c) Các vecto ngược hướng$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BA}$ $\overrightarrow{AD}$ và $ \overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{IA}$ và $ \overrightarrow{IC}$ $\overrightarrow{IB}$ và $ \overrightarrow{ID}$

c) Các vecto ngược hướng$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ $\overrightarrow{AD}$ và $ \overrightarrow{CB}$ $\overrightarrow{IA}$ và $ \overrightarrow{IC}$ $\overrightarrow{IB}$ và $ \overrightarrow{ID}$

a) $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})<2 $ Chú ý $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$. Do đó $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}\cdots\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}=\frac{2.(n+1)!^2}{n!.(n+2)!}=\frac{2}{n+2}<2 $

a) $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})<2 $ Chú ý $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$. Do đó $(1+\frac{1}{1.3})(1+\frac{1}{2.4})...(1+\frac{1}{n(n+2)})=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}\cdots\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}=\frac{2.(n+1)!^2}{n!.(n+2)!}=\frac{2(n+1)}{n+2}<2 $

Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp thì $SO \perp (ABC)$ và $O \in mp(ABC).$Do các cạnh bên tạo với đáy góc $45^\circ$ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra$\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=45^\circ$Do đó $SAO, SBO, SCO$ là các tam giác vuông cân nên $AO=BO=CO$ vì đều bằng $SO.$Từ đây suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông $ABC$ tại $C$ nên nó là trung điểm $BC$Kéo theo $SO=AO=\frac{1}{2}BC$Mặt khác tam giác vuông $ABC$ tại $C$ có $A=60^\circ$ nên $BC=\frac{AC}{\cos 60}=2a$Theo định lý Pytago ta tính được $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt 3$Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC.AC=\frac{a^3\sqrt 3}{3}$ (đơn vị diện tích).

Gọi $SO$ là đường cao của hình chóp thì $SO \perp (ABC)$ và $O \in mp(ABC).$Do các cạnh bên tạo với đáy góc $45^\circ$ nên từ định nghĩa góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng suy ra$\widehat{SAO}=\widehat{SBO}=\widehat{SCO}=45^\circ$Do đó $SAO, SBO, SCO$ là các tam giác vuông cân nên $AO=BO=CO$ vì đều bằng $SO.$Từ đây suy ra $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông $ABC$ tại $C$ nên nó là trung điểm $BC$Kéo theo $SO=AO=\frac{1}{2}BC$Mặt khác tam giác vuông $ABC$ tại $C$ có $A=60^\circ$ nên $BC=\frac{AC}{\cos 60}=2a$Theo định lý Pytago ta tính được $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=a\sqrt 3$Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SO.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}BC.\frac{1}{2}BC.AC=\frac{a^3\sqrt 3}{3}$ (đơn vị diện tích).