Giúp với :(( Ai biết sửa chỗ căn bậc hai sửa lại giúp e

$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{x+7} + \sqrt{(6-x).(7-x)} = 11$

Phương trình bậc nhất một ẩn

Giúp với :(( Ai biết sửa chỗ căn bậc hai sửa lại giúp e

$\sqrt{ 6-x } + \sqrt{x+7} + \sqrt{(6-x).(7+x)} = 11$

Phương trình bậc nhất một ẩn

$a^2(b-c)\le0$$b^2(c-b)=4\frac b2.\frac b2(c-b)\le\frac 4{27}c^3$$\Rightarrow P\le c^2(1-\frac{23c}{27})=\frac{54^2}{23^2}.\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}(1-\frac{23c}{27})\le\frac{54^2}{23^2.27}=\frac{108}{529}$Dấu bằng xảy ra tại $(a;b;c)=(0;\frac{12}{23};\frac{18}{23})$

Chú ý BĐT $27abc\le(a+b+c)^3$$a^2(b-c)\le0$$b^2(c-b)=4\frac b2.\frac b2(c-b)\le\frac4{27}(\frac b2+\frac b2+c-b)^3=\frac 4{27}c^3$$\Rightarrow P\le c^2(1-\frac{23c}{27})=\frac{54^2}{23^2}.\frac{23c}{54}.\frac{23c}{54}(1-\frac{23c}{27})\le\frac{54^2}{23^2.27}(\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c)^3=\frac{108}{529}$Dấu bằng xảy ra tại $(a;b;c)=(0;\frac{12}{23};\frac{18}{23})$

Có $ab+bc+ca\le\frac{(a+b+c)^2}3=3$$\Rightarrow \frac2{3+ab+bc+ca}\le\frac13$$\sqrt[3]\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}\le\frac13(\sum_{}^{}\frac a{a+1})=1-\sum_{}^{}\frac1{a+1}\le1-\frac3{a+b+c+3}=\frac12 $$\Rightarrow P\le\frac56$Dấu bằng khi $a=b=c=1$

Có $ab+bc+ca\le\frac{(a+b+c)^2}3=3$$\Rightarrow \frac2{3+ab+bc+ca}\le\frac13$$\sqrt[3]\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}\le\frac13(\sum_{}^{}\frac a{a+1})=\frac13(3-\sum_{}^{}\frac1{a+1})\le1-\frac3{a+b+c+3}=\frac12 $$\Rightarrow P\le\frac56$Dấu bằng khi $a=b=c=1$

c1Đặt $\sqrt{5a+4}=x;\sqrt{5b+4}=y;\sqrt{5c+4}=z$Do $a;b;c\in [0;1]\Rightarrow x;y;z\in[2;3]$$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=17$Cần CM $x+y+z\ge7$Có $(x-2)(x-3)\le0\Leftrightarrow 5x\ge x^2+6$Tương tự cộng lại $\Rightarrow 5(x+y+z)\ge x^2+y^2+z^2+18=35$$\Rightarrow đpcm$

c1Đặt $\sqrt{5a+4}=x;\sqrt{5b+4}=y;\sqrt{5c+4}=z$Do $a;b;c\in [0;1]\Rightarrow x;y;z\in[2;3]$$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=17$Cần CM $x+y+z\ge7$Có $(x-2)(x-3)\le0\Leftrightarrow 5x\ge x^2+6$Tương tự cộng lại $\Rightarrow 5(x+y+z)\ge x^2+y^2+z^2+18=35$$\Rightarrow đpcm$Dấu bằng khi $(a;b;c)=(0;0;1) $ và các hoán vị

$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2(1-a^2)^2}}=\frac{a^2}{\sqrt\frac{(2a^2+1-a^2+1-a^2)^3}{54}}=\frac{3\sqrt3}2a^2$Tương tự cộng lại ta có $minP=\frac{3\sqrt3}2$ Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=\frac1{\sqrt3}$

$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2(1-a^2)^2}}\ge\frac{a^2}{\sqrt\frac{(2a^2+1-a^2+1-a^2)^3}{54}}=\frac{3\sqrt3}2a^2$Tương tự cộng lại ta có $minP=\frac{3\sqrt3}2$ Dấu bằng xảy ra tại $a=b=c=\frac1{\sqrt3}$

2a)$\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}(1) \\ x^2+y^2=18(2) \end{cases}$Ta thấy$ \begin{cases}x+y>0 \\ xy\ge0 \end{cases}\Rightarrow x,y\ge0$Bình phương 2 vế (1)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9+6\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow x^2+y^2=9+6\sqrt{xy}-xy$Thay vào (2)$\Rightarrow xy-6\sqrt{xy}+9=0\Leftrightarrow \sqrt{xy}=3\Leftrightarrow xy=9$Đến đây có $\begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=3$

1c)$\begin{cases}x+y=3+\sqrt{xy}(1) \\ x^2+y^2=18(2) \end{cases}$Ta thấy$ \begin{cases}x+y>0 \\ xy\ge0 \end{cases}\Rightarrow x,y\ge0$Bình phương 2 vế (1)$\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=9+6\sqrt{xy}+xy\Leftrightarrow x^2+y^2=9+6\sqrt{xy}-xy$Thay vào (2)$\Rightarrow xy-6\sqrt{xy}+9=0\Leftrightarrow \sqrt{xy}=3\Leftrightarrow xy=9$Đến đây có $\begin{cases}x+y=6 \\ xy=9 \end{cases}\Leftrightarrow x=y=3$

phương trinh

\frac{2x^{3}+x^{2}+5x-10}{x^{2}-4x+7}=x\sqrt{3x-1}

Phương trình bậc hai

phương trinh

$\frac{2x^{3}+x^{2}+5x-10}{x^{2}-4x+7}=x\sqrt{3x-1}$

Phương trình bậc hai

$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{4}{a^3+b^3}\ge \frac{16}{(a+b)^3}-\frac{4}{a^3+b^3}+\frac{4k}{(a+b)^3}-\frac{k}{a^3+b^3}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^2-4a^3b^3}{(a^3+b^3)a^3b^3} \ge (k+4)\left(\frac{4(a^3+b^3)-(a+b)^3}{(a+b)^3(a^3+b^3)} \right)$$\Leftrightarrow \frac{(a^3-b)^3}{a^3b^3} \ge(k+4)\left(\frac{3(a+b)(a-b)^2}{(a+b)^3} \right)$$\Leftrightarrow (a-b)^2\left[ \frac{(a^2+ab+b^2)^2}{a^3b^3} -\frac{3(k+4)}{(a+b)^2}\right] \ge0$$\Leftrightarrow \frac{(a^2+ab+b^2)^2(a+b)^2}{a^3b^3} \ge 3(k+4)$(*)Đk cần : cho $a=b$ thì $VT=36\Leftrightarrow k\le8$Đk đủ, ta sẽ cm $k=8$ là hằng số tốt nhấtThật vậy (*)$\Leftrightarrow [(a^2+ab+b^2)(a+b)]^2 \ge 36a^3b^3$(**)Giả sử $a\ge b$ .Đặt $a=xb(x \ge 1)$(**)$\Leftrightarrow ((x^2+x+1)(x+1))^2 \ge 36x^3\Leftrightarrow (x-1)^2(x^4+6x^3+19x^2+6x+1) \ge0$ (luôn đúng)Vậy $k=8$là giá trị cần tìm

$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{4}{a^3+b^3}\ge \frac{16}{(a+b)^3}-\frac{4}{a^3+b^3}+\frac{4k}{(a+b)^3}-\frac{k}{a^3+b^3}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^2-4a^3b^3}{(a^3+b^3)a^3b^3} \ge (k+4)\left(\frac{4(a^3+b^3)-(a+b)^3}{(a+b)^3(a^3+b^3)} \right)$$\Leftrightarrow \frac{(a^3-b)^3}{a^3b^3} \ge(k+4)\left(\frac{3(a+b)(a-b)^2}{(a+b)^3} \right)$$\Leftrightarrow (a-b)^2\left[ \frac{(a^2+ab+b^2)^2}{a^3b^3} -\frac{3(k+4)}{(a+b)^2}\right] \ge0$$\Leftrightarrow \frac{(a^2+ab+b^2)^2(a+b)^2}{a^3b^3} \ge 3(k+4)$(*)Đk cần : cho $a=b$ thì $VT=36\Leftrightarrow k\le8$Đk đủ, ta sẽ cm $k=8$ là hằng số tốt nhấtThật vậy (*)$\Leftrightarrow [(a^2+ab+b^2)(a+b)]^2 \ge 36a^3b^3$(**).Đặt $a=xb$(**)$\Leftrightarrow ((x^2+x+1)(x+1))^2 \ge 36x^3\Leftrightarrow (x-1)^2(x^4+6x^3+19x^2+6x+1) \ge0$ (luôn đúng)Vậy $k=8$là giá trị cần tìm

$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{4}{a^3+b^3}\ge \frac{16}{(a+b)^3}-\frac{4}{a^3+b^3}+\frac{4k}{(a+b)^3}-\frac{k}{a^3+b^3}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^2-4a^3b^3}{(a^3+b^3)a^3b^3} \ge (k+4)\left(\frac{4(a^3+b^3)-(a+b)^3}{(a+b)^3(a^3+b^3)} \right)$$\Leftrightarrow \frac{(a^3-b)^3}{a^3b^3} \ge(k+4)\left(\frac{3(a+b)(a-b)^2}{(a+b)^3} \right)$$\Leftrightarrow (a-b)^2\left[ \frac{(a^2+ab+b^2)^2}{a^3b^3} -\frac{3(k+4)}{(a+b)^2}\right] \ge0$$\Leftrightarrow \frac{(a^2+ab+b^2)^2(a+b)^2}{a^3+b^3} \ge 3(k+4)$(*)Đk cần : cho $a=b$ thì $VT=36\Leftrightarrow k\le8$Đk đủ, ta sẽ cm $k=8$ là hằng số tốt nhấtThật vậy (*)$\Leftrightarrow [(a^2+ab+b^2)(a+b)]^2 \ge 36a^3b^3$(**)Giả sử $a\ge b$ .Đặt $a=xb(x \ge 1)$(**)$\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x+1) \ge 6\Leftrightarrow (x-1)(x^2+3x+5) \ge0$ (luôn đúng)Vậy $k=8$là giá trị cần tìm

$bdt\Leftrightarrow \frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}-\frac{4}{a^3+b^3}\ge \frac{16}{(a+b)^3}-\frac{4}{a^3+b^3}+\frac{4k}{(a+b)^3}-\frac{k}{a^3+b^3}$$\Leftrightarrow \frac{(a^3+b^3)^2-4a^3b^3}{(a^3+b^3)a^3b^3} \ge (k+4)\left(\frac{4(a^3+b^3)-(a+b)^3}{(a+b)^3(a^3+b^3)} \right)$$\Leftrightarrow \frac{(a^3-b)^3}{a^3b^3} \ge(k+4)\left(\frac{3(a+b)(a-b)^2}{(a+b)^3} \right)$$\Leftrightarrow (a-b)^2\left[ \frac{(a^2+ab+b^2)^2}{a^3b^3} -\frac{3(k+4)}{(a+b)^2}\right] \ge0$$\Leftrightarrow \frac{(a^2+ab+b^2)^2(a+b)^2}{a^3b^3} \ge 3(k+4)$(*)Đk cần : cho $a=b$ thì $VT=36\Leftrightarrow k\le8$Đk đủ, ta sẽ cm $k=8$ là hằng số tốt nhấtThật vậy (*)$\Leftrightarrow [(a^2+ab+b^2)(a+b)]^2 \ge 36a^3b^3$(**)Giả sử $a\ge b$ .Đặt $a=xb(x \ge 1)$(**)$\Leftrightarrow ((x^2+x+1)(x+1))^2 \ge 36x^3\Leftrightarrow (x-1)^2(x^4+6x^3+19x^2+6x+1) \ge0$ (luôn đúng)Vậy $k=8$là giá trị cần tìm

HÌNH THỨC THI, NỘP BÀI VÀ CHẤM THI CUỘC THI VUI GIẢI TOÁN.

CUỘC THI VUI GIẢI TOÁN1) Cách thức tham gia:Cuộc thi sẽ tổ chức từ ngày 25/6 đến ngày 9/7 năm 2016 Hình thức thi: các thành viên được chia làm 2 nhóm: THPT và THCS. Giải toán dưới dạng tự luận. Kiểu gõ Telex, có thể kèm theo hình ảnh minh họa. Thành viên nào có tổng điểm nằm trong top 4 sẽ được BTC trao thưởng. * Lưu ý: Mọi lời giải trong bài thi của các thành viên phải phù hợp với thuần phong mĩ tục. Bài dự thi phải đúng chủ đề, đáp ứng yêu cầu của cuộc thi và không sao chép bài thi của thành viên khác. Người dự thi phải cung cấp đầy đủ thông tin: - Họ và tên: - Tên nick trên HTN: - Trường và Lớp: - Địa chỉ gmail: - Nơi ở: - Khá trong các lĩnh vực: vd (BDT, Hệ phương trình)- Mọi người click vào ĐÂY để đăng kí tham gia cuộc thi. 2) Hình thức thi, chấm và nộp bài: Đề thi sẽ được BTC gửi vào email của từng thí sinh và đăng trên HTN.* Chú ý: email của thí sinh đăng kí phải là email sống(email đang dùng được để BTC gửi đề).Thí sinh sẽ nhận đề 1 ngày trước khi thi và thời gian làm bài là trong 2 tuần.Thí sinh làm bài xong có thể nộp bài trước thời hạn, khi nộp bài rồi không được phép chỉnh sửa. Email BTC gửi đề thi : hoctainha.competition@gmail.com *Lưu ý: - Bài dự thi của thí sinh được đăng ở dưới phần trả lời đáp án. Sau khi đăng đáp án xong. Thí sinh sẽ treo 100 000 vỏ sò vào đáp án. - Ở phần đăng câu hỏi là nơi thí sinh ghi thông tin của mình vào đó. Bài Làm của thí sinh được đăng vào tag đáp án cuộc thi.http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/The/dap-an-cuoc-thi- Các thí sinh tham gia dự thi. Phải có trách nhiệm bảo quản tốt bài thi của mình. Khi thí sinh đã nộp bài, các thí sinh khác không được phép trả sò để vào xem đáp án của thí sinh đó. Ngoại trừ BTC. Nếu ai vi phạm sẽ bị loại bỏ ra khỏi cuộc thi ngay lập tức. Thí sinh không bảo quản bài thi của mình tốt, cũng sẽ bị trừ 2 điểm khi chấm bài.(xem thêm ở Điều 3 của thể lệ cuộc thi) Bài dự thi sẽ được đơn vị tổ chức chấm sau khi kết thúc thời gian dự thi. Kết quả sẽ được công bố 1 ngày sau đó.Mọi ý kiến khiếu nại, thắc mắc xin vui lòng liên hệ trực tiếp cho BTC.Rất mong được sự ủng hộ và tham gia của mọi người.THỂ LỆ & GIẢI THƯỞNG CUỘC THI CLICK VÀO ĐÂY !VIDEO HƯỚNG DẪN ĐĂNG KI VÀ ĐĂNG BÀI GIẢI CLICK VÀO ĐÂY ! Xin chân thành cảm ơn!

Ôn Thi Đại Học

$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac3{xy}}$$\Rightarrow VT\ge \sqrt{3}(\frac1{\sqrt{xy}}+\frac1{\sqrt{yz}}+\frac1{\sqrt{zx}})\ge3\sqrt3\frac1{\sqrt[3]{xyz}}=3\sqrt3$

$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac3{xy}}$$\Rightarrow VT\ge \sqrt{3}(\frac1{\sqrt{xy}}+\frac1{\sqrt{yz}}+\frac1{\sqrt{zx}})\ge3\sqrt3\frac1{\sqrt[3]{xyz}}=3\sqrt3$Tới đây HTN sẽ tổ chức sân chơi Toán học cho các bạn học sinh THPT và THCS, mong các bạn chú ý theo dõi :)Cuộc thi Vui giải Toán

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đóBài Số 1$\begin{cases}5xy^2-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}$P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

Ngày số 1 gồm 5 bài : Giờ đăng thử nhé, đăng giải sẽ hơi lâu đóBài Số 1$\begin{cases}5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0 (1)\\ xy(x^2+y^2)+2=(x+y)^2 (2)\end{cases}$P/S: đây là bài đăng sách mục lục có thể xem ở bài đằng Lời Mở Đầu

Hệ phương trình

$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le10$$\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;2)$ hoặc $(1;2;2)$

$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le10$Dấu bằng $\Leftrightarrow (a;b;c)=(1;1;2)$ hoặc $(1;2;2)$

Cực trị

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm Min : $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ca}{c(2a+b)}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Cực trị

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm Min : $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

BÀI 1: cho x^2+y^2+z^2=1 và x,y,z >0..tìm giá trị nhỏ nhất của p=x/(y^2+z^2)+y/(x^2+z^2)+z(x^2+y^2)BÀI 2:cho x,y,z>0 và x+y+z=1.tìm GTNN của p= (x+y)/(căn bậc hai của (xy+z)) + ( y+z)/(căn bậc hai của (yz+x)) + (x+z)/(căn bậc hai của (zx+y))BÀI 3: cho x,y,z>0 và xyz=1. tìm GTNN của p=(căn bậc hai của (1+x^2+y^2)/xy + (căn bậc hai của (1+y^2+z^2))/yz + (căn bậc hai của (1+x^2+z^2))/xz

GTLN, GTNN

MN GIÚP MK VS NHA !!!!!!!!!!!!!!

BÀI 1: cho $x^2+y^2+z^2=1$ và $x,y,z >0$..tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac x{(y^2+z^2)}+\frac y{(x^2+z^2)}+\frac z{(x^2+y^2)}$BÀI 2:cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.tìm GTNN của $p= \frac{(x+y)}{\sqrt{(xy+z)}} + \frac{( y+z)}{\sqrt{yz+x}} + \frac{(x+z)}{\sqrt{(zx+y)}}$BÀI 3: cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. tìm GTNN của p=(căn bậc hai của (1+x^2+y^2)/xy + (căn bậc hai của (1+y^2+z^2))/yz + (căn bậc hai của (1+x^2+z^2))/xz

GTLN, GTNN