Điều kiện $x \ge 1$ hoặc $x=-1.$
PT
$\Leftrightarrow \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$
$\Leftrightarrow ( \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{x^2-1})^2=(2x+2)^2$
$\Leftrightarrow 3x^2+8x+5+2\sqrt{2(x+1)(x+3)}.\sqrt{x^2-1}=4x^2+8x+4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2(x+1)(x+3)}.\sqrt{x^2-1}=x^2-1$
 $\Leftrightarrow 8(x+1)(x+3)(x^2-1)=(x^2-1)^2$
 $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x^2-1=0\\ x+1=0\\8(x+3)=x-1 \end{matrix}} \right.$
  $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=1\\ x=-1\\x=-25/7 \text{(loại)}  \end{matrix}} \right.$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Từ PT thứ hai suy ra $y(x^2+2)=22-x^2\Rightarrow y=\dfrac{22-x^2}{x^2+2}$.
Thay vào PT thứ nhất ta được
      $x^4 - 4x^2 - x\left (\dfrac{22-x^2}{x^2+2} \right )^2 - 6\dfrac{22-x^2}{x^2+2} + 9 = 0$
$\Leftrightarrow x^8-x^5+3x^4+44x^3-100x^2-484x-228=0$
Nếu đề bài có nghiệm đẹp thì làm theo phương pháp trên đây chắc chắn sẽ thu dược kết quả như mong muốn. Bạn có thể  xem lại đề bài hoặc chấp nhận đáp số không thực sự đẹp

2. $A=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}=\dfrac{(x-2)(x+2)(x^2+4)}{(x-2)^2(x^2+4)}=\dfrac{x+2}{x-2}=1+\dfrac{4}{x-2}$
Do đó
$A \in \mathbb Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{x-2} \in \mathbb Z \Leftrightarrow x-2 \in \left\{ {-1,1,-2,2,-4,4} \right\} \Leftrightarrow x \in \left\{ {1,3,0,4,-2,6} \right\}$

1. $f(x)=x^4-x^3+6x^2-x-m$ chia hết cho $x-2$ khi và chỉ khi $\exists g(x) | f(x)=g(x)(x-2)$.
Suy ra $f(2)=0\Leftrightarrow 2^4-2^3+6.2^2-2-m=0\Leftrightarrow m=30.$