Thấy rằng khi $x=-3$ thì giá trị của mẫu số khác $0$, như vậy hàm số $\frac{x^4 - 6x^2 - 27}{x^3 - 3x^2 + x + 3} $ liên tục tại $x=-3$. Vì thế để tính giá trị giới hạn này bạn chỉ cần thay trực tiếp $x=-3$.
$ \mathop {\lim }\limits_{x \to -3} \frac{x^4 - 6x^2 - 27}{x^3 - 3x^2 + x + 3} =\frac{(-3)^4 - 6(-3)^2 - 27}{(-3)^3 - 3(-3)^2 + (-3) + 3}=0$

a) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Suy ra
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AC.AD\cos \widehat{CAD}-AB.AD\cos \widehat{BAD}=0\rightarrow $ đpcm.

b)
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$.
$2\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{AJ}-2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$.
Suy ra
$2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{CD}=AD^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-AC^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB.AD\cos \widehat{BAD}+AB.AC\cos \widehat{BAC}=0\rightarrow $ đpcm.

a) $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$. Suy ra
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AC.AD\cos \widehat{CAD}-AB.AD\cos \widehat{BAD}=0\rightarrow $ đpcm.

b)
$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$.
$2\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{AJ}-2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$.
Suy ra
$2\overrightarrow{IJ}.\overrightarrow{CD}=AD^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-AC^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=-AB.AD\cos \widehat{BAD}+AB.AC\cos \widehat{BAC}=0\rightarrow $ đpcm.

b)
$\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}$
$\overrightarrow{SC}= \overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC}$
Suy ra
$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0+\left (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH} \right ).\overrightarrow{BC}=0\rightarrow $ đpcm.

a) Dễ thấy $SA \perp (ABC)\Rightarrow SA \perp BC$.
Ta có $\overrightarrow{SB}= \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{BC}=\left ( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right ).\overrightarrow{BC}=0\rightarrow $ đpcm.

b)
$\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}$
$\overrightarrow{SC}= \overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC}$
Suy ra
$\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0+\left (\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH} \right ).\overrightarrow{BC}=0\rightarrow $ đpcm.

a) Dễ thấy $SA \perp (ABC)\Rightarrow SA \perp BC$.
Ta có $\overrightarrow{SB}= \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{BC}=\left ( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right ).\overrightarrow{BC}=0\rightarrow $ đpcm.

a)
$2\overrightarrow{B'I}= 2\overrightarrow{AI}-2\overrightarrow{AB'}= \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-2\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'} \right )= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}-2\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'} \right )= -\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AA'}$
Tương tự
$2\overrightarrow{C'J}= -\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$2\overrightarrow{B'I}.2\overrightarrow{C'J}=2AB^2-AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

a)
$2\overrightarrow{B'I}= 2\overrightarrow{AI}-2\overrightarrow{AB'}= \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}-2\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'} \right )= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}-2\left ( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'} \right )= -\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AA'}$
Tương tự
$2\overrightarrow{C'J}= -\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$2\overrightarrow{B'I}.2\overrightarrow{C'J}=2AB^2-AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

a)
$\overrightarrow{AC}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{B'D'}= \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}$
Suy ra
$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'D'}=-AB^2+AD^2=0\rightarrow $ đpcm.

b)
$\overrightarrow{AB'}= \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CD'}= \overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{CD'}=-AB^2+AA'^2=0\rightarrow $ đpcm.

c)
$\overrightarrow{AD'}= \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CD'}= \overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{AD'}.\overrightarrow{CD'}=AA'^2>0\rightarrow $ đề bài chưa chính xác.

c)
$\overrightarrow{AD'}= \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{CD'}= \overrightarrow{BA'}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}$
Suy ra
$\overrightarrow{AD'}.\overrightarrow{CD'}=AA'^2>0\rightarrow $ đề bài chưa chính xác.