a)

b, Đặt $(C_1): y=x^2, \quad(C_2): y=4x^2, \quad(C_3): y=4, \quad$
Ta có:
$(C_1) \cap (C_2) : x^2=4x^2 \Leftrightarrow x=0$
$(C_3) \cap (C_2) : 4=4x^2 \Leftrightarrow x=\pm 1$
$(C_1) \cap (C_3) : x^2=4 \Leftrightarrow x=\pm2$
Để minh họa rõ ràng bạn nên vẽ đồ thị của ba hàm số này. Ta có thể thấy rằng theo tính chất đối xứng thì diện tích cần tìm bằng hai lần diện tích nằm ở góc phần tư thứ nhất.
$S=2\int\limits_{0}^{1}\left| { x^2-4x^2} \right|dx+2\int\limits_{1}^2\left| { 4-x^2} \right|dx$
    $=2\int\limits_{0}^{1}3x^2dx+2\int\limits_{1}^2(4-x^2)dx$
    $=2 +\dfrac{10}{3} =\dfrac{16}{3} $

a) Viết lại $\begin{cases}x=y^2 \\ x=-y+2 \end{cases}$
Giải PT $ y^2=2-y\Leftrightarrow y^2+y-2=0\Leftrightarrow  y=1$, do $y=\sqrt x \ge 0.$
Kết hợp với $y=0$ ta có
$S=\int\limits_{0}^{1}\left| {(y^2)-(-y+2)} \right|dy=\int\limits_{0}^{1}\left| {y^2+y-2} \right|dy=-\int\limits_{0}^{1}(y^2+y-2)dy=\dfrac{7}{6}$

b, Đặt $(C_1): y=x^2, \quad(C_2): y=x^2/8, \quad(C_3): y=8/x, \quad$
Ta có:
$(C_1) \cap (C_2) : x^2=x^2/8 \Leftrightarrow x=0$
$(C_3) \cap (C_2) : 8/x=x^2/8 \Leftrightarrow x=4$
$(C_1) \cap (C_3) : x^2=8/x \Leftrightarrow x=2$
Diện tích hình cần tìm là:
$S=\int\limits_{0}^{2}\left| { x^2-x^2/8} \right|dx+\int\limits_{2}^4\left| { 8/x-x^2/8} \right|dx$
    $=\int\limits_{0}^{2}7x^2/8dx+\int\limits_{2}^4(8/x-x^2/8)dx$
    $=\dfrac{7}{3} +8\ln 2-\dfrac{7}{3} =8\ln 2$

b) Viết lại $\begin{cases}x=y^2 \\ x=-y+2 \end{cases}$
Giải PT $ y^2=2-y\Leftrightarrow y^2+y-2=0\Leftrightarrow  y=1$, do $y=\sqrt x \ge 0.$
Kết hợp với $y=0$ ta có
$S=\int\limits_{0}^{1}\left| {(y^2)-(-y+2)} \right|dy=\int\limits_{0}^{1}\left| {y^2+y-2} \right|dx=-\int\limits_{0}^{1}(y^2+y-2)dy=\dfrac{7}{6}$

a) Viết lại $\begin{cases}x=y^2-1 \\ x=-y+1 \end{cases}$
Giải PT $y^2-1=-y+1\Leftrightarrow y=-2$ hoặc $y=1.$
$S=\int\limits_{-2}^{1}\left| {(y^2-1)-(-y+1} \right|dy=\int\limits_{-2}^{1}\left| {y^2+y-2} \right|dx=-\int\limits_{-2}^{1}(y^2+y-2)dy=\dfrac{9}{2}$

b)
Giải PT $x^3/3=x^2\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=3.$
$S=\int\limits_{0}^{0}\left| {\dfrac{x^3}{3}-x^2} \right|dx=\int\limits_{0}^{3}x^2\left| {\dfrac{x}{3}-1} \right|dx=-\int\limits_{0}^{3}x^2( \dfrac{x}{3}-1)dx=\dfrac{9}{4}$

a)
Giải PT $x^2-4x+6=-x^2-2x+6\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=1.$
$S=\int\limits_{0}^{1}\left| {(x^2-4x+6)-(-x^2-2x+6)} \right|dx=2\int\limits_{0}^{1}\left| {x(x-1)} \right|dx=-2\int\limits_{0}^{1}( x(x-1))dx=\dfrac{1}{3}$

b)
Ta có $2x^3+3x^2-1=0\Leftrightarrow (x+1)^2(2x-1)=0\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=1/2.$
Suy ra
$S=\int\limits_{-1}^{1/2}\left| {2x^3+3x^2-1} \right|dx=\int\limits_{-1}^{1/2} (x+1)^2\left| {2x-1} \right|dx$
$=-\int\limits_{-1}^{1/2} (x+1)^2(2x-1) dx=-\int\limits_{-1}^{1/2} (2x^3+3x^2-1)dx=\dfrac{27}{32}$

a) Kí hiệu $(C): y^2=2x+1\Rightarrow (C) : x=\dfrac{y^2-1}{2}$
$(D): y=x-1\Rightarrow x=y+1$
$(C) \cap (D) : \dfrac{y^2-1}{2}=y+1\Leftrightarrow y^2-2y-3=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=0,y=-1\\ x=4,y=3 \end{matrix}} \right.$
$(C) \cap (Ox) : y=0\Rightarrow x=-1/2$
 Do đó
$S=\int\limits_{-1}^{3}\left| {\dfrac{y^2-1}{2}-(y+1)} \right|dy=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-1}^{3}\left| {y^2-2y-3} \right|dy=\dfrac{16}{3}(đvdt)$