|
|
giải đáp
|
Bài toán cấp số cộng.
|
|
|
|
2.
Ta có
$ (k+1)^2-k^2 = (k+1-k)(k+1+k)=(k+1)+k $
Do đó
$(2012)^2-(2011)^2+\ldots +2^2-1^2$
$ = 2012+2011+...+2+1 = \sum_{k=1}^{2012}k = \frac{2012.2013}{2}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân 6
|
|
|
|
tích phân 6 $ \int\limits_{}^{} t g(x+\pi/3).cot g(x+\pi/6)dx $$ \int\limits_{}^{}\frac{dx}{2- cos^{2}x}$
tích phân 6 $ \int\limits_{}^{} \t an (x+\pi/3). \cot(x+\pi/6)dx $$ \int\limits_{}^{}\frac{dx}{2- \cos^{2}x}$
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân 7
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân 7
|
|
|
|
a) $\int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{dx}{\sin x.\sin(x +\pi/6)}=2\int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{\sin \left ( x +\pi/6-x \right )}{\sin x.\sin(x +\pi/6)}dx$
$=2\int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\left ( \frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\cos \left ( x +\pi/6 \right )}{\sin\left ( x +\pi/6\right )}\right )dx$
$=2\left[ {\ln |\sin x |-\ln |\sin \left ( x +\pi/6\right ) |} \right]_{\pi/6}^{\pi/3}$
Bạn thay kết quả nốt nhé. |
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 7
|
|
|
|
Tích phân 7 $ \int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{dx}{sinx.sin(x +\pi/6)}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{4sinx}{(cosx + sinx)^{3}} dx$
Tích phân 7 $ \int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{dx}{ \sin x. \sin(x +\pi/6)}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{4 \sin x}{( \cos x + \sin x)^{3}} dx$
|
|
|
|
bình luận
|
gtln.ginn
bạn gõ lại đề nhé. x,y có dương không bạn?
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
gtln.ginn
thiếu điều kiện của x, y bạn ơi
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân 1
Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân 9
|
|
|
|
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$2+ \sin x=\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right].\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$\dfrac{1}{2+ \sin x}=(1:\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right]).\frac{2}{3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân 1
|
|
|
|
b)
Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 7}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt7}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$
Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.
$\dfrac{1}{3+ \sin x+\cos x}=(1:\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 7} \right )^2+1} \right]).\frac{2}{ 7}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})$
Suy ra
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{3+ \sin x+\cos x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 7}}^{\frac{3}{\sqrt 7}}\frac{2}{\sqrt 7}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 7}\arctan t}
\right]_{\frac{1}{\sqrt 7}}^{\frac{3}{\sqrt 7}}=\frac{2}{\sqrt 7} arccot \frac{5}{\sqrt 7}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 1
|
|
|
|
Tích phân 1 $ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{sin^{3}x dx}{2 + cosx}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{sinx + cosx +3}$
Tích phân 1 $ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{ \sin^{3}x dx}{2 + \cos x}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{ \sin x + \cos x +3}$
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân 10
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân 10
|
|
|
|
b) Ta có
$\frac{\cos^{3}x}{1 + \cos x}=\frac{1+\cos^{3}x}{1 + \cos x}-\frac{1}{1 + \cos x}=1-\cos x +\cos^2 x -\frac{1}{2\cos^2\frac{x}{2}}$
Suy ra
$\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{\cos^{3}x}{1 + \cos x}dx=\left[ {x-\sin x+\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2x}{4}-\tan \frac{x}{2}} \right]_{0}^{\pi/2}=\dfrac{3\pi}{4}-2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 10
|
|
|
|
Tích phân 10 $ \int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{1 +sin2x}{cos^{2}x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos^{3}x}{1 + cosx}dx $
Tích phân 10 $ \int\limits_{0}^{\pi/4}\ dfrac{1 + \sin2x}{ \cos^{2}x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\ dfrac{ \cos^{3}x}{1 + \cos x}dx $
|
|
|
|
bình luận
|
Tích phân 9
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|