a) Kí hiệu $F=V \circ Q$.
Ta có
$Q : A \to A, V : A \to A\Rightarrow F: A \to A$

$Q : B \to B'$, trung điểm $AC$.
$V : B' \to C$ vì $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB'}$.
$\Rightarrow F: B \to C$

$Q : C \to C'$, thỏa mãn $\overrightarrow{AC'}=-2\overrightarrow{AB}$.
$V : C' \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC'}$.
$\Rightarrow F: C \to D$, thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=-4\overrightarrow{AB}$.

Gọi mp cần tìm $(P)$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0,          (A^2+B^2+C^2 >0)$.
Chú ý rằng mpxOy có dạng $z=0$.
Điều kiện bài toán
$\Leftrightarrow \begin{cases}I \in (P) \\ K \in (P)\\\cos (P,xOy )=\cos 30\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}C+D=0 \\ 3A+D=0\\\frac{|C|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}\sqrt{1}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 4C^2=3(A^2+B^2+C^2)\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}C=-D \\ A=-\frac{1}{3}D\\B=\pm\frac{\sqrt{2}}{3}D\\ \end{cases}$
Vậy
$(P_1) : -\frac{1}{3}x+\frac{\sqrt{2}}{3}y-z+1=0$
$(P_2) : -\frac{1}{3}x-\frac{\sqrt{2}}{3}y-z+1=0$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$ \begin{array}{l}{\rm{b}}{\rm{.}}\;\,\,{d_1} \cap (P) = A \Rightarrow A( - 2;7;5);\,{d_2} \cap (P) = B \Rightarrow B(3; - 1;1)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB}  = (5; - 8; - 4)\\
\Rightarrow AB:\;\frac{{x + 2}}{5} = \frac{{y - 7}}{{ - 8}} = \frac{{z - 5}}{{ - 4}}
\end{array} $

a. Ta có:
$\begin{array}{l}\;{\overrightarrow u _{({d_1})}} = ( - 1;2;3);\;\;{\overrightarrow u _{({d_2})}} = (1;1;2);\,\,\;{M_1}(0;3; - 1) \in \left( {{d_1}} \right);\;{M_2}(4;0;3) \in \left( {{d_2}} \right)\\
\Rightarrow \;\overrightarrow {{M_1}{M_2}} \, = (4; - 3;4)\; \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow u }_{({d_1})}}.{{\overrightarrow u }_{({d_2})}}} \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 23 \ne 0
\end{array} $
$\Rightarrow \left( {{d_1}} \right)\,\,\,,\,\,\left( {{d_2}} \right)\,\,\,$ chéo nhau.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

b) Ta có:
$MA^2+2MB^2-3MC^2$
$=(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2-3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2$
 $=MO^2+2MO^2-3MO^2+2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC})+OA^2+2OB^2-3OC^2$
 $=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC})$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MO}-2\overrightarrow{MO}+3\overrightarrow{MO})$
$=2\overrightarrow{MO}.(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC})$