|
giải đáp
|
BPT 04
|
|
|
b) Điều kiện $x \ge 2$ hoặc $ x \le -2.$ BPT $\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{x^{2}-4}\leq (x-3)(x+3)$ + Nếu $x > -3$ thì BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\leq (x-3)\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge 3 \\ x^2-4 \le x^2-6x+9 \end{cases}$, vô nghiệm. + Nếu $x \le -3$ thì BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4}\geq
(x-3)$. Điều này luôn đúng vì $ \sqrt{x^{2}-4}\geq
0 >(x-3)$. Vậy $x \le -3$.
|
|
|
giải đáp
|
BPT 05
|
|
|
b) Em xem ở đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/106459/bai-106459
|
|
|
giải đáp
|
BPT 05
|
|
|
a) BPT $\Leftrightarrow (x+2)^3 \leq x^{3} +8 \Leftrightarrow x^3+6x^2+12x+8 \leq x^{3} +8\Leftrightarrow 6x(x+2) \le 0\Leftrightarrow -2\le x \le 0.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 04
|
|
|
a) Điều kiện $2x^{2}-1 > 0 \Leftrightarrow x> \dfrac{1}{\sqrt 2}$ hoặc $x <- \dfrac{1}{\sqrt 2} .$ BPT $\Leftrightarrow (x^{2} +x -2 ) <0\Leftrightarrow -2<x<1$. Kết luận $1>x> \dfrac{1}{\sqrt 2}$ hoặc $-2<x <- \dfrac{1}{\sqrt 2} .$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 03
|
|
|
b) Điều kiện $17-15x-2x^2 \ge 0\Leftrightarrow -17/2 \le x \le 1.$ Do $\sqrt{17-15x-2x^{2}} \ge 0$ nên $\dfrac{\sqrt{17-15x-2x^{2}}}{x+3} \geq 0\Leftrightarrow x+3 \ge 0\Leftrightarrow -3 \le x \le 1.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 03
|
|
|
a) Điều kiện $x \ge 4$ hoặc $x \le 0.$ + Nếu $x \ge 4 \Rightarrow 3-x <0\Rightarrow \dfrac{\sqrt{x^{2}-4x}}{3-x}<0 \leq 2$, Pt luôn đúng. + Nếu $x \le 0 \Rightarrow 3-x >0$. BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-4x} \le 2(3-x)\Leftrightarrow x^2-4x \le 4(3-x)^2\Leftrightarrow 3x^2-20x+36 \ge 0$, luôn đúng vì $3x^2-20x+36=2(x-3)^2+(x-4)^2+2>0$ Vậy $x \ge 4$ hoặc $x \le 0.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 02
|
|
|
b) $\dfrac{\sqrt{6+x-x^{2}} }{2x+5} \geq \dfrac{\sqrt{6+x-x^{2}} }{x+4} $ Điều kiện $6+x-x^{2} \ge 0 \Leftrightarrow -2 \le x \le 3.$ Do $\sqrt{6+x-x^{2}} \ge 0$ nên BPT $\Leftrightarrow 2x+5 \le x+4\Leftrightarrow x \le -1.$ Vậy $-2 \le x \le -1.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 02
|
|
|
a) $\dfrac{x}{x+1} -2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}} >3$ Đặt $t= \sqrt{\dfrac{x}{x+1}}\ge 0$ thì BPT $\Leftrightarrow t^2-\dfrac{2}{t}-3>0$ $\Leftrightarrow t^3-3t-2>0$ $\Leftrightarrow(t-2)(t+1)^2>0$ $\Leftrightarrow t>2$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+1}>4$ $\Leftrightarrow 4-\dfrac{x}{x+1}<0$ $\Leftrightarrow \dfrac{3x+4}{x+1}<0$ $\Leftrightarrow -1<x<-3/4.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 01
|
|
|
a) BPT $\Leftrightarrow (x^{2} +x+4) - \sqrt{x^{2} +x+4} -2 \geq 0$ $\Leftrightarrow \left (\sqrt{x^{2} +x+4}-2 \right )\left ( \sqrt{x^{2} +x+4}+1 \right ) \geq 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +x+4}-2 \geq 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +x+4} \geq 2$ $\Leftrightarrow x^{2} +x+4 \geq 4$ $\Leftrightarrow x(x+1) \geq 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \ge 0\\ x \le -1\end{matrix}} \right.$
|
|
|
giải đáp
|
BPT 01
|
|
|
b) Em xem ở đây
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/101802/bai-101802
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 47
|
|
|
Điều kiện $\sin x,\cos 2x \ne 0.$ Đặt $t=\tan x \ne 0$ thì PT $\Leftrightarrow \dfrac{2t}{1-t^2}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{8}{1+t^2}$ $\Leftrightarrow t^4+ 8t^3+ 2t^2 -8t +1=0$ $\Leftrightarrow t^2+ 8t+ 2 -\dfrac{8}{t} +\dfrac{1}{t^2}=0$ $\Leftrightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}+ 8(t -\dfrac{1}{t} )+2=0\qquad (1)$ Đặt $a=t -\dfrac{1}{t}\Rightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}=a^2+2$ PT $(1)\Leftrightarrow a^2+8a+4=0$. Đến đây giải PT tìm $a$, thay vào tìm được $t$ và kết luận nghiệm $x$.
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 56
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3}(2\cos^{2}x-2)+\sqrt 3 \cos x +3\sin x-2\sin x\cos x=0$ $\Leftrightarrow -2\sqrt{3}\sin^2 x+\sqrt 3 \cos x +3\sin x-2\sin x\cos x=0$ $\Leftrightarrow -\sqrt{3}\sin x(2\sin x-\sqrt 3)-\cos x(2\sin x-\sqrt 3)=0$ $\Leftrightarrow (\sqrt 3\sin x+\cos x)(2\sin x-\sqrt 3)=0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sqrt 3\sin x+\cos x=0\\ 2\sin x-\sqrt 3=0 \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}\sin(x+\dfrac{\pi}{6})=0\\ \sin x=\dfrac{\sqrt 3}{2} \end{matrix}} \right.$
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 54
|
|
|
Đặt $a=\sqrt[4]{\dfrac{1}{2} -\cos2x} , b= \sqrt[4]{\dfrac{1}{2} +\cos2x} .$ Ta có hệ $\begin{cases}a,b \ge 0 \qquad (1)\\ a+b=1 \qquad (2)\\a^4+b^4=1 \qquad (3)\end{cases}$ Từ $(1),(2)\Rightarrow 0 \le a,b \le 1\Rightarrow \begin{cases}0 \le a^4 \le a \le 1 \\ 0 \le b^4 \le b \le 1\end{cases}.$ Do đó $1 =a^4+b^4 \le a+b =1$. Điều này có nghĩa là $\begin{cases}a=0 \\ b=1 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}a=1 \\ b=0 \end{cases}$. Cả hai trường hợp này cho ta nghiệm $\cos 2x = \pm \dfrac{1}{2}.$
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 55
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \cos3x +\sin7x =1-\cos(\dfrac{\pi}{2} +5x) -\left ( 1+\cos 9x\right )$ $\Leftrightarrow \cos3x +\sin7x =-\cos(\pi-(\dfrac{\pi}{2}-5x ))-\cos 9x$ $\Leftrightarrow \cos3x +\sin7x =\cos(\dfrac{\pi}{2}-5x ) -\cos 9x$ $\Leftrightarrow \cos3x +\sin7x =\sin 5x-\cos 9x$ $\Leftrightarrow \cos3x +\cos 9x=\sin 5x-\sin7x $ $\Leftrightarrow 2\cos6x \cos 3x=-2\cos6x \sin x $ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos6x =0\\ \cos3x =\sin(-x) \end{matrix}} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos6x =0\\ \cos3x =\cos(\dfrac{\pi}{2}+x) \end{matrix}} \right. $
|
|
|
giải đáp
|
lượng giác 52
|
|
|
Điều kiện $\cos x \ne 0.$ PT $\Leftrightarrow \sin^{2}x(\tan x +1) = 3\sin x\cos x+3(1-\sin^2 x)$ $\Leftrightarrow \sin^{2}x(\tan x +1) = 3\sin x\cos x+3\cos^2 x$ $\Leftrightarrow \sin^{2}x(\tan x +1) = 3\cos x(\sin x+ \cos x)$ $\Leftrightarrow \sin^{2}x(\tan x\cos x +\cos x) = 3\cos^2 x(\sin x+ \cos x)$ $\Leftrightarrow \sin^{2}x(\sin x +\cos x) = 3\cos^2 x(\sin x+ \cos x)$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin x +\cos x=0\\ \sin^{2}x=3\cos^2 x \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin x +\cos x=0\\ 1=4\cos^2 x \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin x +\cos x=0\\ \cos^2 x=1/4 \end{matrix}} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \sin x +\cos x=0\\ \cos x=\pm 1/2 \end{matrix}} \right.$
|
|