|
sửa đổi
|
tích phân
|
|
|
tích phân tính tích phân $I=\int\limits_{-2}^{2}\frac{x}{(x-1)^2} dx = ??$
tích phân tính tích phân $I=\int\limits_{-2}^{2}\frac{x}{(x-1)^2} dx $
|
|
|
bình luận
|
chứng minh Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh
|
|
|
Bạn xem tại đây nhé http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113703/bai-nay-kho-qua-co-anh-nao-giup-em-dc-k
|
|
|
bình luận
|
gpt Bạn vào theo đường link kia để biết thêm chi tiết nhé!
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
gpt Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
gpt
|
|
|
Điều kiện : $x \ge -2$. PT đã cho $ \Leftrightarrow 2\sqrt{x+2}-x^3+4=0$ $\Leftrightarrow 2\left (\sqrt{x+2}-2 \right )-\left ( x^3-8 \right )=0$ $\Leftrightarrow \frac{2(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-(x-2)(x^2+2x+4)=0$ $\Leftrightarrow (x-2)\underbrace{\left ( \frac{2}{\sqrt{x+2}+2}-(x^2+2x+4) \right )}_{A}=0$ Ta thấy : $\frac{2}{\sqrt{x+2}+2} \le \frac{2}{0+2}=1 < 3 \le (x+1)^2+3=x^2+2x+4$ Suy ra $A<0$. Do đó $x=2$.
Các bạn có thể xem thêm chi tiết tại đây
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hop
|
|
|
bình luận
|
giải x,y Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải x,y
|
|
|
PT $\Leftrightarrow \dfrac{x^{2011}-1}{x-1}=y^5-1$ Chú ý rằng $2011$ là số nguyên tố. Gọi $p$ là một ước nguyên tố của $\dfrac{x^{2011}-1}{x-1}$ + Trường hợp 1: $p|x-1\Rightarrow x^{2010}+...+x+1 \equiv 2011 \pmod{p}$ Suy ra $p=2011$. + Trường hợp 2: $x-1$ không chia hết cho $p$ do đó $p|x^{2011}-1$ và từ $2011$ là số nguyên tố nên $2011$ là bậc của $p$ và theo định lý Fermat nhỏ thì $p|x^{p-1}-1 \Rightarrow 2011|p-1$ Suy ra $p \equiv 1 \pmod{2011}$
Từ hai trường hợp trên, suy ra mọi ước nguyên tố của $\dfrac{x^{2011}-1}{x-1}$ đều có dạng $2011$ hoặc $2011k+1$ Từ $\dfrac{x^{2011}-1}{x-1}=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)$. suy ra mọi ước nguyên tố của $y-1$ và $y^4+y^3+y^2+y+1$ đều có dạng $2011$ hoặc $2011k+1$. + Nếu $2011|y-1$ thì $y^4+y^3+...+y+1 \equiv 5 \pmod{2011}$ then $y^4+y^3+...+y+1$ không thể mọi nguyên tố của $y-1$ và $y^4+y^3+y^2+y+1$ đều có dạng $2011$ hoặc $2011k+1$, vô lý. + Nếu $y-1$ không chia hết cho $2011$ suy ra mọi ước nguyên tố của $y-1$ đều có dạng $2011k+1$. Từ đó $y-1 \equiv 1 \pmod{2011} \Rightarrow y \equiv 2 \pmod{11}$ nên $y^4+y^3+...+y+1 \equiv 31 \pmod{2011}$ và như trên cũng suy ra vô lý.
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
|
|
|
bình luận
|
tich phan Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tich phan
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
bình luận
|
Tính tích phân Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
$\textbf{Cách 2}$ $I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x} \cos x dx$ $I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{4}{5}e^{2x}\sin x+ \frac{2}{5}e^{2x}\cos x+ \frac{8}{5}e^{2x}\cos x-\frac{4}{5}e^{2x}\sin x \right ) dx$ $I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{2}{5}e^{2x}\sin x \right )'dx + \int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}\left ( \frac{4}{5}e^{2x}\cos x \right )'dx $ $I= \frac{2}{5}e^{2x}\sin x |^{\frac{\pi}{2}}_{0}+ \frac{4}{5}e^{2x}\cos x |^{\frac{\pi}{2}}_{0}$ $\Rightarrow \boxed{I=\displaystyle \frac{e^\pi-2}{5}}$
|
|
|
bình luận
|
Tính tích phân Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
$\textbf{Cách 1}$ Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta có Đặt $\begin{cases}u=e^{2x} \\ dv=\cos x dx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=2e^{2x} dx\\ v=\sin x \end{cases}$ Do đó $I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}udv=uv|_0^{\pi/2}-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}vdu$ $=\left[ {e^{2x}\sin x} \right]_0^{\pi/2}-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}2e^{2x}\sin xdx$ $=e^\pi-2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x}\sin xdx$ Đặt $\begin{cases}u=e^{2x} \\ dv=\sin x dx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=2e^{2x} dx\\ v=-\cos x \end{cases}$ Do đó $I=$$e^\pi-2\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}e^{2x}\sin xdx=e^\pi-2\left (\left[ {-e^{2x}\cos x} \right]_0^{\pi/2}+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_{0}2e^{2x}\cos xdx \right )$ Suy ra $I=e^\pi-2-4I\Rightarrow \boxed{I=\displaystyle \frac{e^\pi-2}{5}}$
|
|
|
bình luận
|
Tính tích phân Có phải ý của bạn muốn hỏi bài này không. Bạn có thể xem video hướng dẫn để biết cách nhập công thức, hoặc ấn vào chữ SỬA ở bài này để xem mình đã chỉnh công thức cho bạn như nào nhé.
|
|
|
|
|