ĐK:$\begin{cases}3x-2y\geq0 ;3x+\sqrt{3x-2y} \geq 0\\ y\neq 0\end{cases}$
Có pt(1)$\Leftrightarrow 6y^{2}+y\sqrt{3x-2y}-(3x-2y)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}3y=\sqrt{3x-2y} (*)\\-2y=\sqrt{3x-2y} (**)\end{matrix}{} \right.$
+)Thay (*) vào pt(2) ta đc:$2\sqrt{3(x+y)}=6(x+y)-4 \Leftrightarrow \begin{cases}x+y\geq \frac{2}{3} \\ 9(x+y)^2-15(x+y)+4=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow x+y=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4-3y}{3}$
Mặt khác ta có (*)$\Leftrightarrow \begin{cases}y\geq 0\\ x=\frac{9y^2+2y}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\geq 0\\ \frac{4-3y}{3}=\frac{9y^2+2y}{3}\end{cases}$
$\begin{cases}y\geq 0\\ \left[ \begin{matrix} y=-1\\ y=4/9 \end{matrix}{} \right. \end{cases}\Leftrightarrow y=4/9\Rightarrow x=8/9$(thỏa mãn)
+)Thay (**) vào pt(2) đc:$2\sqrt{3x-2y}=6(x+y)-4\Leftrightarrow -4y=6(x+y)-4\Leftrightarrow x=\frac{2-5y}{3}$
Lại có (**)$\Leftrightarrow \begin{cases}y\leq 0\\ x=\frac{4y^2+2y}{3} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y\leq 0\\ \left[ \begin{matrix} y=-2\\ y=1/4 \end{matrix}{} \right.\end{cases}\Leftrightarrow y=-2\Rightarrow x=4$ (thỏa mãn)
Vậy hệ có 2 nghiệm