|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $xyz=8.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\sqrt{log^{2}_{2}x+1}+\sqrt{log^{2}_{2}y+1}+\sqrt{log^{2}_{2}z+4}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là 3 số thực không âm thỏa mãn: $a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=3.$ Tìm GTLN của biểu thức: $A=a^4+b^4+c^4.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng: $3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $a, b, c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $a^3+b^3+c^3+3abc\geq a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2).$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất phương trình:
|
|
|
|
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Chứng minh rằng: $e^x+cosx\geq 2+x-\frac{x^2}{2}, \forall x\in R.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình $\begin{cases}\frac{x-1}{y^4}=\frac{x+2\sqrt{x-1}}{(x+y-1)^2}. \\ 3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{9-4x}=4x-4. \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Phương trình:
|
|
|
|
Giải phương trình: $7^{x-1}=6\log _{7}^{}\textrm{(6x-5)}+1$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Giải hệ phương trình: \begin{cases}e^{x-y}+e^{x+y}=2(x+1) \\ e^{x+y}=x-y+1 \end{cases}
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(Bất đẳng thức)
|
|
|
|
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c=6.Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq \frac{3}{2}.$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
Chứng minh rằng với mọi $\Delta ABC$ ta đều có: $\sin A+\sin B+\sqrt{6}\sin C \leq \frac{5\sqrt{10}}{4}.$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
$\begin{cases}9^{x}-4^{y}=17 \\ \log_{17}(3^{x}+2^{y})-\log_{5}(3^{x}-2^{y})=1 \end{cases}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
[Hệ phương trình]
|
|
|
|
$\begin{cases}\log_{8}xy=3\log_{8}x.\log_{8}y \\ \log_{2}\frac{x}{y}=\frac{3}{4}\log_{y}x\end{cases}$
|
|