|
|
sửa đổi
|
phải nàm thế lào???
|
|
|
|
"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3}=0)\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0,$ ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........
"Phải nàm thế lày..."Điều kiện xác định: $x-y\geq 0.$ Đặt $t=x-y,t\geq 0$, ta có: $PT(2)\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^2+\sqrt{7t}\Leftrightarrow 9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1=0$Xét $f(t)=9t^2+\sqrt{7t}-\sqrt{t+2}-1,t\geq 0,$ ta có: $f'(t)=18t+\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{t}}-\frac{1}{2\sqrt{t+2}}>0,\forall t>0$Suy ra $f(t)$ đồng biến trên $[0 ;+ \infty)$ hay $f(t)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $[0;+ \infty)$ .Mặt khác $f(\frac{1}{3})=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y+\frac{1}{3}.$Thay vào $PT(1)$, ta được: $(1)\Leftrightarrow 18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3}=0$ $y\geq 0$.Xét $g(y)=18y^2+10y+9\sqrt{y}-\frac{13}{3},y\geq 0$ta có: $g'(y)>0,\forall y>0$. suy ra $g(y)$ đồng biến trên $[0;+\infty)$ hay $g(y)=0 $ có nhiều nhất 1 nghiệm.Lại có: $g(\frac{1}{9}=0)\Leftrightarrow y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.$Kết luận:...........
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nhanh ạ!!! Giúp em với
|
|
|
|
Nhanh ạ!!! Giúp em với Cho $\begin{cases}x,y >0\\ x+y\geq 4\end{cases}$. Tìm GTNN của $A= \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{ 2+y^2}$
Nhanh ạ!!! Giúp em với Cho $\begin{cases}x,y >0\\ x+y\geq 4\end{cases}$. Tìm GTNN của $A= \frac{3x^2+4}{4x}+\frac{2+y^3}{y^2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
không biết khó hay dễ nhưng mình giải k ra :3
|
|
|
|
$\begin{cases}x^4-4x^2+y^2-6y+9 =0.............(1) \\ x^2y+x^2+2y-22=0...................(2) \end{cases}$Xét $(1)+2.(2)$, ta có: $(1)+2.(2)\Leftrightarrow x^4-4x^2+y^2-6y+9+2(x^2y+x^2+2y-22)$ $\Leftrightarrow (x^2+y+5)(x^2+y-7)=0$Thế vào phương trình $(2)$, của hệ, ta được nghiệm : $(\pm 2;3)(\pm \sqrt{2};5).$
$\begin{cases}x^4-4x^2+y^2-6y+9 =0.............(1) \\ x^2y+x^2+2y-22=0...................(2) \end{cases}$Xét $(1)+2.(2)$, ta có: $(1)+2.(2)\Leftrightarrow x^4-4x^2+y^2-6y+9+2(x^2y+x^2+2y-22)=0$ $\Leftrightarrow (x^2+y+5)(x^2+y-7)=0$Thế vào phương trình $(2)$, của hệ, ta được nghiệm : $(\pm 2;3);(\pm \sqrt{2};5).$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng - Cấp số nhân
|
|
|
|
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
1
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng - Cấp số nhân
|
|
|
|
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0<t<\frac{\sqrt{2}}{2}.$ Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
Trong mọi $\Delta ABC$ ta có: $\cos ^2A.\cos^2B.\cos ^2C+2\cos A\cos B\cos C=1$. Do đó:Đặt $x=\cos A;y=\cos B;z=\cos C$, ta có: $F=(1+\cos C).\sqrt{1+\cos A}.\sqrt{1+\cos B}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{A}{2}.\sqrt{2}.\cos \frac{B}{2}$ $= 2\cos ^2\frac{C}{2}(\cos \frac{A+B}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $= 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+\cos \frac{A-B}{2})$ $\leq 2(1-\sin ^2\frac{C}{2})(\sin \frac{C}{2}+1)=2(1-t^2)(t+1)=2(1+t-t^2-t^3)=f(t)$ với $t=\cos \frac{C}{2},0Tìm GTLN của $f(t)$, ta được: $f(t)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{64}{27}.$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\pm \frac{2\sqrt{2}}{3};z=-\frac{7}{9}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
[Hệ phương trình 33]
|
|
|
|
[Hệ phương trình 33] Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$
[Hệ phương trình 33] Giải hệ phương trình: $\begin{cases}x(x+y)+\sqrt{x+y} = \sqrt{2y}.(\sqrt{2y^3}+1)\\ x^2y-5x^2+7(x+y)-4=6.\sqrt[3]{xy-x+1} \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tim m de pt co nghiem thuc
|
|
|
|
tim m de pt co nghiem thuc Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x +x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})$
tim m de pt co nghiem thuc Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x -x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tim m de pt co nghiem thuc
|
|
|
|
tim m de pt co nghiem thuc 4 *\sqrt{6+x+x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x})
tim m de pt co nghiem thuc Tìm m để PT có nghiệm thực: $4\sqrt{6+x+x^{2}} = m(\sqrt{x+2} + \sqrt{3-x}) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Trích đề thi thử a Bảo :))). không khó.
|
|
|
|
(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$
(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8y^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Trích đề thi thử a Bảo :))). không khó.
|
|
|
|
(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8x^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$
(1)<=> $\sqrt{\frac{5x-y^2}{y^2}}(5x+1)=8x^2+y\sqrt{5x-y^2}+2$ <=> $\sqrt{5x-y^2}(5x+1)=8y^3 +y^2\sqrt{5x-y^2} +2y$ <=>$\sqrt{5x-y^2}(5x-y^2+1)=2y[(2y)^2+1]$Đến đây xét hàm số $f(t)=t(t^2+1)$ có $f(t)$ luôn đồng biến nên từ đó có kết luận $\sqrt{5x-y^2} =2y$
|
|
|
|
sửa đổi
|
de thi tuyen sinh vao lop 10 tp Ha Noi
|
|
|
|
de thi tuyen sinh vao lop 10 tp Ha Noi Bài 1: Tìm giá trị của x để biểu thức y = (x^2 - 2x + 1989)/x^2 (ĐK x \neq0) đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 2: Tìm giá trị của x để biểu thức y = x - \sqrt{x - 1991} đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 3: Giải phương trình 1/(1 + x) + 2/(1 + \sqrt{x} ) = (2 + \sqrt{x})/2x Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: A = (x -1)^4 + (x - 3)^4 + 6(x - 1)^2(x - 3)^2 Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011
de thi tuyen sinh vao lop 10 tp Ha Noi Bài 1: Tìm giá trị của x để biểu thức $y = (x^2 - 2x + 1989)/x^2 $ $ (x \neq0) $ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 2: Tìm giá trị của x để biểu thức $y = x - \sqrt{x - 1991} $ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. Bài 3: Giải phương trình $1/(1 + x) + 2/(1 + \sqrt{x} ) = (2 + \sqrt{x})/2x $ Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: $A = (x -1)^4 + (x - 3)^4 + 6(x - 1)^2(x - 3)^2 $ Bài 5: Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức (39)
|
|
|
|
Bất đẳng thức (39) Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z.$
Bất đẳng thức (39) Cho $x,y,z$ là 3 số thực không âm thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=x+y+z.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 11
|
|
|
|
Có $6.4.3.5=360$ ước nguyên dương.
Có $6.4.3.5=360$ ước nguyên dương.Giải thích: Ước của số đã cho có dạng: $2^x.3^y.5^z.7^t$ trong đó: $x$ có 6 cách chọn, $y$ có 4 cách chọn, $z$ có 3 cách chọn và $t$ có 5 cách chọn.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 11
|
|
|
|
Toán 11 Số 2^5.3^3.5^2.7^4 có bao nhiêu ước nguyên dương
Toán 11 Số $2^5.3^3.5^2.7^4 $ có bao nhiêu ước nguyên dương ?
|
|
|
|
sửa đổi
|
gtln gtnn
|
|
|
|
gtln gtnn tìm min max y= (3x^ {2 } +4xy )/ ( x^ {2 }+ y^ {2} )
gtln gtnn Tìm min max của $P= \frac{3x^2+4xy }{x^2+y^2} $
|
|