|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị biểu thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình sau
|
|
|
|
Điều kiện $x>-1.$ Phương trình đã cho tương đương với
$\log_2^2(x+1)-3\log_2(x+1)+2=0.$
Đặt
$t=\log_2(x+1)$ ta được PT $\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow
\left[ {\begin{matrix} t=1\\ t=2 \end{matrix}} \right..$
Với $t=1$ ta có $\log_2(x+1)=1\Leftrightarrow x+1=2\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện)
Với $t=2$ ta có $\log_2(x+1)=2\Leftrightarrow x+1=4\Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x=1, x=3.$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Với điều kiện $ x y>0 (*)$ , hệ đã cho tương đương :$\begin{cases}\log_2
(x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4
\end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2
\end{array} \right. $Kết hợp với điều kiện $(*)$ , hệ có nghiệm $(x;y)=(2;2)$ và $(x;y)=(-2;-2)$.
Với điều kiện $ x y>0 (*)$ , hệ đã cho tương đương :$\begin{cases}\log_2
(x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4
\end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2
\end{array} \right. $Kết hợp với điều kiện $(*)$ , hệ có nghiệm $(x;y)=(2;2)$ và $(x;y)=(-2;-2)$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ phương trình
|
|
|
|
Với điều kiện $ x y>0 (*)$ , hệ đã cho tương đương :
$\begin{cases}\log_2
(x^2+y^2)=\log_22+\log_2(xy) \\ 3^{x^2-xy+y^2}=81
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=2xy\\ x^2-xy+y^2=4
\end{cases}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y^2=4
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=y\\ y=\pm 2
\end{array} \right. $
Kết hợp với điều kiện $(*)$ , hệ có nghiệm $(x;y)=(2;2)$ và $(x;y)=(-2;-2)$.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh P và q
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $x>\frac{3}{4} $. Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow \log_3 \frac{(4x-3)^2}{2x+3}\leq 2 $
$\Leftrightarrow (4x-3)^2\leq 9(2x+3)\Leftrightarrow 16x^2-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3 $.
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là:
$\frac{3}{4} <x\leq 3$.
|
|
|
|
giải đáp
|
So sánh các cặp số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t (t>0) \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
$t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất phương trình
|
|
|
|
Đặt $(\sqrt{2}-1)^x=t (t>0) \Rightarrow (\sqrt{2}+1)^x=\frac{1}{t}$, ta có phương trình:
$t+\frac{1}{t}-2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow t^2-2\sqrt{2}t+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} t=\sqrt{2}-1\\ t=\sqrt{2}+1 \end{matrix}} \right. $
Với $t=\sqrt{2}-1,$ thì $x=1$.
Với $t= \sqrt{2}+1,$ thì $x=-1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Điều kiện: $x>\frac{1}{2} $ và $x\neq 1.$
Phương trình đã cho tương đương với
$\log_{2x-1}(2x-1)(x+1)+\log_{x+1}(2x-1)^2=4$
$\Leftrightarrow 1+\log_{2x-1}(x+1)+2\log_{x+1}(2x-1)=4$
Đặt $t=\log_{2x-1}(x+1)$, ta có PT $\Leftrightarrow t+\frac{2}{t}=3\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t = 2\end{array} \right. $
* Với $t=1\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=1\Leftrightarrow 2x-1=x+1\Leftrightarrow x=2.$
* Với $t=2\Rightarrow \log_{2x-1}(x+1)=2\Leftrightarrow (2x-1)^2=x+1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \text{ ( loại)}\\x=\frac{5}{4} \text{(thỏa mãn) } \end{array} \right.$
Nghiệm của phương trình là: $x=2$ và $x=\frac{5}{4}. $
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải $\log$
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh điểm không thẳng hàng
|
|
|
|
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(5;-1), \overrightarrow{BC}(-1;3)$. Vì $\frac{5}{-1}\neq \frac{-1}{3}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương, tức là ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Gọi $D=(x;y)$ ta có $\overrightarrow{AD}=(x+1; y-3)$ và $-3 \overrightarrow{BC}=(3;9).$
Vì $\overrightarrow{AD}=-3 \overrightarrow{BC}$ nên $x+1=3$ và $y-3=-9$ do đó $x=2, y=-6.$
Suy ra $D=(2;-6)$.
c) Gọi $E=(x;y)$ và $O$ là trọng tâm của tam giác $ABE$.
Ta có: $\frac{-1+4+x}{3}=0$ và $\frac{3+2+y}{3}=0$, nên $x=-3, y=-5$
Suy ra $E=(-3;-5)$.
|
|