất đẳng thức dc chứng minh
với n=1, ta có $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1$ đúng(n=1 tức là dãy gồm những số từ n+1,n+2,... tới số cuối là 3n+1, tức là n=1 thì số cuối là $\frac{1}{3.1+1}$tức là n càng lớn thì số số hạng trong dãy cũng tăng lêngiả sử bất đẳng thức đúng với n=k, tức là $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ta cần chứng minh nó cũng đúng vs n=k+1, tức là $\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac {1}{3(k+1)}+\frac{1}{3(k+1)+1}>1$2 số cuối của dãy khi thay k bằng k+1 đã thay đổi, yên tâm là nó k trùng với 2 số cuối của dãy với n=k đâu, chỉ là thêm thôi, số cuối ủa n=k, tức là $\frac{1}{3k+1}$ nếu ở trong dãy số với n=k+1, thì nó là số $\frac{1}{3(k+1)-2}$về lại cái chính, với n=k+1,số số hạng đã tăng lên, những số tăng lên có$\frac {1}{3(k+1)-1};\frac {1}{3(k+1)};\frac {1}{3(k+1)+1}$tức là $\frac{1}{3k+2};\frac{1}{3k+3};\frac{1}{3k+4}$và thiếu $\frac{1}{k+1}$tức là ta cần chứng minh $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}>1$mà $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ rồi, nên chỉ cần chứng minh$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}\geq 0$là đủ,vì một số lớn hơn 1 cộng với 1 số không âm sẽ lớn hơn 1ta có $\frac{1}{k+1}=\frac{3}{3k+3}$$\Rightarrow \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{3}{3k+3}=\frac{1}{3k+2}-\frac{2}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$quy đồng lên hết rồi rút gọn ta được $\frac{2}{(3k+2)(3k+3)(3k+4)} \geq 0$ luôn đúngvậy bất đẳng thức dc chứng minh
|
|
|
giải đáp
|
phương pháp quy nạp
|
|
|
với n=1, ta có $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{13}{12}>1$ đúng (n=1 tức là dãy gồm những số từ n+1,n+2,... tới số cuối là 3n+1, tức là n=1 thì số cuối là $\frac{1}{3.1+1}$ tức là n càng lớn thì số số hạng trong dãy cũng tăng lên giả sử bất đẳng thức đúng với n=k, tức là $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ ta cần chứng minh nó cũng đúng vs n=k+1, tức là $\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac {1}{3(k+1)}+\frac{1}{3(k+1)+1}>1$ 2 số cuối của dãy khi thay k bằng k+1 đã thay đổi, yên tâm là nó k trùng với 2 số cuối của dãy với n=k đâu, chỉ là thêm thôi, số cuối ủa n=k, tức là $\frac{1}{3k+1}$ nếu ở trong dãy số với n=k+1, thì nó là số $\frac{1}{3(k+1)-2}$ về lại cái chính, với n=k+1,số số hạng đã tăng lên, những số tăng lên có $\frac {1}{3(k+1)-1};\frac {1}{3(k+1)};\frac {1}{3(k+1)+1}$ tức là $\frac{1}{3k+2};\frac{1}{3k+3};\frac{1}{3k+4}$ và thiếu $\frac{1}{k+1}$ tức là ta cần chứng minh $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1}+\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}>1$ mà $\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+...+\frac{1}{3k}+\frac{1}{3k+1} >1$ rồi, nên chỉ cần chứng minh
$\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}\geq 0$là đủ,vì một số lớn hơn 1 cộng với 1 số không âm sẽ lớn hơn 1 ta có $\frac{1}{k+1}=\frac{3}{3k+3}$ $\Rightarrow \frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{1}{k+1}=\frac{1}{3k+2}+\frac{1}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}-\frac{3}{3k+3}=\frac{1}{3k+2}-\frac{2}{3k+3}+\frac{1}{3k+4}$ quy đồng lên hết rồi rút gọn ta được $\frac{2}{(3k+2)(3k+3)(3k+4)} \geq 0$ luôn đúng vậy bất đẳng thức dc chứng minh
|
|
|
bình luận
|
phương pháp quy nạp e gần xog r, còn mỗi đoạn 1/(3k 2) 1/(3k 3) 1(3k 4)-1/(k 1) lớn hơn hoặc = 0,mà nếu k 2 thì phải thêm bớt 1/(k 1) rồi anh -_-
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
phương pháp quy nạp cậu để ý ở câu trước, là k 1 tới k 3, tức là nhảy 2 đơn vị, cọn ở đây là n 1,n 2, tức là chỉ nhảy 1 đơn vị, các số ở dưới mẫu là kế tiếp nhau ,trước 3k 1 SẼ LÀ 3k,còn ở bài trước, trước 2k 1 không phải 2k mà là 2k-1
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
phương pháp quy nạp 11 khuyên bạn nên làm theo cách 2 luôn nhé, tức là nếu k 1 thì số hạng cuối sẽ bị thay k bằng k 1, khuyên bạn nên viết thêm số kế cuối của dãy với n=k , sau này có bài tập đưa lên đây, mình sẽ giải thích cụ thể hơn, k có ví dụ thì nói có vẻ trưu tượng lắm
|
|
|
|
|
|
|
|