Em xem bài tương tự tại đây .

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113571/dieu-kien-can-va-du-trong-loi-giai-bai-toan-dai-so

Em xem Bài toán 2 tại đây.

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113571/dieu-kien-can-va-du-trong-loi-giai-bai-toan-dai-so

$f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+x^2+2x+10=\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+(x+1)^2+9>0, \quad \forall x \ge 2.$

Điều kiện $x \ge 2, y \ge 1.$
Từ PT thứ hai $\Rightarrow (x-2)^4=y-1\Rightarrow \sqrt{y-1}=(x-2)^2$.
Thay điều này vào PT thứ nhất ta được
$\sqrt{x-2}-(x-2)^2+x^3-27=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)-((x-2)^2-1)+x^3-27=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-(x-3)(x-1)+(x-3)(x^2+3x+9)=0$
$\Leftrightarrow (x-3)(\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+x^2+2x+10)=0$
Rõ ràng thấy $\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}+x^2+2x+10>0$. Vậy $x=3, y=2.$

Điều kiện $x>0.$
Theo BĐT Cô-si : $2^x+3.2^{-x} \ge 2\sqrt{2^x.3.2^{-x}}=2\sqrt 3 >1$ nên vế trái của BPT là hàm đồng biến, do đó BPT
$\Leftrightarrow 2\log_2x-\log_2(x+6)>0$
$\Leftrightarrow 2\log_2x>\log_2(x+6)$
$\Leftrightarrow \log_2x^2>\log_2(x+6)$
$\Leftrightarrow x^2>x+6$
$\Leftrightarrow (x-3)(x+2)>0$
$\Leftrightarrow x>3.$

Ta cần tìm Elip có PT
 $(E) : \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$
Do $M,N \in (E)$ nên ta có
$\begin{cases}\dfrac{3^2}{a^2}+\dfrac{2^2}{b^2}=1 \\ \dfrac{4^2}{a^2}+\dfrac{1^2}{b^2}=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^2= \dfrac{55}{3}\\ b^2= \dfrac{55}{7} \end{cases}$
Vậy $(E) : \dfrac{x^2}{\dfrac{55}{3}}+\dfrac{y^2}{\dfrac{55}{7}}=1$

Em làm giống tương tự ở đây nhé

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/116613/dai-11/16811#16811

Xét hai trường hợp :
1.
$L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{\sqrt{5x^2+4}-2(x+1) }{\sin2x}$
$L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{2x }{\sin2x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\frac{\sqrt{5x^2+4}-2(x+1) }{2x}$
$L=1.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+}\left ( \sqrt{\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{x^2}}-2+\dfrac{1}{2x} \right )$
$L=+\infty.$
2.
$L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{\sqrt{5x^2+4}-2(x+1) }{\sin2x}$
$L=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{2x }{\sin2x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\frac{\sqrt{5x^2+4}-2(x+1) }{2x}$
$L=1.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^-}\left (- \sqrt{\dfrac{5}{4}+\dfrac{1}{x^2}}-2+\dfrac{1}{2x} \right )$
$L=-\infty.$

2) Ta có
$y' = 1-\dfrac{1}{(x-1)^2}=\dfrac{x(x-2)}{(x-1)^2}$.
Ta cần tìm $x_0$ sao cho $y'(x_0)=-3\Leftrightarrow \dfrac{x_0(x_0-2)}{(x_0-1)^2}=-3 \Leftrightarrow x_0=\dfrac{1}{2}$ hoặc $x_0=\dfrac{3}{2}$.
Đến đây thay vào và tìm $y_0$ và PTTT.

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

1) Ta có $y'=\dfrac{-1}{(x-4)^2}$. PTTT cần tìm có dạng
$y=y'(1)(x-1)+y(1)$
$y=-\dfrac{1}{9}(x-1)-\dfrac{1}{3}$.

Viết lại đường thẳng $(d) : y=-2x-3$.
Để tìm tiếp tuyến song song với $(d)$ ta tìm $(x_0,y_0)$ sao cho $f'(x_0)=-2$.
$\Leftrightarrow 6x_0^2+8x_0=-2\Leftrightarrow 3x_0^2+4x_0+1=0\Leftrightarrow x_0=-1$ hoặc $x_0=-1/3.$
Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=5$. PTTT : $y=-2(x+1)+5$
Với $x_0=-1/3\Rightarrow y_0=91/27$. PTTT : $y=-2(x+1/3)+91/27$

1. Ta có $f'(x)=6x^2+8x=2x(3x+4).$
Do đó $f'(x)<0\Leftrightarrow x(3x+4)<0\Leftrightarrow -3/4 < x< 0.$

Gọi $a$ là cạnh của tam giác đều thì diện tích $S$ tính bởi công thức
$S =\dfrac{a^2\sqrt 3}{4}\Rightarrow \sqrt{7203}=\dfrac{a^2\sqrt 3}{4}\Rightarrow a=14 (cm).$

1. $f'(x)=2\cos x (-\sin x)-\cos x +7$.
Do đó $f'(x)=7\Leftrightarrow 2\cos x (-\sin x)-\cos x=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \cos x=0\\ \sin x=-1/2 \end{matrix}} \right..$
Đến đây đơn giản em viết nốt nghiệm nhé.