Gọi $M(a, b) \in (E)$ thì ta có $a^2+4b^2=8$.
Ta cần tìm GTNN của $MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2$.
Ta có
$(a-4)^2+(b-5)^2=a^2-8a+b^2-10+41=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)$
$=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20$,   do $a^2+4b^2=8$.
Suy ra $MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5$.
Vậy $\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).$
 

Nhận thấy rằng $x^2-3x+4 = (x-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}> 0   \forall x.$
Do đó BPT $\Leftrightarrow x^2-kx-2>-x^2+3x-4\Leftrightarrow 2x^2-(k+3)x+2>0$.
Đây là BPT bậc hai ẩn $x$ tham số $k$ có hệ số $a=2>0$, nên để BPT này nghiệm đúng với mọi $x$ thì cần điều kiện
$\Delta<0\Leftrightarrow (k+3)^2-16<0\Leftrightarrow -4<k+3<4\Leftrightarrow \boxed{-7<k<1}$.

b) Tập hợp các điểm $M(x,y)$ thỏa mãn bài toán là tập hợp các điểm có cả hai tọa độ đều nguyên, $x, y \in \mathbb{Z}$ và nằm trong phần mặt phẳng được kẻ ngang như trong hình vẽ câu a.

a) Viết lại BPT dưới dạng $y \le 4-\frac{4}{3}x$.
Nhận thấy rằng gốc tọa độ $O(0,0)$ thỏa mãn PT này nên tập hợp các điểm biểu diễn là nửa mặt phẳng chứa điểm $O$ và có bờ là đường thằng $y=4-\frac{4}{3}x$ như hình vẽ.

2)
PT $\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{1}{2}}}{{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)<0\Leftrightarrow {{\log }_2}\left( {{3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}}} \right)>1$
$\Leftrightarrow 3^{2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9}>2\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x - 3x + {{\log }_3}9>\log_32$
$\Leftrightarrow 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32>0$
Xét hàm số $f(x)= 2{{\log }_3}x -3x+2-\log_32$
có $f'(x)=\frac{2}{x \ln 3}-3=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3 \ln 3}$
Lập bảng biến thiên của $f(x)$ ta thấy rằng $f(x) \le f(\frac{2}{3 \ln 3})<0$.
Vì thế BPT đã cho vô nghiệm.