|
|
giải đáp
|
Giúp em mấy câu phương trình
|
|
|
|
b. Nếu đúng đề như thế này thì ta cần điều kiện $\begin{cases}x^3+8 \ge 0\\ x^2+3x+2 \ge 0 \end{cases}\Leftrightarrow x \ge -1$ Với điều kiện này thì bình phương hai vế ta được $4(x+1)^2(x+2)^2=9(x+2)(x^2-4x+4)$ $\Leftrightarrow 4(x+1)^2(x+2)=9(x^2-4x+4)$ $\Leftrightarrow 4x^3+7x^2+38x-28=0$ Đây là PT bậc ba có nghiệm không đẹp. Bạn có thể xem cách giải tổng quát trong Toán nân cao và Phát Triển 9 tập 2 của tác giả Vũ Hữu bình nhé. Đây là kết quả  |
|
|
|
bình luận
|
Giúp em mấy câu phương trình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em mấy câu phương trình
|
|
|
|
c. Điều kiện $x \ge -1$
Đặt $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow \begin{cases}ab=\sqrt{x^3+1} \\ a^2+b^2=x^2+2 \end{cases}$
Như vậy PT đã cho
$2a^2+2b^2=5ab\Leftrightarrow 2a^2-ab-4ab+2b^2=0\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$
+ Nếu $a=2b\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\Leftrightarrow 4x^2-5x+3=0$, vô nghiệm.
+ Nếu $2a=b\Leftrightarrow 2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Leftrightarrow 4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left ( 5 \pm \sqrt {37} \right )$
|
|
|
|
bình luận
|
Giải hộ mionh2 bài bdt này!!!
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải hộ mionh2 bài bdt này!!!
|
|
|
|
Ta có
$ (1-a^2)(1-b) \ge 0\Leftrightarrow \ a^2 b \ge a^2 +b -1$
$ \Rightarrow a^2 b +b^2 c+c^2a \ge \sum{a^2} + \sum a -3 \ge \sum{a^3} + \sum a^3 -3=2\sum{a^3} -3$
Như vậy
Vế trái $=2 \sum{a^3} -(a^2 b +b^2 c+c^2a) \le 3$, đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi $(a,b,c) \in \left\{ {(1,1,1); (1,1,0)} \right\}$ và các hoán vị của nó.
|
|
|
|
sửa đổi
|
jup mjh bài này
|
|
|
|
Vì $a, b, c$ không dương nên ta không thể áp dụng BĐT Cô-si ở đây,Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
Vì $a, b, c$ không dương nên áp dụng BĐT Cô-si ở đây nên thận trọng.Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
jup mjh bài này
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
jup mjh bài này
|
|
|
|
Vì $a, b, c$ không dương nên áp dụng BĐT Cô-si ở đây nên thận trọng.
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta được
$(a^2+8b^2+2c^2)(64+8+32) \ge (8a+8b+8c)^2=8.13^2$
$\Rightarrow a^2+8b^2+2c^2 \ge 104$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{a}{8}=\frac{b}{1}=\frac{c}{4} \\ a+b+c=13 \end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}a=8 \\ b=1 \\c=4\end{cases}$
|
|
|
|
bình luận
|
mấy dạng này có ai làm dc k
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Từ Pt thứ nhất ta có $y^2=17-2x^3$Từ PT thứ hai ta có$y(y^2+1)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y(18-2x^3)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y=\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}$Thay trở lại Pt thứ nhất ta có$2x^3+\left (\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}\right )^2-17=0$$\Leftrightarrow (x-2)(2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544)=0$Kiểm tra rằng PT $2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544=0$ vô nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm $x=2, y=\pm 3$Nhưng hai giá trị này không thỏa mãn hệ nên hệ đã cho vô nghiệm.
Từ Pt thứ nhất ta có $y^2=17-2x^3$Từ PT thứ hai ta có$y(y^2+1)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y(18-2x^3)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y=\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}$Thay trở lại Pt thứ nhất ta có$2x^3+\left (\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}\right )^2-17=0$$\Leftrightarrow (x-2)(2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544)=0$Kiểm tra rằng PT $2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544=0$ vô nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm $x=2, y=\pm 1$Kiểm tra thì thấy hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2,1).$
|
|
|
|
giải đáp
|
mấy dạng này có ai làm dc k
|
|
|
|
$I=\int_{1}^{e}{\frac{2x^{2}+x(1+2\ln x) +\ln^{2}x}{(x^{2}+x\ln x)^{2}}}dx$
$I=\int_{1}^{e}{\frac{(x+\ln x)^2+x^2+x}{x^2(x+\ln x)^{2}}}dx$
$I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1+\frac{1}{x}}{(x+\ln x)^{2}}\right )dx$
$I=\int_{1}^{e} \frac{1}{x^2}dx +\int_{1}^{e} \frac{d(x+ \ln x)}{(x+\ln x)^{2}}$
$I=\left[ { -\frac{1}{x}-\frac{1}{x+\ln x}} \right]_{1}^{e}$
$I=\boxed{2-\frac{1}{e}-\frac{1}{e+1}}$
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tích pân
Trong chương trình cấp 3 thì không có hàm nào biểu diễn được kết quả của bài này đâu bạn ơi. Đề bài nhầm đâu đó rồi.
|
|
|
|
|
|