Bạn xem tại đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/114111/giai-pt

Giả sử rằng PT có nghiệm thì tất cả các biểu thức trong căn phải không âm.
Ta sẽ chứng minh điều sau
$$\sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$$
với mọi $x$ là cho các biểu thức có nghĩa.
Thật vậy,
+ Xét $x \ge 0$ thì hiển nhiên có
       $0 < x^2-x+1 \le x^2+x+1$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<x+1+\sqrt{x^2+x+1}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$
+ Xét $x < 0$ thì
       $0 < x^2-x+1 < x^2-2x+1=(1-x)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-x+1}<1-x$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+1}<1$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+\sqrt{x^2-x+1} }<\sqrt{x+1+\sqrt{x^2+x+1} }+1$

Tóm lại PT đã cho vô nghiệm.

PT thứ nhất $\Leftrightarrow y^{2}+(y-3)x-4y+3=0\Leftrightarrow (y-3)(x+y-1)=0$
Dễ thấy từ PT thứ hai thì $y \le 2$ nên ta phải có $x+y=1.$ Suy ra $2-y=x+1.$
Từ PT thứ hai $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3$
Đặt
$\begin{cases}a=\sqrt[3]{x-2} \\ b=\sqrt{x+1} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a+b=3 \\ a^3-b^2=-3 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=3-a \\ a^3-(3-a)^2+3=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ b=2 \end{cases}\Leftrightarrow x=3,y=-2$