$6\sin x\cos^2x\cos2x+\sin^3x=0$
$\Leftrightarrow \sin x\left (6 \cos^2x\cos2x+\sin^2x \right )=0$
$\Leftrightarrow \sin x\left[ {3(1+\cos2x)\cos2x+\frac{1-\cos2x}{2}} \right]=0$
$\Leftrightarrow \sin x\left[ {6\cos^22x+5\cos2x+1} \right]=0$
$\Leftrightarrow \sin x\left(3\cos2x+1\right)\left(2\cos2x+1\right)=0$.

b)
$B= \mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{(n+2)!+ (n+1)!}{ (n+2)!- (n+1)! }= \mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{(n+1)!(n+2+1) }{ (n+1)!(n+2-1)  }   = \mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{n+3 }{n+1  } = \mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{1+\frac{3}{n} }{1+\frac{1}{n}  }  =1  $

a)
$A=\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{(n+1)^4- (n-1)^4}{ (n+1)^4+ (n-1)^4 }=\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{ 4n^3+4n}{ n^4+6n^2+1 }=\mathop {\lim }\limits_{n\to \infty }\frac{ \frac{4}{n} +\frac{4}{n^3} }{ 1+\frac{6}{n^2}+\frac{1}{n^4} }=\frac{0}{1}=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

PT
$\Leftrightarrow (\sin x +\cos x)^2=\sqrt3(\cos^2 x- \sin^2 x) +2(1+\cos x)-1$
$\Leftrightarrow 1+\sin 2x =\sqrt3\cos 2x +2\cos x+1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 2x -\frac{\sqrt3}{2}\cos 2x =\cos x$
$\Leftrightarrow \sin (2x- \frac{\pi }{3}) =\sin (\frac{\pi }{2}-x) $
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 2x- \frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi\\ 2x- \frac{\pi }{3}=\pi-\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{matrix}} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x=\frac{5\pi }{18}+\frac{k2\pi}{3}\\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{matrix}} \right.   (k \in \mathbb{Z}).$

b.
Kẻ $AH \perp SB ( H \in SB)$ thì $AH \perp BC$ suy ra $AH \perp mp(SAB)\Rightarrow AH \perp HC$.
Như vậy góc giữa $AC$ và $(SCB)$ là $\widehat{ACH}$
Theo hệ thức lượng
$AH=\frac{SA.AB}{SB}$
suy ra
$\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{SA.AB}{SB.AC}=\frac{a\sqrt 6.a}{a\sqrt 7.a\sqrt 2}=\frac{\sqrt 3}{\sqrt 7}$

a.
Do $\begin{cases}CB \perp AB \\ CB \perp AS \end{cases}\Rightarrow CB \perp mp(SAB)\Rightarrow CB \perp SB $
Từ đó suy ra góc giữa $SC$ và $mp(SAB)$ chính là $\widehat{CSB}$
Theo định lý Py-ta-go :
$SB^2=SA^2+AB^2=7a^2, SC^2=SB^2+BC^2=8a^2$
Như vậy
$\sin \widehat{CSB}=\frac{BC}{SC}=\frac{a}{2a\sqrt 2}=\frac{1}{2\sqrt 2}$