|
|
bình luận
|
Bài 100425
Bạn xem các phần còn lại và ấn xác nhận cho mình nhé!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài tập về lượng giác
|
|
|
|
b) Ta có$\cos 2\alpha=\cos \widehat{AMC}=\frac{MH}{AM}=\frac{2(BM-BH)}{BC}=1-2\frac{BH}{BC}=1-2\frac{BH.BC}{BC^2}=1-2\frac{AB^2}{BC^2}=1-2\sin^2 \alpha$, đpcm. Ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1$ nên các đẳng thức còn lại dễ dàng để chứng minh.
b) Ta có$\cos 2\alpha=\cos \widehat{AMC}=\frac{MH}{AM}=\frac{2(CM-CH)}{BC}=1-2\frac{CH}{BC}=1-2\frac{CH.BC}{BC^2}=1-2\frac{AC^2}{BC^2}=1-2\sin^2 \alpha$, đpcm. Ta biết rằng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha=1$ nên các đẳng thức còn lại dễ dàng để chứng minh.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ khó
|
|
|
|
Hệ khó Giải hệ phương trình sau$\begin{cases}x^{3}-3x^{2}= y^{3}-3y-2\\ log_y(\frac{x-2}{y-1})+log_x(\frac{y-1}{x-2})= (x-2013)^{3}\end{cases} $
Hệ khó Giải hệ phương trình sau$\begin{cases}x^{3}-3x^{2}= y^{3}-3y-2\\ \log_y(\frac{x-2}{y-1})+ \log_x(\frac{y-1}{x-2})= (x-2013)^{3}\end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình học không gian
|
|
|
|
a) Theo giả thiết ta có$\begin{cases}CH \perp SH \\ CH \perp SA ( \text{do} SA \perp mp(ABC)) \end{cases}\Rightarrow CH \perp mp(SAH) \Rightarrow CH \perp AH$Do đó $HC=AC \cos \alpha =a \cos \alpha$Suy ra $S_{AHC}=\frac{1}{2}AC.HC.\sin \alpha=\frac{1}{4}a^2\sin 2\alpha$Suy ra $V_{S.AHC}=\frac{1}{3}SA.S_{AHC}=\frac{1}{12}a^3\sin 2\alpha \le \frac{1}{12}a^3.$Vậy $\min V_{S.AHC}= \frac{1}{12}a^3\Leftrightarrow \sin 2\alpha=1\Leftrightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}$.
a) Theo giả thiết ta có$\begin{cases}CH \perp SH \\ CH \perp SA ( \text{do} SA \perp mp(ABC)) \end{cases}\Rightarrow CH \perp mp(SAH) \Rightarrow CH \perp AH$Do đó $HC=AC \cos \alpha =a \cos \alpha$Suy ra $S_{AHC}=\frac{1}{2}AC.HC.\sin \alpha=\frac{1}{4}a^2\sin 2\alpha$Suy ra $V_{S.AHC}=\frac{1}{3}SA.S_{AHC}=\frac{1}{12}a^3\sin 2\alpha \le \frac{1}{12}a^3.$Vậy $\max V_{S.AHC}= \frac{1}{12}a^3\Leftrightarrow \sin 2\alpha=1\Leftrightarrow \alpha=\frac{\pi}{4}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bài 100425
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài 100425
|
|
|
|
c) Hai điều sau đây là hiển nhiên đúng
$\begin{cases}(x+1)^2 \ge 0 \\(x-1)^2 \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+1 \ge -2x \\x^2+1 \ge 2x\end{cases}\Leftrightarrow -1 \le \frac{2x}{x^2+1} \le 1$
như vậy ta luôn có $-1 \le \frac{2x}{x^2+1} \le 1$ với mọi $x$ nên tập xác định của hàm
$y = \arccos \frac{2x}{x^2+1} $ là với mọi $x \in \mathbb{R}.$
|
|
|
|
bình luận
|
Bài 100425
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài 100425
|
|
|
|
a) Nếu $u=\arccos x\Rightarrow x=\cos u$. Mà $-1 \le u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.Với $y=\arccos (\frac{x}{3}-1)$ thì ta cần $-1 \le \frac{x}{3}-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 6$.
a) Nếu $u=\arccos x\Rightarrow x=\cos u$. Mà $-1 \le \cos u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.Với $y=\arccos (\frac{x}{3}-1)$ thì ta cần $-1 \le \frac{x}{3}-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 6$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài 100425
|
|
|
|
b) Nếu $u=\arcsin x\Rightarrow x=\sin u$. Mà $-1 \le \sin u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.
Với $y=\arcsin^2 (x-1)$ thì ta cần
$-1 \le x-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2$.
|
|
|
|
bình luận
|
Bài 100425
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài 100425
|
|
|
|
a) Nếu $u=\arccos x\Rightarrow x=\cos u$. Mà $-1 \le \cos u \le 1 $ nên điều kiện cho $x$ là $-1 \le x \le 1$.
Với $y=\arccos (\frac{x}{3}-1)$ thì ta cần
$-1 \le \frac{x}{3}-1 \le 1 \Leftrightarrow 0 \le x \le 6$.
|
|