|
|
sửa đổi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$
Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$
Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Thử xem nào
|
|
|
|
Ta có:[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn 0Giả sử số đó là: (1-b)(1-c) \ge 0Ta viết lại bất đẳng thức như sau: a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
Ta có:$[(1-a)(1-b)(1-c)]^2 \ge 0$ nên trong 3 số trên, nhất định phải có 1 số không bé hơn $ 0$Giả sử số đó là:$ (1-b)(1-c) \ge 0$Ta viết lại bất đẳng thức như sau: $a^2+b^2+c^2+2abc+1-2(ab+bc+ca)=(a-1)^2+(b-c)^2+2a(1-b)(1-c) \ge 0$Vậy, ta có điều phải chứng minh!Đẳng thức khi $a=b=c=1$
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tính tp
Bạn có thể nói nguồn gốc của bài này k? Mình thấy kiến thức cấp 3 chưa giải được :)
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tích phân
Bạn có hai bài tích phân nhưng kết quả đều ra dạng rất phức tạp. Mình nghĩ đây không thuộc chương trình cấp 3 :)
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tính tp
Bạn xem lại đề nhé
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này., mọi người
|
|
|
|
b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=2\sin^2 18^0-1$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5} } }{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\frac{10+2 \sqrt{5} }{4}$
b. Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=2\sin^2 18^0-1$$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$Do $0<\sin 18^0<1$ nên $4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1=0\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt5}{4}$Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt5}{8}}$
|
|
|
|
bình luận
|
bài này., mọi người
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bài này., mọi người
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
bài này., mọi người
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bài này., mọi người
|
|
|
|
b.
Ta có: $\sin 54^0=\cos 36^0 \Leftrightarrow \sin3.18^0=\cos 2.18^0$
$\Leftrightarrow 3.\sin 18^0-4\sin^3 18^0=1-2\sin^2 18^0$
$\Leftrightarrow 4\sin^3 18^0-2\sin^2 18^0-3\sin 18^0+1=0 $
$\Leftrightarrow (\sin 18^0-1)(4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1)=0 (1)$
Do $0<\sin 18^0<1$ nên $4\sin^2 18^0+2\sin 18^0-1=0\Leftrightarrow \sin18^o=\frac{-1+\sqrt5}{4}$
Và do đó suy ra $\cos 18^0=\sqrt{1-\sin^2 18^0}=\sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt5}{8}}$
|
|
|
|