Cho $A=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{50^{2}}$

Chứng minh $A < 2$

1. Hãy giải thích vì sao các phân số dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó :

\(\frac{3}{8};\frac{-7}{20};\frac{349}{1250};\frac{175}{224}\)

2. Giải thích vì sao các phân số sau viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết dưới dạng đó :

\(\frac{5}{12};\frac{29}{22};\frac{27}{35};\frac{51}{65}\)

3. Đổi các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới đây thành phân số :

a) 3,1555...

b) 0,703703703.....

c) 0,56161...

d) 2,4133333333.......