$(1)    \Leftrightarrow a^3-a^2(b+c)=a^3-(b+c)(b^2+c^2-bc)$
         $\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-bc                                            (3)$
Do định lý hàm số cô sin :  $a^2=b^2+c^2-2bc \cos A   (4)$
Từ $(3), (4)$ ta được:  $b^2 + c^2 -bc = b^2+c^2-2bc \cos A$
         $\Leftrightarrow 2bc \cos A= bc    \Leftrightarrow  \cos A = \frac{ 1}{ 2}. $ Do A là góc trong tam giác nên $A=60^0$
$(2)  \Leftrightarrow 2R \sin A=4R \sin B \cos C$
        $\Leftrightarrow \sin (B+C) = 2 \sin B \cos C$
        $\Leftrightarrow \sin B \cos C+\cos B \sin C=2 \sin B \cos C$
        $\Leftrightarrow \sin B \cos C-\cos B \sin  C=0$
        $\Leftrightarrow \sin (B-C)=0  \Leftrightarrow  B=C$
Vậy $\Delta ABC$ thỏa mãn $(1)$ và $(2)$ thì tam giác cân và có một góc $60^0$ nên $\Delta  ABC$ đều.

Gọi số kẹo ban đầu An có là $x$ cái kẹo.
An cho bạn $\frac{1}{3}x $ cái kẹo nên còn lại $x- \frac{1}{3}x=\frac{2}{3}x$ cái kẹo.
An ăn tiếp $3$ cái và còn lại $3$ cái nên ta có PT
$\frac{2}{3}x-3=3\Leftrightarrow \frac{2}{3}x=6\Leftrightarrow x=9$.

a) Ta có
VTPT $\overrightarrow{n_P}=(\cos a, \sin a, \sin a)$
VTPT $\overrightarrow{n_Q}=(\sin a, -\cos a, \cos a)$
Suy ra
VTCP $\overrightarrow{u_d}=\left[ {\overrightarrow{n_P},\overrightarrow{n_Q} } \right]=(\sin 2a, -\cos 2a, -1)$
Mặt khác
VTPT $\overrightarrow{n_R}=(\sin 2a, -\cos 2a, 1)$
Như vậy
$\overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{n_R}=\sin^2 2a+\cos^2 2a-1=0\Rightarrow (d) \parallel (R)$, đpcm.

2 Ta có $|\Omega|=C_9^2$
a) Tích là số lẻ nếu cả hai thẻ đều là số lẻ. Từ $1,\cdots,9$ có $5$ số lẻ và chọn ra hai số lẻ  thì ta có $C_5^2$ cách.
Vậy xác suất là $\frac{C_5^2}{C_9^2}$
b) Tích là số chẵn nếu một trong hai thẻ là số chẵn. Từ $1,\cdots,9$ có $4$ số chẵn và chọn ra một  thì ta có $C_4^1$ cách.
Vậy xác suất là $\frac{C_4^1\times C_8^1}{C_9^2}$

1. Ta có $|\Omega|=C_9^5=126$
a) Rút $5$ thẻ mà các thẻ ghi số $1,2,3$ được rút thì có $5 \times 3=15$ cách. Vì thế xác suất cần tìm là $\frac{15}{126}=\frac{5}{42}$
b) Rút $5$ thẻ mà có đúng một thẻ ghi số $1,2,3$ được rút thì có $5 \times 9=45$ cách. Vì thế xác suất cần tìm là $\frac{45}{126}=\frac{5}{14}$
c) Chỉ có $6$ cách để chọn $6$ số còn lại. Vì thế xác suất cần tìm là $\frac{6}{126}=\frac{1}{21}$