c) Xét ba mặt phẳng  $(SAC), (SBD), (ABNM)$ đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến $AN, BM , SO$. Mặt khác thì thấy ba giao tuyến này không đôi một song song với nhau, ví dụ thấy $AN, BM$ cắt nhau tại $I$.
Vậy ba giao tuyến này phải đồng quy, hay $I$ chạy trên $SO$ cố định.

b) Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABM)$ chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AB, DC$ nên giao tuyến của nó cũng phải song song với hai đường thẳng này. Tức là để xác định nó thì từ $M$ kẻ $SN \parallel CD \parallel BA, \quad N \in CD$ thì $MN$ là giao tuyến của $(SCD)$ và $(ABM)$ do đó $N$ là giao điểm của $(SC)$ và $(ABM)$.
 Từ cách dựng trên dễ thấy $ABNM$ là hình thang và đáy nhỏ $MN \le CD =AB$. Và nó trở thành hình bình hành $\Leftrightarrow M \equiv D.$

a) Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ chứa hai đường thẳng song song với nhau là $AD, BC$ nên giao tuyến của nó cũng phải song song với hai đường thẳng này. Tức là để xác định nó thì từ $S$ kẻ $St \parallel AD \parallel BC$ thì $St$ là giao tuyến cần tìm.

Từ điều kiện của hàm mũ, và dễ thấy nếu $a=1 \Rightarrow b=1$ và ngược lại nên ta có thể giả sử $a,b \in \mathbb N, a,b \ge 2.$

+ Xét $a=2$. Ta có $2^b=b^2$.
Thấy rằng $b=2$ là nghiệm,$b=1,3$ không là nghiệm nên ta tiếp tục xét $b \ge 3.$
Xét hàm số $f(b) =2^b-b^2 \quad \forall b \ge 3.$
Có $f'(b)=2^b\ln b-2b$,
$ f''(b)=2^b\ln^2 b-2>0 \quad \forall b \ge 3.$
Suy ra $f(b)=0$ không có quá một nghiệm. Mặt khác $f(4)=0$ nên $b=4$ là nghiệm duy nhất.
Vậy trong trường hợp $a=2$ thì $b=2$ hoặc $b=4.$

+ Xét $a \ge 3.$ Đổi vai trò của $a$ và $b$, làm tương tự như phần trên thì thu được nghiệm $b=2,a=4$ và tiếp tục xét $b \ge 3$
PT đã cho $\Leftrightarrow \ln (a^b)=\ln (b^a)\Leftrightarrow b\ln a=a\ln b\Leftrightarrow \dfrac{\ln a}{a}=\dfrac{\ln b}{b}\Leftrightarrow f(a)=f(b)$
Với hàm $f(t)=\dfrac{\ln t}{t}\quad \forall t \ge 3.$
Có $f'(t) = \dfrac{1-\ln t}{t^2}<0\quad \forall t \ge3$ nên $f$ nghịch biến kéo theo $a=b.$

Vậy nghiệm của PT là
$(a,b) \in \left\{ {(k,k),(2,4),(4,2)} \right\}, \quad k \in \mathbb N, k \ge 1.$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết