|
|
|
|
bình luận
|
một bài về Elip
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
một bài về Elip
|
|
|
|
b)
PT đường thẳng $AN: y=\frac{1}{4}nx+\frac{1}{2}n $
PT đường thẳng $BM: y=-\frac{1}{4}mx+\frac{1}{2}m $
Điểm $I$ là giao điểm của hai đường thẳng trên nên $\begin{cases}x_I=\frac{2(m-n)}{m+n} \\ y_I= \frac{mn}{m+n}\end{cases} (m+n \ne 0)$
Với $mn=1$ thì $x_I^2+16y_I^2=4$
Vậy $I$ chạy trên Elip có PT $\left ( \frac{x}{2} \right )^2+\left ( \frac{y}{\frac{1}{2}} \right )^2=1$
|
|
|
|
bình luận
|
Bài toán về xác suất(II).
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán về xác suất(II).
|
|
|
|
b) Để $4$ viên có $3$ màu thì có các trường hợp
Chọn được $2$ viên đỏ có $C_7^2$ cách, hai viên còn lại chọn trong $6$ xanh, $5$ trắng có $5 \times 6$ cách.
Chọn được $2$ viên xanh có $C_6^2$ cách, hai viên còn lại chọn trong $7$ đỏ, $5$ trắng có $5 \times 7$ cách.
Chọn được $2$ viên trắng có $C_5^2$ cách, hai viên còn lại chọn trong $6$ xanh, $7$ đỏ có $7 \times 6$ cách.
Vậy đáp số cần tìm là:
$\frac{5 \times 6\times C_7^2+5 \times 7\times C_6^2+7 \times 6\times C_5^2}{C_{18}^4}=\frac{35}{68}$
|
|
|
|
bình luận
|
Bài toán về xác suất(II).
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán về xác suất(II).
|
|
|
|
a) Để $4$ viên cùng màu thì xác suất là
$\frac{C_5^4+C_6^4+C_7^4}{C_{18}^4}=\frac{11}{612}$
|
|
|
|
bình luận
|
một bài về Elip
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán về xác suất.
|
|
|
|
Để cả $3$ quả đều khác màu nhau thì có xác suất là
$\frac{C_5^1C_6^1C_4^1}{C_{15}^3}=\frac{24}{91}$
|
|
|
|
giải đáp
|
một bài về Elip
|
|
|
|
a)
$\textbf{ Nhắc lại}$
Đường thẳng $Ax+By+C=0 (A^2+B^2 >0)$ tiếp xúc với elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi và chỉ khi $C^2=A^2a^2+B^2b^2$.
Tiếp đến viết PT đường thẳng $MN : x(m-n)+4y-2(m+n)=0$
Ta cần có $\Leftrightarrow 4(m+n)^2=4(m-n)^2+16\Leftrightarrow \boxed{mn=1}.$
|
|
|
|
bình luận
|
chứng minh
Thanks bạn vì nhận xét. Chỉ là lỗi đánh máy ;)
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
chứng minh
|
|
|
|
Sử dụng bđt Cô-si ta có$(xy + yz + xz)(x + y + z) \ge 9xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xyz} \geq \frac{9}{(xy + yz + xz)(x + y + z)}$Ta sẽ chứng minh\[\frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} + \frac{9}{xy + yz + xz} \geq 30\]Đặt $x^2 + y^2 + z^2 = u$; và $xy + yz + xz = v$ ; ta có $u + 2v = 1, u \ge v.$Ta có$\frac{1}{u} + \frac{9}{v}= \frac{9u + v}{uv}= \frac{(9u + v)(u + 2v)}{uv}= \frac {9u^2 + 19uv + 2v^2}{uv}= \frac {(u-v)(9u-2v)+30uv}{uv}\ge \frac {30uv}{uv}= 30$, đpcm.Đẳng thức xảy ra $x=y=z=1.$
Sử dụng bđt Cô-si ta có$(xy + yz + xz)(x + y + z) \ge 9xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xyz} \geq \frac{9}{(xy + yz + xz)(x + y + z)}$Ta sẽ chứng minh\[\frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} + \frac{9}{xy + yz + xz} \geq 30\]Đặt $x^2 + y^2 + z^2 = u$; và $xy + yz + xz = v$ ; ta có $u + 2v = 1, u \ge v.$Ta có$\frac{1}{u} + \frac{9}{v}= \frac{9u + v}{uv}= \frac{(9u + v)(u + 2v)}{uv}= \frac {9u^2 + 19uv + 2v^2}{uv}= \frac {(u-v)(9u-2v)+30uv}{uv}\ge \frac {30uv}{uv}= 30$, đpcm.Đẳng thức xảy ra $x=y=z=\frac{1}{3}.$
|
|
|
|
bình luận
|
Bài toán về xác suất(I).
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bài toán về xác suất(I).
|
|
|
|
Trước hết ta tìm xác suất để chọn ra $3$ bạn đều là nữ. Đó là $\frac{C_7^3}{C_{12}^3}$
Và suy ra xác suất để chọn ít nhất một nam là $1-\frac{C_7^3}{C_{12}^3}=\frac{37}{44}$
|
|