|
|
|
|
bình luận
|
học hình chút
Mình nghĩ phải là hình nón ngoại tiếp hình chóp!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
học hình chút
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
học hình chút
|
|
|
|
a) Tính thể tích
Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông $ABCD$.
Ta có $SO \perp mp(ABCD)$ và $AO = \frac{a}{\sqrt 2}$.
Vì các góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng $45^\circ$ nên $SO=AO= \frac{a}{\sqrt 2}$.
Suy ra $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{a^3}{3\sqrt 2}$
|
|
|
|
bình luận
|
giải hệ
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
$\left\{\begin{matrix}\cos(x-y) = \dfrac{1}{4} & & \\ \sin (x+y) = \dfrac{\sqrt{15}}{4} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{cases}x-y=\pm \arccos\frac{1}{4}+k_12\pi \\ \left[ {\begin{matrix} x+y=\arcsin\dfrac{\sqrt{15}}{4}+k_22\pi \\ x+y=\pi - \arcsin\dfrac{\sqrt{15}}{4}+k_22\pi\end{matrix}} \right. \end{cases} (k_1, k_2 \in \mathbb{Z})$
Đến đây ta có $4$ hệ và rất đơn giản để tìm $x$ và $y$ vì chỉ là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu :)
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải hệ
|
|
|
|
giải hệ Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix}cos(x-y) = \dfrac{1}{4} & & \\ sin(x+y) = \dfrac{\sqrt{15}}{4} & & \end{matrix}\right.$
giải hệ Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} \cos(x-y) = \dfrac{1}{4} & & \\ \sin (x+y) = \dfrac{\sqrt{15}}{4} & & \end{matrix}\right.$
|
|
|
|
bình luận
|
giới hạn nhé
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn nhé
|
|
|
|
Bài toán tổng quát
Tìm
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos a_1x\cos a_2 x...cosa_nx}{x^{2}}$ $(a_1, a_2,\cdots, a_n \neq 0)$
Trước hết đưa ra đẳng thức sau
$1- A_1A_2\cdots A_n=(1-A_1)+A_1(1-A_2)+A_1A_2(1-A_3)+\cdots +A_1A_2\cdots A_{n-1}(1-A_n)$
Dễ dàng để kiểm tra đẳng thức này luôn đúng.
Bây giờ đặt $A_i =\cos a_i x, i=1,2,\cdots,n$ và chú ý rằng
$\begin{cases}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-A_1}{x^{2}} =\frac{1-\cos a_1 x}{x^{2}} =\frac{a_1^2}{2}\\ \lim_{x\rightarrow 0}A_i=1 , i=1,2,\cdots,n\end{cases}$
Vậy
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos a_1x\cos a_2 x...cosa_nx}{x^{2}}=\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giới hạn cho mọi người làm nào
|
|
|
|
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}.\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax} +(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos
bx}}{x^{2}}$, do $\lim_{x\rightarrow 0} \cos ax =1$ta tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos
ax}{x^{2}}.\frac{1}{1+\sqrt[n]{\cos
ax}+\cdots+\sqrt[n]{(\cos
ax)^{n-1}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}\frac{1}{n}$$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^2}{2}\left ( \frac{\sin \frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}}\right )^2\frac{1}{n}=\frac{a^2}{2n}$Tương tự ta cũng có $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos bx}}{x^{2}}=\frac{b^2}{2n}$Vậy$L=\frac{a^2+b^2}{2n}$
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}.\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax} +(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$ $=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos
bx}}{x^{2}}$, do $\lim_{x\rightarrow 0} \cos ax =1$ta tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos
ax}{x^{2}}.\frac{1}{1+\sqrt[n]{\cos
ax}+\cdots+\sqrt[n]{(\cos
ax)^{n-1}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}\frac{1}{n}$$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^2}{2}\left ( \frac{\sin \frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}}\right )^2\frac{1}{n}=\frac{a^2}{2n}$Tương tự ta cũng có $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}}{x^{2}}=\frac{b^2}{2m}$Vậy$L=\frac{a^2m+b^2n}{2mn}$
|
|
|
|
bình luận
|
giới hạn cho mọi người làm nào
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giới hạn cho mọi người làm nào
|
|
|
|
$L=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}.\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax} +(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1-\sqrt[m]{\cos bx})\sqrt[n]{\cos ax}}{x^{2}}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}+\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos
bx}}{x^{2}}$, do $\lim_{x\rightarrow 0} \cos ax =1$
ta tính
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[n]{\cos
ax}}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos
ax}{x^{2}}.\frac{1}{1+\sqrt[n]{\cos
ax}+\cdots+\sqrt[n]{(\cos
ax)^{n-1}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin^2\frac{ax}{2}}{x^2}\frac{1}{n}$
$=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^2}{2}\left ( \frac{\sin \frac{ax}{2}}{\frac{ax}{2}}\right )^2\frac{1}{n}=\frac{a^2}{2n}$
Tương tự ta cũng có
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{\cos bx}}{x^{2}}=\frac{b^2}{2m}$
Vậy
$L=\frac{a^2m+b^2n}{2mn}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giới hạn cho mọi người làm nào
|
|
|
|
giới hạn cho mọi người làm nào $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{cosbx}.\sqrt[n]{cosax}}{x^{2}}$
giới hạn cho mọi người làm nào $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\sqrt[m]{ \cos bx}.\sqrt[n]{ \cos ax}}{x^{2}}$
|
|
|
|
|
|