|
|
giải đáp
|
Giúp em bài này
|
|
|
|
2)
Điều kiện $x >0, x\ne 1$.
BPT $\Leftrightarrow
\log{x^{\frac{1}{{\log x}}}}> \log10x^4\Leftrightarrow 1>1+4\log x\Leftrightarrow \log x<0\Leftrightarrow 0<x<1$.
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Bất phương trình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
2) BPT $\Leftrightarrow (3^x)^2-2.3^x-3 <0\Leftrightarrow (3^x-3)(3^x+1)<0\Leftrightarrow 3^x <3\Leftrightarrow x<1$.
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất phương trình
|
|
|
|
1) BPT $\Leftrightarrow (\log_2 x -1)(\log_2 x -2) \ge 0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log_2 x \ge 2\\ \log_2 x \le 1 \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \ge 4\\ 0 < x <1 \end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp em bài này
|
|
|
|
1)
Điều kiện $x >0, x\ne 1$.
BPT $\Leftrightarrow
\log_2{x^{{{\log }_2}x}} < \log_232\Leftrightarrow (\log_2x)^2\le
5\Leftrightarrow -\sqrt 5 \le \log_2 x \le \sqrt 5\Leftrightarrow
2^{-\sqrt 5} \le x \le 2^{\sqrt 5}, x \ne 1$.
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm max
|
|
|
|
Ta xét$(\sqrt{2}+1)-ab-bc-2ca$$=(\sqrt{2}+1)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)$$=(a-c)^2+ (\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}a-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{2}}b)^2+(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{2}}c-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+1}{2}}b)^2\geq 0 (1)$Do đó $ab+bc+2ca\leq \sqrt{2}+1$.Vậy $\max P=\sqrt{2}+1$.Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
Ta xét$\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)=$ $(a-c)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-a\right)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-c\right)^2\geq0$ $(1)$Do đó $ab+bc+2ca\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$.Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm max
|
|
|
|
Ta xét
$\left(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right)(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+2ca)=$ $(a-c)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-a\right)^2+\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)b-c\right)^2\geq0$ $(1)$
Do đó $ab+bc+2ca\leq \frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
Vậy $\max P=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
Các giá trị $a, b, c$ được tìm từ $(1)$ và điều kiện ban đầu.
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Giải phương trình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải phương trình
|
|
|
|
$\textbf{Cách 2}$
Đặt $a=\sqrt[3]{6x-3x^2}$ ta được hệ
$\begin{eqnarray}x^3-x-3 &=& 2a\\6x-3x^2 &=& a^3\end{eqnarray}$
Cộng theo từng vế ta có
$x^3-3x^2+5x-3=a^3+2a (1)$
$\Leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)=a^3+2a$
Đặt $y =x-1$ ta được
$y^3+2y=a^3+2a$
$\Leftrightarrow (y-a)(y^2+ay+a^2+2)=0$
Dễ thấy $y^2+ay+a^2+2>0\Rightarrow y=a\iff a=x-1$
Từ $(1)$ suy ra $x^3-x-3=2x-2\iff x^3-3x=1$
Đặt $x=2t$ ta có
$8t^3-6t=1\iff 4t^3-3t={1\over 2}$
Suy ra tồn tại $\phi$ thỏa mãn $t=\cos\phi$, do đó
$\cos 3\phi={1\over 2}\iff 3\phi=\pm{\pi\over 3}+2k\pi\iff \phi=\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3},k\in\mathbb{Z}$
Và $x=2\cos\phi=2\cos\left(\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3}\right)$,
Vậy $x\in\left\{2\cos{\pi\over 9},2\cos{5\pi\over 9},2\cos{7\pi\over 9}\right\}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=0$ vô nghiệm.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\Leftrightarrow x =2\cos (1/3\arccos 1/2)$
Bài này nghiệm không đơn giản nên mình đưa ra cách giải như sauPT $\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3=8(6x-3x^2)\Leftrightarrow (x^3 - x -3)^3-8(6x-3x^2)=0$$\Leftrightarrow x^9-3x^7-9x^6+3x^5+18x^4+26x^3+15x^2-75x-27=0$$\Leftrightarrow (x^3-3x-1)(x^6-8x^3+3x^2-6x+27)=0$Kiểm tra rằng PT $x^6-8x^3+3x^2-6x+27=(x^3-4)^2+3(x-1)^2+8>0$.Nên $x^3-3x=1 (1)$.Nếu $|x| >2$ thì $|x|(|x|^2-3) >1$. Vô lý với (1).Với $|x| \le 2$ thì đặt $x=2\cos \alpha$ và $(1)\Leftrightarrow 4\cos^3 \alpha-3\cos \alpha=1/2\Leftrightarrow \cos 3\alpha=1/2$$\iff 3\alpha=\pm{\pi\over 3}+2k\pi\iff \alpha=\pm{\pi\over 9}+{2k\pi\over 3},k\in\mathbb{Z}$Vậy $x\in\left\{2\cos{\pi\over 9},2\cos{5\pi\over 9},2\cos{7\pi\over 9}\right\}$.
|
|
|
|
bình luận
|
Giải phương trình
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!
|
|
|
|
|
|