|
|
sửa đổi
|
tích phân đặc biệt 9
|
|
|
|
tích phân đặc biệt 9 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{4sinx}{(sinx + cosx)^{3}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/3} \frac{sin^{2}x}{sinx + \sqrt{3}cosx }dx$
tích phân đặc biệt 9 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{4 \sin x}{( \sin x + \cos x)^{3}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/3} \frac{ \sin^{2}x}{ \sin x + \sqrt{3} \cos x }dx$
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân đặc biệt 9
|
|
|
|
a)
$ \dfrac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}= \dfrac{4\sin x(\sin x + \cos x)}{(\sin x+\cos x)^{4}}= \dfrac{4\sin^2 x+4\sin x \cos x}{(1+\sin 2x)^{2}}$
$= \dfrac{2-\cos 2x+2\sin 2x}{(1+\sin 2x)^{2}}= \dfrac{(\sin 2x+1)(2\cos 2x+2\sin 2x) -2\cos 2x(\sin 2x -\cos 2x +2)}{(1+\sin 2x)^{2}}$
$= \dfrac{(\sin 2x+1)(\sin 2x -\cos 2x +2)' -(\sin 2x+1)'(\sin 2x -\cos 2x +2)}{(1+\sin 2x)^{2}}=\left ( \dfrac{\sin 2x -\cos 2x +2}{1+\sin 2x} \right )'$
Suy ra
$\int\limits_{0}^{\pi/4} \dfrac{4\sin x}{(\sin x + \cos x)^{3}}=\left[ {\left ( \dfrac{\sin 2x -\cos 2x +2}{1+\sin 2x} \right )} \right]_{0}^{\pi/4} =\dfrac{1}{2}$
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giúp mình
|
|
|
|
tính giúp mình Tính tích phân: $\int_{1}^{3}\frac{3+lnx}{(1+x)^2}dx$
tính giúp mình Tính tích phân: $\int_{1}^{3}\frac{3+ \ln x}{(1+x)^2}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giúp mình
|
|
|
|
$I= \int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx=\int_{1}^{3}\frac{3}{(1+x)^2}dx+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx=\left[ {-\frac{3}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$$=\dfrac{3}{4}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(1+x)^2}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=-\frac{1}{1+x}dx \end{cases}$Suy ra $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{1}{x(1+x)}dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{1+x} \right )dx$ $I=\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{27}{16}} $
$I= \int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx=\int_{1}^{3}\frac{3}{(1+x)^2}dx+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx=\left[ {-\frac{3}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$$=\dfrac{3}{4}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(1+x)^2}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=-\frac{1}{1+x}dx \end{cases}$Suy ra $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{1}{x(1+x)}dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{1+x} \right )dx$ $I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}+\ln x -\ln (x+1)} \right]_{1}^{3}$ $I=\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{27}{16}} $
|
|
|
|
bình luận
|
tính giúp mình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính giúp mình
|
|
|
|
$I= \int_{1}^{3}\frac{3+\ln x}{(1+x)^2}dx=\int_{1}^{3}\frac{3}{(1+x)^2}dx+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx=\left[ {-\frac{3}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$
$=\dfrac{3}{4}+\int_{1}^{3}\frac{\ln x}{(1+x)^2}dx$
Đặt $\begin{cases}u=\ln x \\ dv=\frac{1}{(1+x)^2}dx \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x}dx \\ v=-\frac{1}{1+x}dx \end{cases}$
Suy ra
$I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\frac{1}{x(1+x)}dx$
$I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}} \right]_{1}^{3}+\int_{1}^{3}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{1+x} \right )dx$
$I=\dfrac{3}{4}+\left[ {-\frac{\ln x}{1+x}+\ln x -\ln (x+1)} \right]_{1}^{3}$
$I=\boxed{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}\ln\dfrac{27}{16}} $
|
|
|
|
bình luận
|
tính giúp mình nhé
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tính giúp mình nhé
|
|
|
|
$\textbf{Cách 1}$
Áp dụng tích phân từng phần
Đặt $\begin{cases}u=\ln(x+1) \\ dv=(x^{2}+4x+2)dx \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{x+1}dx \\ v=\dfrac{1}{3}(x^3+6x^2 +6x+1)=\dfrac{1}{3}(x+1)(x^2+5x+1)\end{cases}$
Suy ra
$I=uv|_{0}^{1} - \int\limits_{0}^{1}vdu=\left[ {\dfrac{1}{3}(x+1)(x^2+5x+1)\ln(x+1)} \right]_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{3}(x^2+5x+1)dx$
$=\left[ {\dfrac{1}{3}(x+1)(x^2+5x+1)\ln(x+1)+\dfrac{1}{9}x^3+\dfrac{5}{6}x^2+\dfrac{1}{3}x)} \right]_{0}^{1}$
$=\boxed{-\dfrac{23}{18}+\dfrac{2\ln 2}{3}+\ln 16}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giúp mình nhé
|
|
|
|
tính giúp mình nhé Tính tích phân $\int_{0}^{1}(x^{2}+4x+2)ln(x+1)dx$
tính giúp mình nhé Tính tích phân $\int_{0}^{1}(x^{2}+4x+2) \ln(x+1)dx$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC !!!
|
|
|
|
Câu 1.
PT
$\Leftrightarrow 2-2\cos^2 x−\sqrt 3 \sin 2x+1=\sqrt 3 \sin x−\cos x$
$\Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x+\sqrt 3 \sin x+2\cos^2 x−\cos x-1=0$
$\Leftrightarrow \sqrt 3\sin x (2\cos x +1) +(2\cos x +1)(\cos x-1) =0$
$\Leftrightarrow (2\cos x + 1)( \sqrt 3\sin x +\cos x-1) =0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x =-\dfrac{1}{2}\\ \sqrt 3\sin x +\cos x=1 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x =-\dfrac{1}{2}\\ \sin (x +\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2} \end{matrix}} \right.$
Đến đây dễ bạn viết nốt nghiệm nhé.
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC !!!
|
|
|
|
Câu 2.
PT
$\Leftrightarrow (2\sin x \cos x - \sin x) +2\cos^2 x+ \cos x- 1 =0$
$\Leftrightarrow \sin x (2\cos x - 1) +(2\cos x - 1)(\cos x+1) =0$
$\Leftrightarrow (2\cos x - 1)( \sin x +\cos x+1) =0$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x =\dfrac{1}{2}\\ \sin x +\cos x=-1 \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x =\dfrac{1}{2}\\ \sin (x +\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt 2} \end{matrix}} \right.$
Đến đây dễ bạn viết nốt nghiệm nhé.
|
|
|
|