Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$ và  $SH$ là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm $I$ của $SH$ đến mặt bên  $(SDC)$ bằng $h$. Tìm thể tích khối chóp $S.ABCD$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Tính thể tích khôi tứ diện $ABCD$ biết $AB=a, AC=b,AD=c$ và các góc $\widehat{ABC},\widehat{CAD},\widehat{DAB}$ đều bằng $60^0$.

điều kiện : $\cos 5x\neq  0\Leftrightarrow  x\neq  \frac{k\pi}{10}$
Phương trình đã cho tương đương với :
$\cos3x.\sin5x=\sin7x.\cos5x$
$\Leftrightarrow  \sin8x+\sin2x=\sin12x+\sin2x$
$\Leftrightarrow  \sin12x=\sin8x$
$\left[ \begin{array}{l}12x=8x+m2\pi\\12x=\pi-8x+m2\pi \end{array} \right. $
$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{k\pi}{2} (loại) \\x=\frac{\pi}{20}+\frac{m\pi}{10} (*)  \end{array} \right. $
Thay $(*)$ vào điều kiện thì ta có :
$\frac{\pi}{20} +\frac{m\pi}{10} \neq  \frac{k\pi}{10} $
$\Leftrightarrow 1+2m\neq  2k $ (hiển nhiên đúng)
Vậy nghiệm của phương trình là : $x=\frac{\pi}{20}+\frac{m\pi}{10}  $ với $m\in Z$

Nếu $x=30 $ là nghiệm như bạn nói thì để bài phải như thế này :
$3^{(3-\log \frac{x}{3} )}=9$
$\Leftrightarrow 3^{(3-\log \frac{ x}{3} )}=3^2 $
$\Leftrightarrow  3-\log \frac{ x}{3} =2$
$\Leftrightarrow  \log \frac{ x}{3} =1$
$\Leftrightarrow  \frac{x}{3} =10^1$
$\Leftrightarrow  x=30$
Bạn chú ý gõ đề chính xác hoctainha.vn luôn hỡ trợ- chia sẻ- học tập cùng với bạn
Bạn gõ chuẩn đề thì mình sẽ tìm được cách giải ngắn nhất- hay nhất. Hân hạnh được phục vụ bạn ^_^

ĐK : $x>0$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow   3-\log \frac{x}{3}=\log_3 900 $
$\Leftrightarrow  3-\log_3900=\log\frac{x}{3} $
$\Leftrightarrow  log_3\frac{27}{900}=\log\frac{x}{3}  $
$\Leftrightarrow  x=3.10^{\log_3\frac{3}{100} }$