a, $\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}+1-\frac{1}{d+1}$

Trước hết ta chứng minh mệnh đề :  Với mọi $n\in N , n^2$ chia hết cho 6 thì n chia hết cho 6

Ta có : $a^2+b^2+c^2 \geq \frac{(a+b+c)^2}{3} = \frac{4p^2}{3}(1)$

BT1: Cho $a,b,c >0$ cm $\prod_{}^{}(a^2+2)\geq 9\sum ab$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

áp dụng BĐT Cauchy- Schwarz : ta có : $\sqrt{a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)} \geq a_1b_1+a_2b_2$( Tự CHứng MINh :D)

$S=\sqrt{(x+3)}+\sqrt{2}\sqrt{(2y+6)} \leq \sqrt{3(x+2y+9)} \leq 6$

Câu $1$
$a)$ Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $abc=1$ và $a+b+c=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh có ít nhất một trong các số $a,b,c$ bằng $1$.
$b)$ Cho n là số nguyên dương. Chứng minh $A=2^{3n+1}+2^{3n-1}+1$ là hợp số.

câu $2$
$a)$ Giải phương trình $x\sqrt{3-2x}=3x^2-6x+4$
$b)$ Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{cases}$

câu $3$
Với các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{a} +\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2} }+\frac{1}{\sqrt{ b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}$

Đơn Giản là.......

Áp dụng Cauchy ta có:

Ta có $(x^2+y^2+z^2)(x+y+z)$=$x^2y+y^2z+z^2x$+$\sum_{cyc}^{cyc}(x^3+xy^2)\geq 3(x^2y+y^2z+z^2x)$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Ta có :$\sqrt{(x+3)^2+(2y)^2}+\sqrt{(1-x)^2+\sqrt{3-2y)^2}}\geq \sqrt{(x+3+1-x)^2+(2y+3-2y)^2}=5$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết