Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

5.
Xác suất để cả $4$ học sinh đều là nữ $\frac{C_{10}^4}{C_{25}^4}$
Xác suất để cả $4$ học sinh đều là nam $\frac{C_{15}^4}{C_{25}^4}$
Vậy xác suất cần tìm là  $1-\frac{C_{10}^4}{C_{25}^4}-\frac{C_{15}^4}{C_{25}^4}$

4. Trước hết ta tính xác suất để rút sao cho được hai thẻ có tổng nhỏ hơn $3$. Và chỉ thể tổng bằng $2$ với trường hợp hai thẻ đều ghi số $1$. Như vậy ta có xác suất là $\frac{1}{5 \times 5}=\frac{1}{25}$.
Vậy xác suất cần tìm là $1-\frac{1}{25}=\frac{24}{25}$

2.
$5C_n^{n-1}=C_n^3\Leftrightarrow 5n=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\Leftrightarrow (n-1)(n-2)=30\Leftrightarrow n^2-3n-18=0\Leftrightarrow n=6$
Ta có
$\left ( \frac{nx^2}{14} -\frac{1}{x}\right )^n=\left ( \frac{3x^2}{7} -\frac{1}{x}\right )^6=\sum_{k=0}^{6}C_6^k\left ( \frac{3x^2}{7} \right )^k\left ( -\frac{1}{x} \right )^{6-k}=\sum_{k=0}^{6}(-1)^{6-k}C_6^k\left ( \frac{3}{7} \right )^kx^{3k-6}$
 Ta thấy rằng không có giá trị nào của $k \in \left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}$ để $3k-6=5$ nên hệ số của $x^5$ trong khai triển trên là $0$.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Áp dụng BĐT Cô-si ta có
$2BC+BD \ge 2\sqrt{2BC.BD}=2\sqrt{2BA^2}=2\sqrt{8R^2}=4R\sqrt 2$.
Vậy $\min (2BC+BD)=4R\sqrt 2\Leftrightarrow 2BC=BD\Leftrightarrow C$ là trung điểm của $BD\Leftrightarrow AC=CB$