Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$f'(x)=2x-3\Rightarrow f'(2)=1.$ PTTT :
$y=f'(2)(x-2)+f(2)=1(x-2)+0=x-2.$

$y'=(\sin3x)'-(\cos3x)'=3\cos 3x +3\sin 3x$.

PT $\Leftrightarrow \ln 2^{x^2-1}=\ln 3^{2x-2}\Leftrightarrow (x^2-1)\ln 2 = (2x-2)\ln 3$
$\Leftrightarrow x^2\ln 2-2x\ln 3-(\ln 2+2\ln 3)=0$
$\Delta ' =\ln^2 3+\ln 2(\ln 2+2\ln 3)=(\ln 2+\ln 3)^2$
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=\frac{\ln 3+(\ln 2+\ln 3)}{\ln 2}\\ x_2=\frac{\ln 3-(\ln 2+\ln 3)}{\ln 2}=-1\end{matrix}} \right.$

Em xem ví dụ 2 tại đây

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113568/dao-ham-cap-cao

Biến đổi của em hoàn toàn đúng nhưng nghiệm đặt ra ban đầu thì sai, đây là lý do em thay vào kiểu nào cũng không thỏa mãn.
Thật vậy với    $x=\frac{-5-\sqrt[]{21}}{2} $  và  $y=\frac{-5+\sqrt{21}}{2}$ thì
$xy-3x-2y =\frac{27+\sqrt{21}}{2} \ne 16.$

Em xem tại đây

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116566/giai-nhanh-giup-minh-bai-nay

b. $3x^2 -2m\sqrt 3 x +1 >0 \quad \forall x \in \mathbb R$
$\Leftrightarrow \begin{cases}a=3>0 \\ \Delta'=27m^2-3<0 \end{cases}\Leftrightarrow -1/3

a. $f'(x) =3x^2-6m\sqrt 3 x +1$
$f'(m\sqrt 3)=9m^2-18m^2+1=-9m^2+1.$

$L=\int\limits_{0}^{1}x(x-1)^{2013}dx=\int\limits_{0}^{1}\left[ {(x-1)(x-1)^{2013}+(x-1)^{2013}} \right]dx$
$=\int\limits_{0}^{1}\left[ {(x-1)^{2014}+(x-1)^{2013}} \right]dx=\int\limits_{0}^{1}(x-1)^{2013}dx+\int\limits_{0}^{1}(x-1)^{2014}dx$
$=\left[ {\frac{(x-1)^{2014}}{2014}+\frac{(x-1)^{2015}}{2015}} \right]_{0}^{1}=-\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}$.

$L=\int\limits_{0}^{1}x(x-1)^{2013}dx=\int\limits_{0}^{1}\left[ {(x-1)(x-1)^{2013}+(x-1)^{2013}} \right]dx$
$=\int\limits_{0}^{1}\left[ {(x-1)^{2014}+(x-1)^{2013}} \right]dx=\int\limits_{0}^{1}(x-1)^{2013}dx+\int\limits_{0}^{1}(x-1)^{2014}dx$
$=\left[ {\frac{(x-1)^{2014}}{2014}+\frac{(x-1)^{2015}}{2015}} \right]_{0}^{1}=-\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}$.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$(3-i)-(2+3i)(5-4i)= (3-i)-(10+15i-8i-12i^2)=3-i-(22+7i)=-19-8i.$

Em xem ở đây

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/117053/giai-hpt-help-me

Đặt $t=xy \implies x^2+y^2=\frac{t+1}{2} \implies x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=\left (\frac{t+1}{2} \right )^2-2t^2=\frac{-7t^2+2t+1}{4}$
Từ đó,
$P=f(t)=\frac{-7t^2+2t+1}{4(2t+1)}$
Chú ý rằng từ  $2(x^2+y^2)=xy+1\implies 2(x+y)^2=5xy+1 \implies \begin{cases}5xy+1 \ge 8xy \\ 5xy+1 \ge 0 \end{cases} \implies -\frac{1}{5} \le t \le \frac{1}{3}$.
Ta có  $f'(t)=-\frac{7t(t+1)}{2(2t+1)^2}$.
$\begin{array}{c|ccccccccc}
t  &-\frac{1}{5} & \; & \; & 0 & \; & \; &  \frac{1}{3}\\
\hline
f^\prime(t) & \;  & \; & +  & 0 \;  &  \; & -   \\
\hline
\;  & \; & \; & \; & \;   \frac{ 2 }{15 }   \\
f(t) & \; & \; & \nearrow  &  \; & \; &  \searrow & \;  \\
\quad &\frac{1}{4} & \; & \; & \; & \; & \: &  \frac{1}{4}
\end{array}$
Như vậy
GTLN của $P$ là $ \frac{ 2 }{15 } $ đạt được khi $t=0\Leftrightarrow \begin{cases}xy=0 \\2(x^2+y^2)=xy+1 \end{cases}$. Chẳng hạn khi $(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 2};0 \right )$
GTNN của $P$ là $ \frac{1}{4} $ đạt được khi $\left[ {\begin{matrix} t=-\frac{1}{5}\\ t=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right.\Leftrightarrow \begin{cases}\left[ {\begin{matrix} xy=-\frac{1}{5}\\ xy=\frac{1}{3}\end{matrix}} \right. \\x=y \end{cases}$. Chẳng hạn khi $(x;y)=\left (\frac{1}{\sqrt 3};\frac{1}{\sqrt 3} \right )$