|
|
giải đáp
|
tính tích phân.ad làm giúp mình nhé
|
|
|
|
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần ta có
$I_1=\int_{0}^{1}xe^{-x}dx=-\int_{0}^{1}xd(e^{-x})=-\left[ {xe^{-x}|_{0}^{1}-\int_{0}^{1}e^{-x}dx} \right]=-xe^{-x}|_{0}^{1}-e^{-x}|_{0}^{1}=1-e^{-2}$
$I_2=\int_{0}^{1}\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}dx=\int_{0}^{1}\left (\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}(x+1)} \right )dx=\left[ {2\sqrt x-2\arctan \sqrt x} \right]_{0}^{1}=2-\dfrac{\pi}{2}$
Vậy
$I=I_1+I_2=3-\dfrac{\pi}{2}-e^{-2}$
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân giúp mình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân giúp mình
|
|
|
|
Ta có
$ \dfrac{1}{x \sqrt{\ln^{2}x-5}}=\dfrac{1}{\ln x + \sqrt{\ln^{2}x-5}}.\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{\ln x}{ x\sqrt{\ln^{2}x-5}}\right )$
$ \dfrac{1}{x \sqrt{\ln^{2}x-5}}=\dfrac{1}{\ln x +
\sqrt{\ln^{2}x-5}}.\left ( \ln x +
\sqrt{\ln^{2}x-5}\right )'$
Suy ra
$\int\limits_{}^{} \dfrac{1}{x \sqrt{\ln^{2}x-5}}dx=\int\limits_{}^{}\dfrac{1}{\ln x +
\sqrt{\ln^{2}x-5}}d\left ( \ln x +
\sqrt{\ln^{2}x-5}\right )=\boxed{\ln\left ( \ln x +
\sqrt{\ln^{2}x-5}\right )+C}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân giúp mình
|
|
|
|
tích phân giúp mình tính tích phân $\int \frac{1}{x \left ( \sqrt{\ln^{2}x-5} \right )}$
tích phân giúp mình tính tích phân $\int \limits \ dfrac{1}{x \sqrt{\ln^{2}x-5}} dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân giúp mình
|
|
|
|
tích phân giúp mình tính tích phân $\int \frac{1}{x\left ( \sqrt{ln^{2}x-5} \right )}$
tích phân giúp mình tính tích phân $\int \frac{1}{x\left ( \sqrt{ \ln^{2}x-5} \right )}$
|
|
|
|
bình luận
|
giải hệ ptrinh
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ ptrinh
|
|
|
|
Từ PT thứ nhất
$\Rightarrow x^2-2xy+y^2+x+y=y^{2}\Rightarrow x^2+x=y(2x-1)$
Nhận thấy $x=1/2$ không thỏa mãn PT này nên suy ra $y=\dfrac{ x^2+x}{2x-1}$.
Thay điều này vào PT thứ hai,rút gọn vav phân tích thành nhân tử ta được
$x^{4}-4x^{2}\dfrac{ x^2+x}{2x-1}+3x^{2}+\left ( \dfrac{ x^2+x}{2x-1}\right )^{2}=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-2)(x-1)(2x^2+1)=0$
Vậy hệ có các nghiệm
$(x,y) \in \left\{ {(0,0),(1,2),(2,2)} \right\}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân suy rộng
|
|
|
|
tích phân suy rộng $\int\limits_{0}^{+\infty }\frac{xdx}{\sqrt[3]{1+x^7}}$
tích phân suy rộng $\int\limits_{0}^{+\infty }\ dfrac{xdx}{\sqrt[3]{1+x^7}}$
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân suy rộng
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân suy rộng
|
|
|
|
Dễ dàng chứng minh BĐT sau $\ln x < x+1 \quad \forall x >1.$ Suy ra
$0 < \int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{5x+1}}<\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}$
$\Rightarrow 0 <\left[ {\dfrac{2}{5}\sqrt{5x+1}} \right]_{1}^{+\infty }<\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}$
Do $\left[ {\dfrac{2}{5}\sqrt{5x+1}} \right]_{1}^{+\infty }=+\infty$ nên $\int\limits_{1}^{+\infty }\dfrac{dx}{\sqrt{4x+\ln x}}=+\infty$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính độ dài cung của đường tròn
|
|
|
|
Bởi vì đường cong là đối xứng nên ta có
$L = 4\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{(x')^2+(y')^2}dt$
$L = 4\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{(3a\cos^2t\sin t)^2+(3a\sin^2t\cos t)^2}dt$
$L = 12a\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{\cos^4t\sin^2 t+\sin^4t\cos^2t}dt$
$L = 12a\int\limits_{0}^{\pi/2}\sqrt{\sin^2t\cos^2t}dt$
$L = 12a\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin t\cos tdt$
$L = 6a\int\limits_{0}^{\pi/2}\sin 2tdt$
$L = 6a\left[ {-1/2\cos2t} \right]_{0}^{\pi/2}$
$L = 6a$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân suy rộng
|
|
|
|
tích phân suy rộng $\int\limits_{1}^{+\infty }\frac{dx}{\sqrt{4x+lnx}}$
tích phân suy rộng $\int\limits_{1}^{+\infty }\ dfrac{dx}{\sqrt{4x+ \ln x}}$
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân suy rộng
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân suy rộng
|
|
|
|
$\int\limits_{3}^{+\infty }\frac{2x+5}{x^2+3x-10}dx=\int\limits_{3}^{+\infty }\left[ {\frac{5}{7(x+5)}+\frac{9}{7(x-2)}} \right]dx=\left[ {\frac{5}{7}\ln|x+5|+\frac{9}{7}\ln|x-2|} \right]_{3}^{+\infty }=+\infty$
|
|