Bài này dễ, cần dùng cách chứng minh phản chứng Vs mọi a,b,c dương giả sử \frac{a}{2a+b} + \frac{b}{2b+a} > \frac{2}{3}\Leftrightarrow \frac{a^{2}+4ab+b^{2}}{2a^{2}+5ab+2b^{2}} > \frac{2}{3}\Leftrightarrow 3a^{2}+12ab+3b^{2} > 4a^{2}+10ab+4b^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2} < 0 (vô lí ) vậy \frac{a}{2a+b} + \frac{b}{2b+a} \leq \frac{2}{3}2a+b
Bài này dễ, cần dùng cách chứng minh phản chứng Vs mọi a,b,c dương giả sử $\frac{a}{2a+b}$ + $\frac{b}{2b+a}$ > $\frac{2}{3}$$\Leftrightarrow$ $\frac{a^{2}+4ab+b^{2}}{2a^{2}+5ab+2b^{2}}$ > $\frac{2}{3}$$\Leftrightarrow$ $3a^{2}+12ab+3b^{2} > 4a^{2}+10ab+4b^{2}$$\Leftrightarrow$ $(a-b)^{2} < 0$ (vô lí ) vậy ta có điều cần chứng minhlần đầu ghi đáp án, mong ủng hộa2a+b" role="presentation" style="font-size: 12.8px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative; background-color: rgb(238, 238, 238);">2a+a2a+ bb2b+a" role="presentation" style="font-size: 12.8px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative; background-color: rgb(238, 238, 238);">b2b+2a+b