|
|
bình luận
|
gpt
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
gpt
|
|
|
|
Đặt
$\begin{cases}a=2x+\sqrt{x+1}+1 \\ b=2x-\sqrt{x+1}\end{cases}\Rightarrow 2\sqrt{x+1}+1=a-b$
Do đó HPT ban đầu
$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}=a-b$
$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})$
$\Leftrightarrow \sqrt{a}-\sqrt{b}=1$
Như vậy ta có
$\begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}=a-b=2\sqrt{x+1}+1 \\ \sqrt{a}-\sqrt{b}=1 \end{cases}$
Cộng theo từng vế hai PT này ta được
$\sqrt{a}=\sqrt{x+1}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x+\sqrt{x+1}+1}=\sqrt{x+1}+1$
$\Leftrightarrow 2x+\sqrt{x+1}+1=x+2+2\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+1}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge 1 \\ (x-1)^2=x+1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x\ge 1 \\ x(x-3)=0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \boxed{x=3}$ (thỏa mãn).
|
|
|
|
bình luận
|
giải hê
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hê
|
|
|
|
HPT $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-1)(y-1)(x+y-2)=6\\(x-1)^2+(y-1)^2=1\end{cases} $
$\underbrace{\Leftrightarrow}_{\begin{matrix} a=x-1\\
b=y-1 \end{matrix}}\begin{cases}ab(a+b)=6\\a^2+b^2=5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}ab=\frac{6}{a+b}\\(a+b)^2-2ab=5\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}ab=\frac{6}{a+b}\\(a+b)^2-\frac{12}{a+b}=5\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}ab=\frac{6}{a+b}\\(a+b)^3-5(a+b)-12=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}ab=2 \\ a+b= 3\end{cases}\Leftrightarrow\left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=2 \\ b= 1\end{cases}\\ \begin{cases}a=1 \\ b= 2\end{cases} \end{matrix}} \right.$
Vậy $\boxed{(x, y) \in \left\{ {(2;3), (3;2)} \right\}}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
chứng minh
|
|
|
|
Sử dụng bđt Cô-si ta có$(xy + yz + xz)(x + y + z) \ge 9xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xyz} \geq \frac{9}{(xy + yz + xz)(x + y + z)}$Ta sẽ chứng minh\[\frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} + \frac{9}{xy + yz + xz} \geq 30\]Đặt $x^2 + y^2 + z^2 = u$; và $xy + yz + xz = v$ ; ta có $u + 2v = 1$Ta có$\frac{1}{u} + \frac{9}{v}= \frac{9u + v}{uv}= \frac{(9u + v)(u + 2v)}{uv}= \frac {9u^2 + 19uv + 2v^2}{uv}\ge \frac {30uv}{uv}= 30$, đpcm.Đẳng thức xảy ra $x=y=z=1.$
Sử dụng bđt Cô-si ta có$(xy + yz + xz)(x + y + z) \ge 9xyz\Leftrightarrow \frac{1}{xyz} \geq \frac{9}{(xy + yz + xz)(x + y + z)}$Ta sẽ chứng minh\[\frac{1}{x^2 + y^2 + z^2} + \frac{9}{xy + yz + xz} \geq 30\]Đặt $x^2 + y^2 + z^2 = u$; và $xy + yz + xz = v$ ; ta có $u + 2v = 1, u \ge v.$Ta có$\frac{1}{u} + \frac{9}{v}= \frac{9u + v}{uv}= \frac{(9u + v)(u + 2v)}{uv}= \frac {9u^2 + 19uv + 2v^2}{uv}= \frac {(u-v)(9u-2v)+30uv}{uv}\ge \frac {30uv}{uv}= 30$, đpcm.Đẳng thức xảy ra $x=y=z=1.$
|
|
|
|
bình luận
|
chứng minh
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
chứng minh
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
sửa đổi
|
gpt
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow 2\sin x \cos x -3(1-\cos x)=0\Leftrightarrow 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x-6\sin^2\frac{x}{2}=0$Nếu $\sin \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=k2\pi/$Nếu $\sin \frac{x}{2} \ne 0 \Rightarrow 2\cos \frac{x}{2}\cos x=3\sin\frac{x}{2}\Rightarrow 2\cos x=3\tan \frac{x}{2}$Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT trên trở thành$\frac{2(1-t^2)}{1+t^2}=3t\Leftrightarrow 3t^3+2t^2+3t-2=0$Đây là pt bậc ba có nghiệm duy nhất nhưng không đẹp, có thể giải bằng pp Cardano $x$
PT $\Leftrightarrow 2\sin x \cos x -3(1-\cos x)=0\Leftrightarrow 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x-6\sin^2\frac{x}{2}=0$Nếu $\sin \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=k2\pi/$Nếu $\sin \frac{x}{2} \ne 0 \Rightarrow 2\cos \frac{x}{2}\cos x=3\sin\frac{x}{2}\Rightarrow 2\cos x=3\tan \frac{x}{2}$Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT trên trở thành$\frac{2(1-t^2)}{1+t^2}=3t\Leftrightarrow 3t^3+2t^2+3t-2=0$Đây là pt bậc ba có nghiệm duy nhất nhưng không đẹp, có thể giải bằng pp Cardano $t$
|
|
|
|
sửa đổi
|
gpt
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow 2\sin x \cos x -3(1-\cos x)=0\Leftrightarrow 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x-6\sin^2\frac{x}{2}=0$Nếu $\sin \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=k2\pi/$Nếu $\sin \frac{x}{2} \ne 0 \Rightarrow 2\cos \frac{x}{2}\cos x=3\sin\frac{x}{2}\Rightarrow 2\cos x=3\tan \frac{x}{2}$Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT trên trở thành$\frac{2(1-t^2)}{1+t^2}=3t\Leftrightarrow 3t^3+2t^2+3t-2=0$Đây là pt bậc ba có nghiệm duy nhất nhưng không đẹp $x \approx 0,4457$.
PT $\Leftrightarrow 2\sin x \cos x -3(1-\cos x)=0\Leftrightarrow 4\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\cos x-6\sin^2\frac{x}{2}=0$Nếu $\sin \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=k2\pi/$Nếu $\sin \frac{x}{2} \ne 0 \Rightarrow 2\cos \frac{x}{2}\cos x=3\sin\frac{x}{2}\Rightarrow 2\cos x=3\tan \frac{x}{2}$Đặt $t=\tan \frac{x}{2}$ thì PT trên trở thành$\frac{2(1-t^2)}{1+t^2}=3t\Leftrightarrow 3t^3+2t^2+3t-2=0$Đây là pt bậc ba có nghiệm duy nhất nhưng không đẹp, có thể giải bằng pp Cardano $x$
|
|
|
|
bình luận
|
TOÁN 11
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
TOÁN 11
|
|
|
|
b) Gọi $D $ là điểm đối xứng của $B $ qua $A$.
Xét phép quay $Q_A$ tâm $A$ góc quay $90^\circ$ chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ.
$Q_A : D \to N, C \to Q$
suy ra $DC=NQ, DC \perp NQ.$
Mặt khác dễ thấy $AM$ là đường trung bình của $\triangle BCD$.
Từ đây có đpcm.
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
tìm GTLN
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm GTLN
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Cô-si ta có
$\underbrace{a^{2009}+\cdots+a^{2009}}_{4 \text {số}}+\underbrace{1+\cdots+1}_{2005 \text {số}} \ge 2009\sqrt[2009]{a^{4.2009}}=2009a^{4}$
Suy ra $4.a^{2009}+2005 \ge 2009a^4$
Tương tự ta cũng có
$4.b^{2009}+2005 \ge 2009b^4$
$4.c^{2009}+2005 \ge 2009c^4$
Cộng theo từng vế ba BĐT này ta được
$4\left (a^{2009}+b^{2009}+c^{2009} \right )+3.2005 \ge 2009\left (a^4+b^4+c^4 \right )$
$\Leftrightarrow 12+3.2005 \ge 2009\left (a^4+b^4+c^4 \right )$
$\Leftrightarrow 3 \ge a^4+b^4+c^4$
Vậy $\max P=3\Leftrightarrow a=b=c=1.$
|
|
|
|
bình luận
|
gpt
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|