|
|
|
|
bình luận
|
giúp mặt cầu
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
giúp mặt cầu
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mặt cầu
|
|
|
|
b. Ta sẽ chứng minh mặt phẳng $P$ cần tìm chính là mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $IM$.
Giả sử $(P)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r.$
Thật vậy, gọi $(P_1)$ là một mặt phẳng bất kỳ đi qua $M$ và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r_1.$
Kẻ $IH \perp (P_1), H \in (P_1)\Rightarrow IH \le IM.$
Ta có
$IH^2+r_1^2=IM^2+r^2 \quad(=R^2)$
Do đó từ $IH \le IM\implies r_1 \ge r$.
Điều này chứng tỏ mọi mp$(P_1)$ đều cho ta bán kình $r_1$ lớn hơn hoặc bằng $r$, đpcm.
Khi đó mp$(P)$ có VTPT chính là $\overrightarrow{IM}=(1,2,2)$.
Vậy
$(P) : 1.(x-2)+2.(y-3)+2(z-3)=0$
$(P) : x+2y+2z-14=0$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mặt cầu
|
|
|
|
a)
Viết lại mặt cầu $(S) : (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=5^2$.
Suy ra mặt cầu này có tâm $I(1,1,1)$ và bán kính $R=5.$
Ta có $IM^2= (2-1)^2+(3-1)^2+(3-1)^2=9<25=R^2$
$\implies IM <R \implies M$ nằm trong mặt cầu.
|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số(4).
|
|
|
|
Thực chất $S_n$ xác định như sau
$S_n = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u_{n} \quad \forall n \ge 1.$
Ta có
$U_n = \dfrac{2}{(n+1)(n+3)}=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+3} \quad \forall n$
do đó
$U_1 =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}$
$U_2 =\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}$
$U_3 =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}$
$\cdots$
$U_{n-1} =\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+2}$
$U_{n} =\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n+3}$
Cộng theo từng vế các đẳng thức này ta được
$S_{n}
= u_{1} + u_{2} + ... + u_{n-1} + u_{n}=\left
(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots+\dfrac{1}{n+1} \right )-\left
(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\ldots+\dfrac{1}{n+3} \right )$
$S_n=\left (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right )-\left (\dfrac{1}{n+2}+\dfrac{1}{n+3} \right )=\dfrac{n (13+5 n)}{6 (2+n) (3+n)}\quad \forall n \ge 1.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số.
|
|
|
|
Áp dụng công thức
$\cot x - \cot 2x =\dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{2\cos^2 x}{\sin 2x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{1}{\sin 2x}$
Ta có
$\dfrac{1}{\sin 2x}=\cot x - \cot 2x $
$\dfrac{1}{\sin 4x}=\cot 2x - \cot 4x $
$\cdots$
$\dfrac{1}{\sin 2^{n-1}x}=\cot 2^{n-2}x - \cot 2^{n-1}x $
$\dfrac{1}{\sin 2^nx}=\cot 2^{n-1}x - \cot 2^{n}x $
Cộng theo từng vế các đẳng thức này và rút gọn các hạng tử đồng dạng ta được
$\dfrac{1}{\sin 2x}+\dfrac{1}{\sin 4x}+\ldots+\dfrac{1}{\sin 2^nx}=\cot x - \cot 2^{n}x $
Từ đây có đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số(3).
|
|
|
|
Em xem phần b) tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/115340/giup-voi
|
|
|
|
sửa đổi
|
Dãy số(1).
|
|
|
|
Áp dụng công thức $2\sin a \cos b = \sin(b+a)-\sin(b-a)$Ta có $2\sin \dfrac{x}{2}=2\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos x= \sin \dfrac{3x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos 2x= \sin \dfrac{5x}{2}-\sin \dfrac{3x}{2}$$\cdots$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos (n-1)x= \sin \dfrac{(2n-1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-3)x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos nx= \sin \dfrac{(2n+1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-1)x}{2}$ Cộng theo từng vế các đẳng thức này và rút gọn các hạng tử đồng dạng ta được$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(2n+1)x}{2}+\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=2\sin \dfrac{(2n+2)x}{4}\cos \dfrac{2nx}{4}$ $2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(n+1)x}{2}\cos \dfrac{nx}{2}$ Từ đây có đpcm.
Áp dụng công thức $2\sin a \cos b = \sin(b+a)-\sin(b-a)$Ta có $2\sin \dfrac{x}{2}=2\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos x= \sin \dfrac{3x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos 2x= \sin \dfrac{5x}{2}-\sin \dfrac{3x}{2}$$\cdots$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos (n-1)x= \sin \dfrac{(2n-1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-3)x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\cos nx= \sin \dfrac{(2n+1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-1)x}{2}$ Cộng theo từng vế các đẳng thức này và rút gọn các hạng tử đồng dạng ta được$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(2n+1)x}{2}+\sin \dfrac{x}{2}$$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=2\sin \dfrac{(2n+2)x}{4}\cos \dfrac{2nx}{4}$ $\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(n+1)x}{2}\cos \dfrac{nx}{2}$ Từ đây có đpcm.
|
|
|
|
giải đáp
|
Dãy số(1).
|
|
|
|
Áp dụng công thức
$2\sin a \cos b = \sin(b+a)-\sin(b-a)$
Ta có
$2\sin \dfrac{x}{2}=2\sin \dfrac{x}{2}$
$2\sin \dfrac{x}{2}\cos x= \sin \dfrac{3x}{2}-\sin \dfrac{x}{2}$
$2\sin \dfrac{x}{2}\cos 2x= \sin \dfrac{5x}{2}-\sin \dfrac{3x}{2}$
$\cdots$
$2\sin \dfrac{x}{2}\cos (n-1)x= \sin \dfrac{(2n-1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-3)x}{2}$
$2\sin \dfrac{x}{2}\cos nx= \sin \dfrac{(2n+1)x}{2}-\sin \dfrac{(2n-1)x}{2}$
Cộng theo từng vế các đẳng thức này và rút gọn các hạng tử đồng dạng ta được
$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(2n+1)x}{2}+\sin \dfrac{x}{2}$
$2\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=2\sin \dfrac{(2n+2)x}{4}\cos \dfrac{2nx}{4}$
$\sin \dfrac{x}{2}\left (1+\cos x+\cos 2x+\ldots+\cos nx \right )=\sin \dfrac{(n+1)x}{2}\cos \dfrac{nx}{2}$
Từ đây có đpcm.
|
|
|
|
bình luận
|
pt,bpt chua tham so lop 10 nc
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
pt,bpt chua tham so lop 10 nc
|
|
|
|
Để PT này có nghiệm chỉ cần $\Delta = b^2-4ac \ge 0$
$\Leftrightarrow m^2-4.(1)(-3) \ge0\Leftrightarrow m^2+12 \ge 0$.
Điều này luôn đúng với mọi $m$ vì $m^2 \ge 0 \quad \forall x$ nên $m^2+12 \ge 12 >0.$
Như vậy với mọi giá trị của $m$ thì PT trên luôn có nghiệm.
|
|
|
|
bình luận
|
tich phan hay
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tich phan hay
|
|
|
|
Ta có
$\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^2-4x+3}}=\dfrac{x-3}{(x-1)(x-3)\sqrt{x^2-4x+3}}$
$\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^2-4x+3}}=\dfrac{\dfrac{(x^2-4x+3)-(x-2)(x-3)}{\sqrt{x^2-4x+3}}}{x^2-4x+3}$
$\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^2-4x+3}}=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}-\dfrac{(x-2)(x-3)}{\sqrt{x^2-4x+3}}}{x^2-4x+3}$
$\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^2-4x+3}}=\dfrac{\sqrt{x^2-4x+3}(x-3)'-(\sqrt{x^2-4x+3})'(x-3)}{x^2-4x+3}$
$\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^2-4x+3}}=\left ( \dfrac{x-3}{\sqrt{x^2-4x+3}} \right )'$
Suy ra
$\int\limits_{2+\sqrt{2}}^{4}\dfrac{1}{(x-1)\sqrt{x^{2}-4x+3}}dx=\left[ {\dfrac{x-3}{\sqrt{x^2-4x+3}}} \right]_{2+\sqrt{2}}^{4}=1-\sqrt 2+\dfrac{1}{\sqrt 3}$
|
|
|
|
bình luận
|
giới hạn của dãy số
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|